名校
1 . 某企业响应国家“强芯固基”号召,为汇聚科研力量,准备科学合理增加研发资金.为
了解研发资金的投入额x(单位:千万元)对年收入的附加额y(单位:千万元)的影响,对2017年至2023年研发资金的投入额
和年收入的附加额
进行研究,得到相关数据如下:
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)若年收入的附加额与投入额的比值大于
,则称对应的年份为“优”,从上面的7个年份中任意取3个,记X表示这三个年份为“优”的个数,求X的分布列及数学期望.
参考数据:
,
,
.
附:回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
了解研发资金的投入额x(单位:千万元)对年收入的附加额y(单位:千万元)的影响,对2017年至2023年研发资金的投入额
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
投入额 | 10 | 30 | 40 | 60 | 80 | 90 | 110 |
年收入的附加额 | 7.30 |
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)若年收入的附加额与投入额的比值大于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a87796ee30e6c5d5e6b6285b32abe10c.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d09d07281b9f1db5d2a6072c67b018f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e26ca4474a290f9df1e285459bb6f667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d9d2a3d233fb342ab59b652ea9118fd.png)
附:回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8008fb24ade36622320336856f2fd81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2024-04-08更新
|
1456次组卷
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5卷引用:辽宁省丹东市东港市第二中学2024届高三下学期高考热身考试数学试卷
解题方法
2 . 哈尔滨冰雪大世界于2022年9月投入使用,总投资高达25亿元,号称“永不落幕”的冰雪游乐场,从“一季繁荣”到“四季绽放”2023年1月至5月的游客数以及对游客填写满意与否的调查表,统计如下:
已知
关于
的线性回归直线方程为
.
(1)求2月份,3月份的游客数
的值;
(2)在1月至5月的游客中随机抽取2人进行调查,把满意率视为概率,求评价为满意的人数
的分布列与期望
.
(参考公式:
)
月份![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
游客人数![]() | 130 | ![]() | ![]() | 90 | 80 |
满意率 | 0.5 | 0.4 | 0.4 | 0.3 | 0.35 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19678b63830077380c1bf8f58918c349.png)
(1)求2月份,3月份的游客数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/280860dd039e1305a5ccc455f63e8223.png)
(2)在1月至5月的游客中随机抽取2人进行调查,把满意率视为概率,求评价为满意的人数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97aea20ad446f9a61c72dc56031146ab.png)
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名校
3 . 某市2018年至2022年新能源汽车年销量y(单位:千台)与年份代号x的数据如下表:
若根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的经验回归直线方程为
,则表中m的值为( )
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 |
年销量y | 15 | 20 | m | 35 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e1b382b04dcfdebf96e66e81cd8d74f.png)
A.25 | B.28 | C.30 | D.32 |
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2023-05-03更新
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623次组卷
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10卷引用:辽宁省凤城市第一中学2023-2024学年高三下学期期初考试数学试题
辽宁省凤城市第一中学2023-2024学年高三下学期期初考试数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2022-2023年高二下学期期中联考数学试题江苏省徐州市贾汪中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性测评理科数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性测评文科数学试题广西桂林市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期5月学业水平质量调研数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)【江苏专用】专题07概率与统计(第四部分)-高二下学期名校期末好题汇编广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高二下学期阶段三暨期末统考模拟检测数学试题
名校
4 . 某直播带货平台统计了2022年连续5个月该平台的手机销量,得到如下数据统计表
已知
与
线性相关,由表中计算得
关于
的线性回归方程为
,则( )
月份 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 |
月份编号![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
月销售![]() | 52 | 95 | ![]() | 185 | 227 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/331a23198a9a065340af3dfc0db8502c.png)
A.![]() |
B.月销售![]() ![]() |
C.该平台手机销售量平均每月增加约44部 |
D.该平台手机销量11月份手机销售量为316部 |
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2022-10-29更新
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487次组卷
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3卷引用:辽宁省丹东市2022-2023学年高三上学期总复习第一次阶段测试数学试题
5 . 由相关变量x,y之间的一组数据
,得到y关于x的线性回归方程为
,且
,去除两个歧义点
和
后,得到y关于x的新线性回归方程的回归系数为1.5,则去除这两个除歧义点后,( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/555d0cad73d0ea3e5206e9aa8f742623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff29baa7948d064b1f95a4a96ca5ab74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6570674fac5b5f7556c767a9314522f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1307a82b816857ded2722b96372c3062.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca9cdd9ea2f404d8159c77ff1f511c1a.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.新线性回归方程为![]() |
D.当x增加1个单位时,y增加1.5个单位 |
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解题方法
6 . 2014年,中央和国务院办公厅印发《关于引导农村土地经营权有序流转发展农业适度规模经营的意见》,要求大力发展土地流转和适度规模经营.某种粮大户2017年开始承包了一地区的大规模水田种植水稻,购买了一种水稻收割机若干台,这种水稻收割机随着使用年限的增加,每年的养护费也相应增加,这批水稻收割机自购买使用之日起,5年以来平均每台水稻收割机的养护费用数据统计如下:
(1)求
关于
的线性回归方程;
(2)若该水稻收割机的购买价格是每台16万元,由(1)中的回归方程,从每台水稻收割机的年平均费用角度,你认为一台该水稻收割机是使用满5年就淘汰,还是继续使用到满8年再淘汰?
参考数据:
.参考公式:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
养护费用![]() | 1.1 | 1.6 | 2 | 2.5 | 2.8 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)若该水稻收割机的购买价格是每台16万元,由(1)中的回归方程,从每台水稻收割机的年平均费用角度,你认为一台该水稻收割机是使用满5年就淘汰,还是继续使用到满8年再淘汰?
