名校
1 . 甲乙两位游客慕名来到赣州旅游，准备分别从大余丫山、崇义齐云山、全南天龙山、龙南九连山和安远三百山5个景点中随机选择其中一个，记事件A：甲和乙选择的景点不同，事件B：甲和乙恰好一人选择崇义齐云山，则条件概率
（ ）
（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-17更新
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3025次组卷
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13卷引用：江西省新八校2023届高三第二次联考数学（文）试题
江西省新八校2023届高三第二次联考数学（文）试题河南省南阳市第一中学校2023届高三第三次模拟考试理科数学试题河北省新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广西壮族自治区玉林市四校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题福建省莆田第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题广东省惠州市2024届高三上学期第一次调研数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期期末热身考试数学（理）试题（已下线）高二下学期期末押题卷02-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修）广东省广州市第六十五中学2024届高三上学期8月摸底数学试题吉林省白城市通榆县毓才高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 某学校开展了一项“摸球过关”的游戏，规则如下：不透明的盒子中有3个黑球，2个白球.这些球除颜色外完全相同，闯关者每一轮从盒子中一次性取出3个球，将其中的白球个数记为该轮得分
，记录完得分后，将摸出的球全部放回盒子中，当闯关者完成第
轮游戏，且其前轮的累计得分恰好为时，游戏过关，同时游戏结束，否则继续参与游戏：若第3轮后仍未过关，则游戏也结束.每位闯关者只能参加一次游戏.
(1)求随机变量的分布列及数学期望；
(2)若某同学参加该项游戏，求他能够过关的概率.
，记录完得分后，将摸出的球全部放回盒子中，当闯关者完成第轮游戏，且其前轮的累计得分恰好为时，游戏过关，同时游戏结束，否则继续参与游戏：若第3轮后仍未过关，则游戏也结束.每位闯关者只能参加一次游戏.(1)求随机变量
的分布列及数学期望；(2)若某同学参加该项游戏，求他能够过关的概率.
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2023-05-14更新
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779次组卷
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2卷引用：江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期模拟数学试题
名校
3 . 第22届世界杯足球赛在卡塔尔举办，各地中学掀起足球热．甲、乙两名同学进行足球点球比赛，每人点球3次，射进点球一次得50分，否则得0分．已知甲每次射进点球的概率为
，且每次是否射进点球互不影响；乙第一次射进点球的概率为，从第二次点球开始，受心理因素影响，若前一次射进点球，则下一次射进点球的概率为
，若前一次没有射进点球，则下一次射进点球的概率为
．
(1)设甲3次点球的总得分为X，求X的概率分布列和数学期望；
(2)求乙总得分为100分的概率．
，且每次是否射进点球互不影响；乙第一次射进点球的概率为，从第二次点球开始，受心理因素影响，若前一次射进点球，则下一次射进点球的概率为，若前一次没有射进点球，则下一次射进点球的概率为．(1)设甲3次点球的总得分为X，求X的概率分布列和数学期望；
(2)求乙总得分为100分的概率．
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2023-05-13更新
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1436次组卷
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4卷引用：江西省抚州市金溪县2023届高三高考仿真模拟考试数学（理）试题
解题方法
4 . 3D打印即快速成型技术的一种，又称增材制造，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术．中国的3D打印技术在飞机上的应用已达到规模化、工程化，处于世界领先位置．我国某企业利用3D打印技术生产飞机的某种零件，8月1日质检组从当天生产的零件中抽取了部分零件作为样本，检测每个零件的某项质量指标，得到下面的检测结果：
(1)根据频率分布表，估计8月1日生产的该种零件的质量指标的平均值
和方差
（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)由频率分布表可以认为，该种零件的质量指标
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差．
①若
，求
的值；
②若8月1日该企业共生产了500件该种零件，问这500件零件中质量指标不少于
的件数最有可能是多少？
附参考数据：
，若，则
，
，
．
质量指标 |
|
|
|
|
|
|
|
频率 |
|
|
|
|
|
|
|
和方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)由频率分布表可以认为，该种零件的质量指标
，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．①若
，求的值；②若8月1日该企业共生产了500件该种零件，问这500件零件中质量指标不少于
的件数最有可能是多少？附参考数据：
，若，则，，．
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5 . 近年来，网络消费新业态､新应用不断涌现，消费场景也随之加速拓展，某报社开展了网络交易消费者满意度调查，某县人口约为
万人，从该县随机选取
人进行问卷调查，根据满意度得分分成以下
组：
、
、
、
，统计结果如图所示.由频率分布直方图可认为满意度得分（单位：分）近似地服从正态分布
，且
，
，
，其中近似为样本平均数，
近似为样本的标准差
，并已求得
.则（ ）
万人，从该县随机选取人进行问卷调查，根据满意度得分分成以下组：、、、，统计结果如图所示.由频率分布直方图可认为满意度得分（单位：分）近似地服从正态分布，且，，，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得.则（ ）A．由直方图可估计样本的平均数约为 |
B．由直方图可估计样本的中位数约为 |
C．由正态分布可估计全县 的人数约为 万人 |
D．由正态分布可估计全县 的人数约为 万人 |
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2023-05-06更新
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2388次组卷
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10卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期新高考“七省联考”考前数学猜题卷（一）
江西省赣州市南康中学2024届高三上学期新高考“七省联考”考前数学猜题卷（一）浙江省温州市2023届高三下学期5月第三次适应性考试(三模)数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三高考前保温卷(1)数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023届高三热身考试（二）数学试题江西省南昌市新建区第二中学2024届高三上学期8月开学学业水平检测数学试题（已下线）期末押题预测卷01（范围：选择性必修第二册、选择性必修第三册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）（已下线）3.3 正态分布（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （提高篇）浙江省嘉兴市秀水高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江苏省镇江第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题广东省佛山市实验中学2024届高三上学期第五次月考数学试题
6 . 将字母a，a，b，b，c，c放入如图所示的3×2的表格中，每个格子各放一个字母，若字母相同的行的个数为
，则的数学期望为（ ）
，则的数学期望为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-05-02更新
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755次组卷
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4卷引用：江西省上饶一中、上饶中学2023届高三高考仿真模拟数学（理）试题
江西省上饶一中、上饶中学2023届高三高考仿真模拟数学（理）试题河南省开封市五县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征（练习）（已下线）第六节 离散型随机变量的数字特征 A卷素养养成卷 一轮复习点点通
7 . 阳春三月，春暖花开，婺源县䇸岭景区迎来了旅游高峰，某特产超市为了解游客购买特产的情况，对2023年3月期间的100位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表：
(1)根据以上数据完成2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为购买金额是否少于600元与性别有关，
(2)为吸引游客，该超市推出两种优惠方案：方案一：每满200元减40元．
方案二：购买金额不少于600元可抽奖3次，每次中奖概率为
，中奖1次减100元，中奖2次减150元，中奖3次减200元．若某游客计划购买600元的特产，依据优惠金额的期望的大小，此游客应选择方案一还是方案二？请说明理由.
