2022·全国·模拟预测
1 . 小明、小红进行打靶比赛,各打5次且5次打靶成绩如表所示,其中a,
,若小明、小红5次打靶成绩的平均数相等,要使小明5次成绩的方差大于小红5次成绩的方差,则
为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08b5471b5cd78e6b6ad2bb4a29a5b23a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
小明 | 7 | 8 | 9 | 6 | 10 |
小红 | 7 | 9 | 10 |
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2022·全国·模拟预测
2 . 2022年北京冬奥会圆满落幕,为了解冬奥会之后市民对冰雪项目的熟悉程度,某社区随机抽取了一些市民进行问卷调查,根据问卷调查的分数评估市民对冰雪项目的熟悉程度,将最后的分数分为5组:
,
,
,
,
,整理得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/17/2981295889465344/2986159075934208/STEM/1d419692-2ba1-499d-bb7e-51af140d56a0.png?resizew=243)
(1)求m的值,并估计这些问卷分数的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)(i)若问卷分数X服从正态分布
,其中
可近似为样本中的问卷分数的平均值,且
,利用该正态分布,求X落在
的概率;
(ii)将频率视为概率,若随机从这些问卷中抽取3份,记这3份问卷成绩在
的份数为Y,求Y的分布列与数学期望
.参考数据:
.若
,则
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/17/2981295889465344/2986159075934208/STEM/1d419692-2ba1-499d-bb7e-51af140d56a0.png?resizew=243)
(1)求m的值,并估计这些问卷分数的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)(i)若问卷分数X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcdc4b1c05f1f268a77c829cd1fd4cca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/250ff13011af540af3bc8bd50e1eb26a.png)
(ii)将频率视为概率,若随机从这些问卷中抽取3份,记这3份问卷成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c0ea3b79deed0ba1b3e4cb9a4129dfe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71701db4b413f2364dbcbd612fbc8a67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52306958cede5360923ef623d79b57af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e97705bedd45b860523d4fac71b64100.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/491c4b275f466e0ef3d15d61e471e34d.png)
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2022·全国·模拟预测
3 . 下列命题中正确的是( )
A.若样本数据![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
B.已知随机变量![]() ![]() ![]() ![]() |
C.已知两个变量具有线性相关关系,其回归方程为![]() ![]() ![]() |
D.随机变量![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知
,
,下列选项是“M,N相互独立”的充分条件的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6efafab9402e42c2212489d7b9408c4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7e6de12086bd445997960090c067f70.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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名校
解题方法
5 . 疫情逐渐缓解,学校教学从线上上课形式回归到线下上课形式.为了检验网课学习的成果,某学校进行了一场开学考试.某年级实验班共有学生50人,数学考试成绩的频率分布直方图如下图所示.分布区间分别为
,
,
,
,
,
,数学考试成绩不低于120分为优秀.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/963f96b6-dc50-4868-aa90-9f49798626b9.png?resizew=267)
(1)求该实验班数学考试成绩达到优秀的人数;
(2)从实验班所有学生的数学试卷中,按考试成绩是否优秀,利用分层抽样的方法随机抽取10人的试卷,再在这10人的试卷中,随机抽取3份试卷,记X为这3份试卷中考试成绩达到优秀的试卷份数.求X的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f8c2a91a15e1f7b296b64d3bd2e7551.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a4f8425b95d46c6b096aff302de7de6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bd572f2820dffaf8abfd3a13cce346d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5bc6374b8bda3d751b6df58388ebcd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa30652b373e3f951142f42cb16af781.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/495f2ec132a5ce5dc4080a56f16ecaad.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/963f96b6-dc50-4868-aa90-9f49798626b9.png?resizew=267)
(1)求该实验班数学考试成绩达到优秀的人数;
(2)从实验班所有学生的数学试卷中,按考试成绩是否优秀,利用分层抽样的方法随机抽取10人的试卷,再在这10人的试卷中,随机抽取3份试卷,记X为这3份试卷中考试成绩达到优秀的试卷份数.求X的分布列和数学期望.
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2022-05-18更新
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517次组卷
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3卷引用:豫南大联考2022届高三下学期毕业班理科数学试卷
6 . 为了鼓励师生积极参与体育运动,某校举办运动会并设置了丰厚的奖励,甲同学报名参加了羽毛球和长跑比赛.甲在羽毛球比赛中顺利晋级到了决赛,决赛采用“五局三胜制”,先获胜三局的选手即获得冠军,甲在每局中获胜的概率均为
,各局胜负相互独立.