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3a2aa6529f4db9e707b18fc3563e9d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a6ba54a8006eedcd18a221a443091b6.png)
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名校
7 . 已知某种商品的广告费支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:
根据上表可得回归方程
,其中
,据此估计,当投入10万元广告费时,销售额为_________ 万元;
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ded730ec5338c7acc9753950535bebe3.png)
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2022-01-29更新
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1127次组卷
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15卷引用:【全国市级联考】辽宁省丹东市2018年高三模拟(二)理科数学试题
【全国市级联考】辽宁省丹东市2018年高三模拟(二)理科数学试题(已下线)《高频考点解密》—解密24 统计(已下线)解密22 统计-备战2018年高考文科数学之高频考点解密广东省华附、省实、广雅、深中2021届高三上学期四校联考数学试题(已下线)解密20 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练(已下线)解密21 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练山东省青岛市2021-2022学年高三上学期期末数学试题(已下线)解密21统计与概率(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(全国通用)上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三上学期开学考试数学试题【省级联考】辽宁省六校协作体2018-2019学年高二上学期期初考试数学试题云南省陆良县联办高级中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学(文)试题(已下线)期末综合检测03-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(苏教版选修2-2、2-3)北京市第五十五中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江苏省泰州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
8 . 2020年4月份,华为举行中国区春季新品发布会,华为消费者业务
余承东正式发布
系列
手机.现调查得到该系列手机上市时间
和市场占有率
(单位:
的几组相关对应数据,绘制如图所示的折线图,图中的
,2,3,4,5,
,分别代表2020年的4月份,5月份,6月份,7月份,8月份,
.据此数据得出
关于
的回归方程为
,用此方程预测该系列手机市场占有率的变化趋势,要使该系列手机的市场占有率超过
,最早应在2021年的__ 月份.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a567c88434a3cf7f1bc9ace797b6770.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0fb424229a9c7dca6a0c3232636f183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47248d88a8876e1177cbd3ba43b11bea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28e22a038916c797a8d11bbc8e5d4184.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07096af3b99fd1cb11c31f19a2c6408e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07096af3b99fd1cb11c31f19a2c6408e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c87b7d13004e53f3ca2d5486dd0478d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8f7b9c6135914d3c564954d2efee455.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/22/2598349610172416/2598997533179904/STEM/218863f0f42545ba927d35580293534f.png?resizew=240)
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2020-11-23更新
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678次组卷
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6卷引用:辽宁省丹东市2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题
辽宁省丹东市2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)第十一单元 概率与统计 (A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)第八章 章末测试-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)4.3.1一元线性回归模型B提高练(已下线)第八章 成对数据的统计分析单元测试(基础卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第四章 概率与统计 4.3 统计模型 4.3.1 一元线性回归模型
9 . 2014年,中央和国务院办公厅印发《关于引导农村土地经营权有序流转发展农业适度规模经营的意见》,要求大力发展土地流转和适度规模经营.某种粮大户2015年开始承包了一地区的大规模水田种植水稻,购买了一种水稻收割机若干台,这种水稻收割机随着使用年限的增加,每年的养护费也相应增加,这批水稻收割机自购买使用之日起,5年以来平均每台水稻收割机的养护费用数据统计如下:
(1)从这5年中随机抽取2年,求平均每台水稻收割机每年的养护费用至少有1年多于2万元的概率;
(2)求
关于
的线性回归方程;
(3)若该水稻收割机的购买价格是每台16万元,由(2)中的回归方程,从每台水稻收割机的年平均费用角度,你认为一台该水稻收割机是使用满5年就淘汰,还是继续使用到满8年再淘汰?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d16a862478985191ece5a20bbe552bec.png)
.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
养护费用![]() | 1.1 | 1.6 | 2 | 2.5 | 2.8 |
(1)从这5年中随机抽取2年,求平均每台水稻收割机每年的养护费用至少有1年多于2万元的概率;
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)若该水稻收割机的购买价格是每台16万元,由(2)中的回归方程,从每台水稻收割机的年平均费用角度,你认为一台该水稻收割机是使用满5年就淘汰,还是继续使用到满8年再淘汰?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/110c9278dc52a6f4d8a69bb612278c98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d16a862478985191ece5a20bbe552bec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f367858497f368b08139421efae53ac7.png)
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名校
10 . 随着自媒体直播平台的迅猛发展,直播平台上涌现了许多知名三农领域创作者,通过直播或视频播放,帮助当地农民在直播平台上销售了大量的农产品,促进了农村的经济发展,当地农业与农村管理部门对近几年的某农产品年产量进行了调查,形成统计表如下:
(1)根据表中数据,建立
关于
的线性回归方程
;
(2)根据线性回归方程预测
年该地区该农产品的年产量;
(3)从
年到
年的
年年产量中随机选出
年的产量进行具体调查,求选出的
年中恰有一年的产量小于
万吨的概率.
附:对于一组数据
、
、
、
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.(参考数据:
)
年份 | ||||||
年份代码 | ||||||
年产量 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa0ffdf361285b7b3bca3f223bccb4fe.png)
(2)根据线性回归方程预测
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f95463e4696bcb6ed28581bad689d0c.png)
(3)从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbb59aa52a39b7838426b868c03fd642.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6567511bb9486b2ca7452b870abd2a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5304adc09b2850049457122808a130d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a29051123b72cd6c8471da2d6fa80e2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fece4632bf1dd482c1e8a9b951466fe4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa0ffdf361285b7b3bca3f223bccb4fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9041e1b07ed51970434ce80b733993b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99895924d9aeddd89f705830acab5ad9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f92d3ac7428e4c185a82c619d310f0a1.png)
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