2023·福建·模拟预测
解题方法
1 . 为了解学生中午的用餐方式(在食堂就餐或点外卖)与最近食堂间的距离的关系,某大学于某日中午随机调查了2000名学生,获得了如下频率分布表(不完整):
并且由该频率分布表,可估计学生与最近食堂间的平均距离为(同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表).
(1)补全频率分布表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关(当学生与最近食堂间的距离不超过时,认为较近,否则认为较远):
(2)已知该校李明同学的附近有两家学生食堂甲和乙,且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.
(i)一般情况下,学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.某日中午,李明准备去食堂就餐.此时,记他选择去甲食堂就餐为事件,他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件,且、均为随机事件,证明::
(ii)为迎接为期7天的校庆,甲食堂推出了如下两种优惠活动方案,顾客可任选其一.
①传统型优惠方案:校庆期间,顾客任意一天中午去甲食堂就餐均可获得元优惠;
②“饥饿型”优惠方案:校庆期间,对于顾客去甲食堂就餐的若干天(不必连续)中午,第一天中午不优惠(即“饥饿”一天),第二天中午获得元优惠,以后每天中午均获得元优惠(其中,为已知数且).
校庆期间,已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均为(),且是否去甲食堂就餐相互独立.又知李明是一名“激进型”消费者,如果两种方案获得的优惠期望不一样,他倾向于选择能获得优惠期望更大的方案,如果两种方案获得的优惠期望一样,他倾向于选择获得的优惠更分散的方案.请你据此帮他作出选择,并说明理由.
附:,其中.
学生与最近食堂间的距离 | 合计 | |||||
在食堂就餐 | 0.15 | 0.10 | 0.00 | 0.50 | ||
点外卖 | 0.20 | 0.00 | 0.50 | |||
合计 | 0.20 | 0.15 | 0.00 | 1.00 |
(1)补全频率分布表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关(当学生与最近食堂间的距离不超过时,认为较近,否则认为较远):
(2)已知该校李明同学的附近有两家学生食堂甲和乙,且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.
(i)一般情况下,学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.某日中午,李明准备去食堂就餐.此时,记他选择去甲食堂就餐为事件,他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件,且、均为随机事件,证明::
(ii)为迎接为期7天的校庆,甲食堂推出了如下两种优惠活动方案,顾客可任选其一.
①传统型优惠方案:校庆期间,顾客任意一天中午去甲食堂就餐均可获得元优惠;
②“饥饿型”优惠方案:校庆期间,对于顾客去甲食堂就餐的若干天(不必连续)中午,第一天中午不优惠(即“饥饿”一天),第二天中午获得元优惠,以后每天中午均获得元优惠(其中,为已知数且).
校庆期间,已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均为(),且是否去甲食堂就餐相互独立.又知李明是一名“激进型”消费者,如果两种方案获得的优惠期望不一样,他倾向于选择能获得优惠期望更大的方案,如果两种方案获得的优惠期望一样,他倾向于选择获得的优惠更分散的方案.请你据此帮他作出选择,并说明理由.
附:,其中.
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2023-12-01更新
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806次组卷
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8卷引用:重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 B卷素养养成卷
(已下线)重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 B卷素养养成卷福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)黄金卷06(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
2023·浙江宁波·一模
解题方法
2 . 某中学在运动会期间,随机抽取了200名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛,并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析,得到数据如下表:
(1)根据以上数据,能否有99%的把握认为学生性别与绳子打结速度快慢有关?
(2)现有n根绳子,共有2n个绳头,每个绳头只打一次结,且每个结仅含两个绳头,所有绳头打结完毕视为结束.
(i)当,记随机变量X为绳子围成的圈的个数,求X的分布列与数学期望;
(ii)求证:这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为
附:
性别 | 速度 | 合计 | |
快 | 慢 | ||
男生 | 65 | ||
女生 | 55 | ||
合计 | 110 | 200 |
(2)现有n根绳子,共有2n个绳头,每个绳头只打一次结,且每个结仅含两个绳头,所有绳头打结完毕视为结束.