附：参考公式和数据：
，
．
附表：
购买金额（元） |
|
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|
|
人数 | 15 | 20 | 25 | 20 | 10 | 10 |
不少于600元 | 少于600元 | 合计 | |
男 | 25 | ||
女 | 40 | ||
合计 |
方案二：购买金额不少于600元可抽奖3次，每次中奖概率为
，中奖1次减100元，中奖2次减150元，中奖3次减200元．若某游客计划购买600元的特产，依据优惠金额的期望的大小，此游客应选择方案一还是方案二？请说明理由.附：参考公式和数据：
，．附表：
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
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8 . 已知随机变量X的分布列为（ ）
若t在
内变化，当X的数学期望取得最小值时，
（ ）
X | t |
|
| 6 |
P | 0.3 | 0.2 | 0.2 | 0.3 |
内变化，当X的数学期望取得最小值时，（ ）A． | B． | C．0.15 | D．0.25 |
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2023-04-27更新
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474次组卷
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5卷引用：江西省景德镇、上饶等地名校2023届高三三模联考数学（理）试题
江西省景德镇、上饶等地名校2023届高三三模联考数学（理）试题江西省部分学校2023届高三下学期3月月考数学（理）试题河北省“百万联考”2023届高三3月诊断性模拟数学试题江西省赣州市六校2023届高三下学期3月联考数学（理）试题（已下线）第六节 离散型随机变量的数字特征 A卷素养养成卷 一轮复习点点通
名校
解题方法
9 . 甲、乙两人各有一只箱子.甲的箱子里放有大小形状完全相同的3个红球、2个黄球和1个蓝球.乙的箱子里放有大小形状完全相同的x个红球、y个黄球和z个蓝球，
.现两人各从自己的箱子里任取一球，规定同色时乙胜，异色时甲胜.
(1)当
，
，
时，求乙胜的概率；
(2)若规定：当乙取红球、黄球和蓝球获胜的得分分别是1分、2分和3分，否则得零分.求乙得分均值的最大值，并求此时x，y，z的值.
.现两人各从自己的箱子里任取一球，规定同色时乙胜，异色时甲胜.(1)当
，，时，求乙胜的概率；(2)若规定：当乙取红球、黄球和蓝球获胜的得分分别是1分、2分和3分，否则得零分.求乙得分均值的最大值，并求此时x，y，z的值.
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2023-04-23更新
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1345次组卷
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5卷引用：江西省九江十校2023届高三第二次联考数学（理）试题
解题方法
10 . 为更好保障消费者的食品安全，某蛋糕总店开发了
、
两种不同口味的生态戚风蛋糕，制作主料均为生态有机原料.已知蛋糕的成本为
元/个，蛋糕的成本为
元/个，两种蛋糕的售价均为
元/个，两种蛋糕的保质期均为一天，一旦过了保质期，则销毁处理.为更好了解市场的需求情况，、两种蛋糕分别在甲、乙两个分店同时进行了为期一个月（
天）的试销，假设两种蛋糕的日销量相互独立，统计得到如下统计表.
(1)以销售频率为概率，求这两种蛋糕的日销量之和不低于
个的概率；
(2)若每日生产、两种蛋糕各个，根据以上数据计算，试问当
与
时，哪种情况下两种蛋糕的获利之和最大？
、两种不同口味的生态戚风蛋糕，制作主料均为生态有机原料.已知蛋糕的成本为元/个，蛋糕的成本为元/个，两种蛋糕的售价均为元/个，两种蛋糕的保质期均为一天，一旦过了保质期，则销毁处理.为更好了解市场的需求情况，、两种蛋糕分别在甲、乙两个分店同时进行了为期一个月（天）的试销，假设两种蛋糕的日销量相互独立，统计得到如下统计表.
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天数 |
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天数 |
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个的概率；(2)若每日生产
、两种蛋糕各个，根据以上数据计算，试问当与时，哪种情况下两种蛋糕的获利之和最大？
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