(1)求甲获得羽毛球比赛冠军的概率
(2)长跑比赛紧接在羽毛球决赛后进行,由于连续比赛,体力受到影响,若羽毛球决赛局打3就结束,则甲在长跑比赛中有
的概率跑进前十名,若羽毛球决赛局数大于3,则甲在长跑比赛中不可能跑进前十名.已知羽毛球比赛冠军奖金是300元,亚军奖金是100元,长跑比赛跑进前十名就获得100元奖金,没有其他奖项,求甲在这两项比赛中获得的奖金总额X(单位:元)的分布列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求甲获得羽毛球比赛冠军的概率
(2)长跑比赛紧接在羽毛球决赛后进行,由于连续比赛,体力受到影响,若羽毛球决赛局打3就结束,则甲在长跑比赛中有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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2022-05-18更新
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552次组卷
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3卷引用:河南省焦作市2022届高三三模理科数学试题
2022·全国·模拟预测
7 . 为了中国经济的持续发展制定了从2021年2025年发展纲要,简称“十四五”规划,为了普及“十四五”的知识,某党政机关举行“十四五”的知识问答考试,从参加考试的机关人员中,随机抽取100名人员的考试成绩的部分频率分布直方图,其中考试成绩在
上的人数没有统计出来.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/17/2981296074874880/2981999604793344/STEM/9364de60-362b-4e8f-89bd-8f9948a775a0.png?resizew=212)
(1)估算这次考试成绩的平均分数;
(2)把上述的频率看作概率,把考试成绩的分数在
的学员选为“十四五”优秀宣传员,若从党政机关所有工作人员中,任选3名工作人员,其中可以作为优秀宣传员的人数为
,求
的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77699e3d1ddc6e698a640573a7ef787.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/17/2981296074874880/2981999604793344/STEM/9364de60-362b-4e8f-89bd-8f9948a775a0.png?resizew=212)
(1)估算这次考试成绩的平均分数;
(2)把上述的频率看作概率,把考试成绩的分数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/079898350667d1a0cff92efd00b6a629.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2022·全国·模拟预测
解题方法
8 . 某母牛养殖基地有
品种牛126头、
品种牛84头、
品种牛42头,根据发展需要,拟用分层抽样的方法,从这252头牛中抽取12头向外出售,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
A.12头牛中![]() ![]() ![]() |
B.客户甲从向外出售的12头牛中的![]() ![]() ![]() ![]() |
C.客户乙从向外出售的12头牛中的![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.客户丙从向外出售的12头牛中的![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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名校
9 . 天和核心舱是我国目前研制的最大航天器,同时也是我国空间站的重要组成部分.2021年6月17日,神舟十二号载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明和杨洪波三名宇航员升空并顺利“入住”天和核心舱.这是中国人首次进入自己的空间站,这也标志着中国载人航天事业迈入了一个新的台阶.为了能顺利的完成航天任务,挑选航天员的要求非常严格.经过统计,在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标
服从正态分布
,航天员在此项指标中的要求为
.某学校共有1000名学生,为了宣传这一航天盛事,特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动.学生首先要进行上述指标的筛查,对于符合要求的学生再进行4个环节选拔,且仅在通过一个环节后,才能进行到下一个环节的选拔.假设学生通过每个环节的概率均为
,且相互独立.
(1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X,请计算X的分布列与数学期望;
(2)请估计符合该项指标的学生人数(结果取整数).以该人数为参加航天员选拔活动的名额,请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值.
参考数值:
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/233a2af979aabf44467a03ebf059f282.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf8e8bbebbf4821f72c2ccbb045f65bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X,请计算X的分布列与数学期望;
(2)请估计符合该项指标的学生人数(结果取整数).以该人数为参加航天员选拔活动的名额,请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值.
参考数值:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a6c64f79733ff79552cdea2421fafec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/835dade28d283a3200ae3cb49366a39b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e96773f8e829ff135307300511229ae5.png)
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2022·全国·模拟预测
解题方法
10 . 甲、乙、丙三人参加某高校举行的自主招生考试,若甲、乙、丙三人通过自主招生考试的概率分别为
,
,
,且三人是否通过考试互不影响,则三人中至少有一人通过考试的条件下,只有丙通过考试的概率为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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