(i)当,记随机变量X为绳子围成的圈的个数,求X的分布列与数学期望;
(ii)求证:这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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23-24高三上·全国·阶段练习
3 . 如图,有一只青蛙在正方形池塘的顶点ABCD之间跳跃,假设青蛙它跳向相邻顶点的概率为,跳向不相邻顶点的概率为,若青蛙一开始位于顶点A处,记青蛙跳跃n次后仍位于顶点A上的概率为,则下列结论中正确的是( )
A.青蛙跳跃2次后位于B点的概率为 |
B.数列是等比数列 |
C.青蛙跳动奇数次后只能位于点A的概率始终小于 |
D.存在整数,使得青蛙跳动n次后位于C点和D点的概率相等 |
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2023-10-07更新
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1154次组卷
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3卷引用:河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题11-14
(已下线)河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题11-14天域全国名校协作体2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题
2023·河北沧州·三模
名校
解题方法
4 . 甲、乙、丙三人进行台球比赛,比赛规则如下:先由两人上场比赛,第三人旁观,一局结束后,败者下场作为旁观者,原旁观者上场与胜者比赛,按此规则循环下去.若比赛中有人累计获胜3局,则该人获得最终胜利,比赛结束,三人经过抽签决定由甲、乙先上场比赛,丙作为旁观者.根据以往经验,每局比赛中,甲、乙比赛甲胜概率为,乙、丙比赛乙胜概率为,丙、甲比赛丙胜概率为,每局比赛相互独立且每局比赛没有平局.
(1)比赛完3局时,求甲、乙、丙各旁观1局的概率;
(2)已知比赛进行5局后结束,求甲获得最终胜利的概率.
(1)比赛完3局时,求甲、乙、丙各旁观1局的概率;
(2)已知比赛进行5局后结束,求甲获得最终胜利的概率.
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2023-09-30更新
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3335次组卷
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12卷引用:考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-1
(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-1河北省盐山中学2023届高三三模数学试题(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大题型)(讲义)(已下线)专题12 概率(3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)(已下线)第12章 概率初步(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)(已下线)概 率专题14概率(已下线)专题04 概率统计大题(已下线)专题8-2分布列综合归类-2(已下线)专题10.6 概率全章八大压轴题型归纳(拔尖篇-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第06讲 第十章 概率 章末题型大总结-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)江西省九江市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
22-23高三上·广东深圳·期中
名校
5 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一,能对柚子树造成严重伤害,每只红蜘蛛的平均产卵数y(个)和平均温度x(℃)有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
(2)由(1)的判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(计算结果精确到0.1)
附:回归方程中,,
(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计,得到以下数据:平均气温在22℃以下的年数占60%,对柚子产量影响不大,不需要采取防虫措施;平均气温在22℃至28℃的年数占30%,柚子产量会下降20%;平均气温在28℃以上的年数占10%,柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害,农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变,无虫害的情况下,某果园年产值为200万元,根据以上数据,以得到最高收益(收益=产值-防害费用)为目标,请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案,并说明理由.
方案1:选择防害措施A,可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产,费用是18万;
方案2:选择防害措施B,可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害,但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害,费用是10万;
方案3:不采取防虫害措施.
(1)根据散点图判断,与(其中…为自然对数的底数)哪一个更适合作为平均产卵数y(个)关于平均温度x(℃)的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)由(1)的判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(计算结果精确到0.1)
附:回归方程中,,
参考数据() | |||||
5215 | 17713 | 714 | 27 | 81.3 | 3.6 |
在每年价格不变,无虫害的情况下,某果园年产值为200万元,根据以上数据,以得到最高收益(收益=产值-防害费用)为目标,请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案,并说明理由.
方案1:选择防害措施A,可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产,费用是18万;
方案2:选择防害措施B,可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害,但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害,费用是10万;
方案3:不采取防虫害措施.
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2023-09-22更新
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3186次组卷
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21卷引用:考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2
(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) B卷素养养成卷 一轮复习点点通(已下线)专题13 统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-2重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题重庆市巴南区重庆市实验中学校2024届高三上学期期中数学试题(已下线)2024年高三模拟押题卷01江西省五校(高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学)2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三(已下线)统 计专题16回归分析(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)(已下线)专题08 统计案例分析(分层练)(三大题型+8道精选真题)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题(已下线)每日一题 第13题 回归模型 合理拟合(高三)(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
22-23高三下·河南信阳·阶段练习
名校
解题方法
6 . 一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现三次音乐获得分,出现两次音乐获得分,出现一次音乐获得50分,没有出现音乐则获得分,设备次击鼓出现音乐的概率为.且各次击鼓出现音乐相互独立.
