2 . 某餐厅因其菜品质量上乘、环境舒适深受新、老顾客的喜爱．为了让顾客有更好的用餐体验，该餐厅统计了某时间段每桌顾客的人数、相应区间人数出现的频率以及每桌顾客用餐的时间，得到如下表格．

每桌顾客的人数	1~2	3~5	6~8
出现的频率
每桌顾客用餐的时间/分钟	20	30	40

(1)将频率视为概率，若某天中午该餐厅接待了三桌，求这三桌中有一桌为6~8人且至少有一桌为1~2人的概率；
(2)在某个用餐时间，随机统计两桌顾客的用餐时间，设这两桌顾客的用餐时间之和为，求的分布列和数学期望．

3 . 为了了解某市空气质量，某小组从往年每天的某项空气污染指标的数据中随机抽取40天的数据，制成了频率分布直方图如图所示．现将该项空气污染指标的值划分为如下等级．

污染指标
等级	一级	二级	三级	四级
程度	轻度污染	中度污染	重度污染

(1)从样本中按照分层随机抽样的方法从空气污染指标等级为一级、三级、四级的数据中抽取10天的数据，再从这10个数据中随机抽取3个，求空气污染指标等级在有1天为四级的条件下，另外两天中至少有1天为一级的概率．
(2)该市气象预报预计在未来三天内空气会持续重度污染，提醒广大市民非必要不外出．根据以往经验，若前一天的空气污染指标等级是四级，则第二天空气污染指标等级是四级的概率为，是三级的概率为；若前一天的空气污染指标等级是三级，则第二天是四级的概率为，是三级的概率为．现已知某天的空气污染指标等级为三级，设未来三天中空气污染指标等级是四级的天数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

4 . 在“学习强国APP”学习平台上的答题竞赛包括两项活动，分别为“四人赛”和“双人对战”．其中“四人赛”答题规则为：每局在线匹配用户4人，匹配成功开始作答，每题答对加20分，答错不减分，优先获得100分即为胜利，且每局比赛最多10分钟，10分钟内无选手到达100分则全部失败．在一天内参与“四人赛”活动，仅前两局可以获得积分，首局第一名积3分，第二、三名积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次各积1分，每局比赛相互独立．“双人对战”的规则为：点击空位邀请1名好友或用户（随机）参与对战，擂主具备开局权限．每题答对加20分，答错不减分，优先获得100分即为胜利，且每局比赛最多10分钟，10分钟内无选手到达100分则全部失败．在一天内参与“双人对战”活动，仅首局比赛有积分，获胜得2分，失败得1分，每局比赛相互独立．已知甲参加“四人赛”活动，每局比赛获得第一名、第二名的概率均为，获得第四名的概率为；甲参加“双人对战”活动，每局比赛获胜的概率为（注：甲参加的每局比赛均在10分钟内完成）
(1)若甲连续5天参加“双人对战”活动，甲这5天参加“双人对战”的总积分为X，求；
(2)记甲在一天中参加“四人赛”和“双人对战”（甲“四人赛”只参与两局，“双人对战”只参与一局）的总积分为，求的分布列与数学期望．

5 . 小明参加某电视台举办的一场智力比赛，比赛分为两轮，其中第一轮比赛的方案如下．
方案一：第一轮中小明必须回答3个问题，每个问题回答正确的概率均为，3个问题至少答对2个才能进入第二轮，且获得第一轮的奖金1000元，否则直接淘汰．
方案二：第一轮中小明必须回答2个问题，每个问题回答正确的概率均为，2个问题至少答对1个才能进入第二轮，且获得第一轮的奖金800元，否则直接淘汰．
在第二轮中，小明需要回答2个问题，且2个问题回答正确的概率依次为，，2个问题全部回答正确则获得奖金3000元，否则只能获得第一轮的奖金．
(1)若小明第一轮比赛选择方案一，记小明最终获得的奖金总额为X，求X的分布列以及数学期望．
(2)为使小明最终获得的奖金总额的期望最大，小明在第一轮中应选择方案一还是方案二？请说明理由．

6 . 随着社会的发展，家长越来越重视子女的素质教育，音乐教育作为素质教育的主要项目之一，其市场规模逐年扩大．表为通过调研得到的名音乐教育市场消费者年音乐教育投入金额（单位：千元）的频数分布表，表为年中国音乐教育市场消费者分布区域占比表．
表

年音乐教育投入金额/千元
人数

表

地区	华东	华南	华北	东北	华中	西南	西北
占比

(1)根据表，将年音乐教育投入金额按，，进行分组，从参与调研的名消费者中按分层抽样的方法抽取个人，若这个人中年音乐教育投入金额超过千元的消费者比不超过千元的消费者少人，求的值；
(2)根据表，视频率为概率，从年中国音乐教育市场消费者中随机抽取人，记这人中来自华东、华中或东北的人数为，求的分布列与数学期望．

7 . 某农家乐引入A，B两个新项目进行测试，现从A，B两个项目均玩过的家庭中随机抽取100个家庭，每个家庭分别对这两个项目进行评分（满分均为100分），得到相关统计数据如表．

分数
家庭数	12	26	38	20	4

A项目得分频数分布表

(1)若以平均分作为最终得分，试问该农家乐应淘汰哪个项目？
(2)该农家乐的项目负责人欲从A，B两个所保留的项目中，且评分在与内的家庭中，采用分层抽样的方法抽取5个家庭，再从这5个家庭中抽取3个家庭，征求项目改进意见．若X表示评分在内抽取的家庭的个数，求X的分布列与数学期望．

10 . 下列说法正确的是（       ）

A．甲袋中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲袋中随机取出1个球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1个球．设事件A表示由从甲袋中取出的球是红球，事件B表示从乙袋中取出的球是红球，则事件A与事件B相互独立

B．某班有50名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，则该班学生此次数学考试的成绩在115分以上的有3人

C．已知事件A与B相互独立，当时，若，则

D．指数曲线两边同时取自然对数进行线性变换后得到的经验回归方程为，则函数的最小值为