1 . 为研究一种新药的耐受性，要对白鼠进行连续给药后观察是否出现症状的试验，该试验的设计为：对参加试验的每只白鼠每天给药一次，连续给药四天为一个给药周期，试验共进行三个周期．假设每只白鼠给药后当天出现症状的概率均为，且每次给药后是否出现症状与上次给药无关．
（1）从试验开始，若某只白鼠连续出现次症状即对其终止试验，求一只白鼠至少能参加一个给药周期的概率；
（2）若在一个给药周期中某只白鼠至少出现次症状，则在这个给药周期后，对其终止试验，设一只白鼠参加的给药周期数为，求的分布列和数学期望．

2 . 华为手机作为全球手机销量第二位，一直深受消费者喜欢.惠州某学校学习小组为了研究手机用户购买新手机时选择华为品牌是否与年龄有关系，于是随机调查100个2020年购买新手机的人，得到如下不完整的列联表.定义用户年龄30岁以下为“年轻用户”，30岁以上为“非年轻用户”.

	购买华为	购买其他品牌	总计
年轻用户		28
非年轻用户	24		60
总计			100

（1）请将列联表填充完整，并判断是否至少有90%的把握认为购买手机时选择华为与年龄有关？
（2）若从购买华为手机用户中采取分层抽样的方法抽出9人，再从中随机抽取3人，其中年轻用户的人数记为，求的分布列和数学期望.
附：.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

3 . 在某疫苗Ⅰ期临床研究中，按照研究方案要求，每位志愿者要在一次接种后的第7天、第14天和第30天各完成一次研究访视.每次访视，调查该志愿者是否有不良反应，若有，则记录本次访视有不良反应.若在这三次访视中，有不良反应的访视不超过1次，则该药物得6分，否则得2分.假设三次访视中，每次是否有不良反应相互独立，且每次有不良反应的概率均为.
（1）求某志愿者在一次接种，后有不良反应的访视次数的分布列和期望；
（2）若参与实验的志愿者有名，在一次接种实验中该药物获得的总分数不低于，即可认为该疫苗通过Ⅱ期实验.现有8名志愿者参与接种实验，则该疫苗通过Ⅱ期实验的概率是多少？

4 . 某芯片公司对今年新开发的一批手机芯片进行测评，该公司随机调查了100颗芯片，并将所得统计数据分为，，，，五个小组（所调查的芯片得分均在内），得到如图所示的颇率分布直方图，其中.

（Ⅰ）求，的值，并求这100颗芯片评测分数的中位数（结果保留小数点后两位）；
（Ⅱ）芯片公司另选100颗芯片交付给某手机公司进行测试，该手机公司将每颗芯片先后分别装在3个工程手机中进行初测，若3个工程手机的评分都不少于11万分，则认定该芯片合格；若3个工程手机中只要有2个评分没达到11万分，则认定该芯片不合格；若3个工程手机中仅1个评分没有达到11万分，则将该芯片再分别置于另外2个工程手机中进行二测，二测时，2个工程手机的评分都不少于11万分，则认定该芯片合格；2个工程手机中只要有1个评分没达到11万分.手机公司将认定该芯片不合格.已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致（以频率作为概率）.每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均为300元，每颗芯片若被认定为合格或不合格，将不再进行后续测试，现手机公司测试部门预算的测试经费为10万元，试问预算经费是否足够测试完这100颗芯片？请说明理由.

5 . 某小区有1000户各户每月的用电量近似服从正态分布N（300，100），则用电量在320度以上的户数估计约为（       ）
参考数据：若随机变量与服从正态分布

A．17

B．23

C．34

D．

6 . 某士特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况，对2020年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表．

购买金额（元）
人数	10	15	20	15	20	10

（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．

	不小于60元	小于60元	合计
男		40
女	18
合计			90

（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望．
参考公式及数据：
，
附表：

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

7 . 一盒中有8个乒乓球，其中6个未使用过，2个已使用过．现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中．记盒中已使用过的球的个数为X，则下列结论正确的是（       ）

A．X的所有可能取值是3，4，5	B．X最有可能的取值是5
C．X等于3的概率为	D．X的数学期望是

8 . 某校在一次月考中共有800人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分．现已知同学甲的数学成绩为90分，学校排名为720，同学乙的数学成绩为120分，那么他的学校排名约为（       ）

A．60

B．70

C．80

D．90

9 . 新冠肺炎疫情发生后，我国加紧研发新型冠状病毒疫苗，某医药研究所成立疫苗研发项目，组建甲、乙两个疫苗研发小组，且两个小组独立开展研发工作.已知甲小组研发成功的概率为，乙小组研发成功的概率为.该研发项目的奖金为100万元，分配方案是：若只有某一小组研发成功，则该小组获得全部奖金；若两个小组都研发成功，则平分全部奖金；若两个小组均未研发成功，则均不获得奖金.则（       ）

A．该研究所疫苗研发成功的概率为

B．乙小组获得全部奖金的概率为

C．在疫苗研发成功的情况下，是由甲小组研发成功的概率为

D．甲小组获得奖金的期望值为60万元

10 . 数字人民币，是中国人民银行尚未发行的法定数字货币，即“数字货币电子支付”.央行数字货币不计付利息，可用于小额、零售、高频的业务场景，相比于纸币没有任何差别.数字人民币试点地区是深圳、苏州、雄安新区、成都及未来的冬奥场景，为了解居民对数字人民币的了解程度，某社区居委会随机抽取1200名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如下：

得分
男性人数	30	110	110	150	130	80	40
女性人数	20	60	70	180	140	50	30

（1）将居民对数字人民币的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成列联表，并判断是否有的把握认为“数字人民币的了解程度”与“性别”有关？

	不太了解	比较了解	总计
男性
女性
总计

（2）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，连同名男性调查员一起组成3个环保宣传队.若从这中随机抽取3人作为队长，且男性队长人数占的期望不小于2，求的最小值.
附：，.
临界值表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828