名校
1 . 某地区为了解居民体育锻炼达标情况与性别之间的关系,随机调查了600位居民,得到如下数据:
(1)完成列联表,根据显著性水平的独立性检验,能否认为体育锻炼达标与性别有关?
(2)若体育锻炼达标的居民体能测试合格的概率为,体育锻炼未达标的居民体能测试合格的概率为,用上表中居民体育达标的频率估计该地区居民体育达标的概率,现从该地区居民中随机抽取1人参加体能测试,求其体能测试合格的概率;
(3)在(2)的条件下,从该地区居民中随机抽取3人参加体能测试,求3人中体能测试合格的人数X的分布、数学期望及方差.
附:,.
不达标 | 达标 | 合计 | |
男 | 300 | ||
女 | 100 | 300 | |
合计 | 450 | 600 |
(2)若体育锻炼达标的居民体能测试合格的概率为,体育锻炼未达标的居民体能测试合格的概率为,用上表中居民体育达标的频率估计该地区居民体育达标的概率,现从该地区居民中随机抽取1人参加体能测试,求其体能测试合格的概率;
(3)在(2)的条件下,从该地区居民中随机抽取3人参加体能测试,求3人中体能测试合格的人数X的分布、数学期望及方差.
附:,.
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真题
2 . 某校举办科学竞技比赛,有3种题库,题库有5000道题,题库有4000道题,题库有3000道题.小申已完成所有题,他题库的正确率是0.92,题库的正确率是0.86,题库的正确率是0.72.现他从所有的题中随机选一题,正确率是______ .
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名校
3 . 某学校为了解本学期学生参加公益劳动的情况,从学校内随机抽取了500名高中学生进行在线调查,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)分配情况等数据,并将样本数据分成,,九组,绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)现认为大于10小时的公益劳动时间为长,小于10小时的公益劳动时间为短,填写下列列联表,并判断是否有95%把握认为公益劳动时间与学生性别有关.
(2)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况,从参加公益劳动时间在三组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在内的学生人数为,求的分布列和期望;
(3)以调查结果的频率估计概率,从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生,用“”表示这20名学生中恰有名学生参加公益劳动时间在](单位:小时)内的概率,其中.当最大时,写出的值.
性别 | 公益劳动时间 | 合计 | |
长 | 短 | ||
男 | 110 | ||
女 | 120 | ||
合计 |
(2)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况,从参加公益劳动时间在三组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在内的学生人数为,求的分布列和期望;
(3)以调查结果的频率估计概率,从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生,用“”表示这20名学生中恰有名学生参加公益劳动时间在](单位:小时)内的概率,其中.当最大时,写出的值.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
解题方法
4 . 某次数学练习中,学生成绩X服从正态分布,若,则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生,至少有2名学生的成绩高于125的概率是______ .
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名校
解题方法
5 . 设,,是不全相等的实数,随机变量取值为,,的概率都是,随机变量取值为,,的概率也都是,则( )
A., | B., |
C., | D., |
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名校
6 . 已知A工厂库房中的某种零件60%来自甲公司,正品率为90%;40%来自乙公司,正品率为95%,从库房中任取一个这种零件,它是正品的概率为______
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名校
7 . 某市举行了一次大型宜传活动,会后组办方分别从7个不同的地方的问卷调查中各随机抽取了相同数量的数据构成一个样本,依据相关的标准该样本中各地抽取的数据人均得分构成数列,且,由各地的得分可以认为各地人均得分2服从正态分布,近似为抽取的样本中7个地方人均得分的平均值(得分的平均值四舍五入并取整数).
(1)利用正态分布的知识求;
(2)组办方为此次参加问卷调查的市民制定如下两种奖励方案:
方案一:(i)得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
(ii)每次获赠的随机话费和对应的概率为
方案二:参加了此次问卷调查的市民可获得价值100元的“元旦迎新”大型晚会活动入场券,参加了此次问卷调查的市民可选择其中一种奖励方案.
①市民小李参加了此次问卷调查,记X(单位:元)为小李参加问卷调查获赠的话费,求X的分布列及数学期望;
②请问小李是选择参加获赠随机话费活动,还是获得价值100元的参加“元旦迎新”入场券?请用统计中相关知识为小李作出决策.
(附:若,则,,)
(1)利用正态分布的知识求;
(2)组办方为此次参加问卷调查的市民制定如下两种奖励方案:
方案一:(i)得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
(ii)每次获赠的随机话费和对应的概率为
获赠的随机话费(单位:元) | 50 | 100 |
概率 |
①市民小李参加了此次问卷调查,记X(单位:元)为小李参加问卷调查获赠的话费,求X的分布列及数学期望;
②请问小李是选择参加获赠随机话费活动,还是获得价值100元的参加“元旦迎新”入场券?请用统计中相关知识为小李作出决策.
(附:若,则,,)
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名校
解题方法
8 . 下列命题错误的是( )
A.两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1 |
B.设,若,,则 |
C.线性回归直线一定经过样本点的中心 |
D.一个袋子中有100个大小相同的球,其中有40个黄球、60个白球,从中不放回地随机摸出20个球作为样本,用随机变量X表示样本中黄球的个数,则X服从二项分布,且 |
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名校
解题方法
9 . 盒中有4个白球,5个黄球,先随机地从中取出一个球,观察其颜色后放回,并另放入同色球2个,第二次再从盒中取一个球,则第二次取出的是黄球的概率为__________ .
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名校
10 . 为了解人们是否喜欢跑步,某机构在一小区随机抽取了40人进行调查,统计结果如下表.
(1)根据以上数据,判断能否有95%的把握认为人们对跑步的喜欢情况与性别有关?
附:,其中,
(2)该小区居民张先生每天跑步或开车上班,据以往经验,张先生跑步上班准时到公司的概率为,张先生跑步上班迟到的概率为.对于下周(周一~周五)上班方式张先生作出如下安排:周一跑步上班,从周二开始,若前一天准时到公司,当天就继续跑步上班,否则,当天就开车上班,且因公司安排,周五开车去公司(无论周四是否准时到达公司).设从周一开始到张先生第一次开车去上班前跑步上班的天数为X,求X的分布列及数学期望.
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男 | 12 | 8 | 20 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 22 | 18 | 40 |
附:,其中,
(2)该小区居民张先生每天跑步或开车上班,据以往经验,张先生跑步上班准时到公司的概率为,张先生跑步上班迟到的概率为.对于下周(周一~周五)上班方式张先生作出如下安排:周一跑步上班,从周二开始,若前一天准时到公司,当天就继续跑步上班,否则,当天就开车上班,且因公司安排,周五开车去公司(无论周四是否准时到达公司).设从周一开始到张先生第一次开车去上班前跑步上班的天数为X,求X的分布列及数学期望.
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