(1)若一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为,求的最大值点;
(2)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.设每盘游戏的得分为随机变量;请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.
(1)若一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为,求的最大值点;
(2)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.设每盘游戏的得分为随机变量;请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.
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2023-09-19更新
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699次组卷
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4卷引用:第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-1
(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-1河南省信阳高级中学2023届高三下学期二轮复习滚动测试2理科数学试题(已下线)模块二 专题5 概率中的创新问题河北省部分学校2023-2024学年高三上学期七调考试数学试题
22-23高三下·海南海口·期中
名校
解题方法
7 . 给如图所示的1~9号方格进行涂色,规则是:任选一个格子开始涂色,之后每次随机选一个未涂色且与上次所涂方格不相邻(即没有公共边)的格子进行涂色,当5号格子被涂色后停止涂色,记此时已被涂色的格子数为X,则___________ .
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2023-09-16更新
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867次组卷
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4卷引用:第九章 综合测试B(基础卷)
(已下线)第九章 综合测试B(基础卷)海南省海口市2023届高三下学期学生学科能力诊断数学试题四川省宜宾市叙州区叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)高一下学期期末复习填空题压轴题二十三大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
2023高三·全国·专题练习
8 . 甲口袋中装有2个黑球和1个白球,乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋,重复次这样的操作,记甲口袋中黑球个数为,恰有1个黑球的概率为,恰有2个黑球的概率为,则下列结论不正确的是( )
A., |
B.数列是等比数列 |
C.数列是等比数列 |
D.的数学期望 |
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2023·福建·模拟预测
9 . 若一个点从三棱柱下底面顶点出发,一次运动中随机去向相邻的另一个顶点,则在5次运动后这个点仍停留在下底面的概率是______ .
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2023-09-09更新
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1504次组卷
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9卷引用:阶段性检测4.3(难)(范围:高考全部内容)
(已下线)阶段性检测4.3(难)(范围:高考全部内容)(已下线)第四节 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式 B卷素养养成卷 一轮复习点点通(已下线)第七节 二项分布、超几何分布与正态分布 一轮点点通福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题广东省东莞市众美中学2024届高三上学期10月检测数学试题(已下线)第04讲 随机事件、频率与概率(六大题型)(讲义)(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大题型)(讲义)(已下线)大招1 条件概率与全概率公式&贝叶斯公式(已下线)模块二 专题4 条件概率与全概率的应用问题
23-24高三上·福建漳州·阶段练习
10 . 某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平,组织本校8000名学生进行针对性检测(检测分为初试和复试),并随机抽取了100名学生的初试成绩,绘制了频率分布直方图,如图所示.
(2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布,其中为样本平均数的估计值,.初试成绩不低于90分的学生才能参加复试,试估计能参加复试的人数;
(3)复试共三道题,规定:全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖.已知某学生进入了复试,他在复试中前两道题答对的概率均为,第三道题答对的概率为.若他获得一等奖的概率为,设他获得二等奖的概率为,求的最小值.
附:若随机变量服从正态分布,则,
(1)根据频率分布直方图,求样本平均数的估计值和80%分位数;
(2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布,其中为样本平均数的估计值,.初试成绩不低于90分的学生才能参加复试,试估计能参加复试的人数;
(3)复试共三道题,规定:全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖.已知某学生进入了复试,他在复试中前两道题答对的概率均为,第三道题答对的概率为.若他获得一等奖的概率为,设他获得二等奖的概率为,求的最小值.
附:若随机变量服从正态分布,则,
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2023-09-03更新
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1576次组卷
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8卷引用:考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
(已下线)考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-3福建省漳州市第三中学2024届高三上学期9月月考数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期11月月考数学试题(已下线)统 计云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(四)数学试题福建省漳州市第三中学2024届高三下学期高考全真模拟考试数学试题