1 . 某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
个数	10	30	40	20

（1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）
（2）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，若表示抽到的精品果的数量，求的分布列.

2 . 已知事件，，且，，则下列结论正确的是（       ）

A．如果，那么，

B．如果与互斥，那么，

C．如果与相互独立，那么，

D．如果与相互独立，那么，

3 . 某学校高三年级数学备课组的老师为了解新高三年级学生在假期的自学情况，在开学初进行了一次摸底测试，根据测试成绩评定“优秀”、“良好”、“要加油”三个等级，同时对相应等级进行量化：“优秀”记10分，“良好”记5分，“要加油”记0分．现随机抽取年级120名学生的成绩，统计结果如下所示：

等级	优秀	良好	要加油
得分
频数	12	72	36

（1）若测试分数90分及以上认定为优良．分数段在，，内女生的人数分别为4人，40人，20人，完成下面的列联表，并判断：是否有以上的把握认为性别与数学成绩优良有关？

是否优良 性别	优良	非优良	总计
男生
女生
总计

（2）用分层抽样的方法，从评定为“优秀”、“良好”、“要加油”的三个等级的学生中选取10人进行座谈，现再从这10人中任选2人，所选2人的量化分之和记为，求的分布列及数学期望．
附表及公式：，其中．

P（）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

4 . (多选)设为两个随机事件，给出以下命题，其中正确的命题为

A．若，则 为相互独立事件

B．若，则 为相互独立事件

C．若，则 为相互独立事件

D．若，则 为相互独立事件

5 . 人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0~25分贝，并规定测试值在区间内为非常优秀，测试值在区间内为优秀某班50名同学都进行了听力测试，所得测试值制成如图所示的频率分布直方图．

(1)现从测试值在内的同学中随机抽取4人，记听力非常优秀的同学人数为X，求X的分布列与均值；
(2)现选出一名同学参加另一项测试，测试规则如下：四个音叉的发音情况不同，由强到弱的次序分别为1，2，3，4．测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号，，，，记（其中，，，的值等于音叉的正确序号），可用Y描述两次排序的偏离程度，求的概率．

6 . 某单位招考工作人员，须参加初试和复试，初试通过后组织考生参加复试，共5000人参加复试，复试共三道题，第一题考生答对得3分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得5分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩.
（1）通过分析可以认为参加复试的考生初试成绩服从正态分布，其中，，试估计这5000人中初试成绩不低于90分的人数；
（2）已知某考生已通过初试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响.记该考生的复试试成绩为，求的分布列及数学期望.
附：若随机变量服从正态分布，则，，．

7 . 学习强国新开通一项“争上游答题”栏目，其规则是比赛两局，首局胜利积3分，第二局胜利积2分，失败均积1分，某人每局比赛胜利的概率为，设他参加一次答题活动得分为，则_________．

8 . 已知一个古典概型的样本空间和事件，如图所示. 其中则事件与事件（       ）

A．是互斥事件，不是独立事件

B．不是互斥事件，是独立事件

C．既是互斥事件，也是独立事件

D．既不是互斥事件，也不是独立事件

9 . 某种子公司培育了一个豌豆的新品种，新品种豌豆豆荚的长度比原来有所增加，培育人员在一块田地(超过1亩)种植新品种，采摘后去掉残次品，将剩下的豆荚随机按每20个一袋装袋密封.现从中随机抽取5袋，测量豌豆豆荚的长度(单位：)，将测量结果按，，，，分为5组，整理得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求的值并估计这批新品种豌豆豆荚长度的平均数(不含残次品，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（2）假设这批新品种豌豆豆荚的长度服从正态分布，其中的近似值为豌豆豆荚长度的平均数，，试估计采摘的100袋新品种豌豆豆荚中，长度位于区间内的豆荚个数；
（3）如果将这批新品种豌豆中豆荚长度超过的豆荚称为特等豆荚，以频率作为概率，随机打开一袋新品种豌豆豆荚，记其中特等豆荚的个数为，求的概率和的数学期望.
附：，若随机变量，则，.

10 . 某电子产品加工厂购买配件并进行甲、乙两道工序处理，若这两道工序均处理成功，则该配件加工成型，可以直接进入市场销售；若这两道工序均处理不成功，则该配件报废；若这两道工序只有一道工序处理成功，则该配件需要拿到丙部门检修，若检修合格，则该配件可以进入市场销售，若检修不合格，则该配件报废．根据以往经验，对于任一配件，甲、乙两道工序处理的结果相互独立，且处理成功的概率分别为，，丙部门检修合格的概率为．
（1）求该工厂购买的任一配件可以进入市场销售的概率．
（2）已知配件的购买价格为元/个，甲、乙两道工序的处理成本均为元/个，丙部门的检修成本为元个，若配件加工成型进入市场销售，售价可达元/个；若配件报废，要亏损购买成本以及加工成本．若市场大量需求配件的成型产品，试估计该工厂加工个配件的利润．（利润售价购买价格加工成本）