1 . 污水处理厂同时对两套污水处理系统进行改造升级，现进入到系统调试阶段，受各种因素影响，经测算，污水处理量变化情况的分布如下．
系统甲：

日污水处理量	增加	保持不变	降低

系统乙：

日污水处理量	增加	保持不变	降低

(1)若至少有一套系统的日污水处理量增加的概率大于，求的取值范围．
(2)已知改造前甲、乙两套系统的日污水处理量分别为万吨和万吨．若，你认为改造后哪套系统的日污水处理量的期望更大？请说明理由．

7 . “百年征程波澜壮阔，百年初心历久弥坚”．为庆祝中国建党一百周年，哈市某高中举办了“学党史、知党情、跟党走”的党史知识竞赛．比赛分为初赛和决赛两个环节，通过初赛选出两名同学进行最终决赛．若该高中A，B两名学生通过激烈的竞争，取得了初赛的前两名，现进行决赛．规则如下：设置5轮抢答，每轮抢到答题权并答对则该学生得1分，答错则对方得1分．当分差达到2分或答满5轮时，比赛结束，得分高者获胜．已知A，B每轮均抢答且抢到答题权的概率分别为，，A，B每一轮答对的概率都为，且两人每轮是否回答正确均相互独立．
(1)求经过2轮抢答A赢得比赛的概率；：
(2)设经过抢答了X轮后决赛结束，求随机变量X的分布列和数学期望．

9 . 为丰富学生在校的课余生活，某校高三年级倡导学生积极参加踢毽子、投篮、射门等体育活动．各班拟推选“运动健将”组建班级代表队参与年级组织的体育比赛，年级依据各班团体和个人项目成绩的总积分排名给予表彰．

(1)踢毽子是团体项目之一．班级人均一分钟踢毽子数不低于37个就认定为优秀．A班利用体育课进行一分钟踢毽子练习，体育委员统计出同学们的成绩（全介于10到70之间）并作出频率分布直方图如图所示（原始成绩单丢失）．已知该频率分布直方图后四组“柱高”依次成等比数列，假若以这次练习的成绩做评价，该班是否能达到优秀标准？请你说明你的判断理由．
(2)年级组织的竞技比赛中设有定点投篮和射门两个个人项目，竞赛规则如下：参赛选手从甲、乙两种方式中任选一种进行比赛，若投中或射中就称之为成功．
甲方式：从投篮、射门两项中通过抽签等可能地选择其中一个项目连续测试两次；
乙方式：从投篮、射门两项中通过抽签等可能地选择其中一个项目进行测试，若该项目成功则换另一个项目接着进行测试，否则重复测试该项目，此方式也只测试两次．
积分规则：无论选甲、乙哪种方式，若某项目首次测试成功就记5分，失败则记0分；再次测试该项目时，成功只记4分，失败仍记0分．
A班推选a同学代表班级从甲、乙两方式中选择一种参加个人项目比赛．已知a同学投篮和射门的命中率分别为，，且前后两项测试不会相互影响．以参加比赛的得分期望为标准，请问a同学该选择哪种方式？

10 . 世界卫生组织在2021年11月26日将新冠病毒变异毒株B.1.1.529列为“需要关注”的变异毒株，并以“奥密克戎”命名．与德尔塔毒株相比，奥密克戎毒株传播速度明显更快．目前我国已有广州、天津、河南等多地有本地病例报告．天津某公司对100位员工是否患有新冠肺炎疾病进行筛查，已知随机一人的咽拭子核酸检测结果呈阳性的概率为，且每一个员工的咽拭子核酸检测结果是否呈阳性相互独立．假设员工患新冠肺炎的概率是b，员工在患病的情况下，咽拭子核酸检测结果呈阳性的概率为c．现将100位员工进行平均分组，每一组员工咽拭子核酸混合在一起进行检验，若混合核酸检测结果为阴性，则无需再检；若混合核酸检测结果为阳性，则需要将该组每一位员工的咽拭子核酸逐一检验．根据以上信息，可以断定以下说法正确的是（       ）（参考数据：，）

A．某员工患有新冠肺炎且咽拭子核酸检测结果呈阳性的概率是ab

B．已知某员工的咽拭子核酸检测结果呈阳性，则其被确诊为新冠肺炎的概率是

C．若将100位员工平均分成10组，将每一组员工的咽拭子核酸混在一起进行检测，每一组检测次数的均值是

D．若，将100位员工平均分成10组改成平均分成5组，则检测的工作量变大