1 . 下列命题正确的是（       ）

A．已知变量，的线性回归方程，且，则

B．数据4，6，7，7，8，9，11，14，15，19的分位数为11

C．已知随机变量最大，则的取值为3或4

D．已知随机变量，则

2 . 按照《中华人民共和国环境保护法》的规定，每年生态环境部都会会同国家发展改革委等部门共同编制《中国生态环境状况公报》，并向社会公开发布．下表是2017-2021年五年《中国生态环境状况公报》中酸雨区面积约占国土面积的百分比：

年份	2017年	2018年	2019年	2020年	2021年
年份代码	1	2	3	4	5
	6.4	5.5	5.0	4.8	3.8

(1)求2017—2021年年份代码与的样本相关系数（精确到0.01）；
(2)请用样本相关系数说明该组数据中与之间的关系可用一元线性回归模型进行描述，并求出关于的经验回归方程；
(3)预测2024年的酸雨区面积占国土面积的百分比．
（回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
附：样本相关系数，．

3 . 某公司为考核员工，采用某方案对员工进行业务技能测试，并统计分析测试成绩以确定员工绩效等级．
(1)已知该公司甲部门有3名负责人，乙部门有4名负责人，该公司从甲、乙两部门中随机选取3名负责人做测试分析，记负责人来自甲部门的人数为，求的最有可能的取值：
(2)该公司统计了七个部门测试的平均成绩（满分100分）与绩效等级优秀率，如下表所示：

	32	41	54	68	74	80	92
	0.28	0.34	0.44	0.58	0.66	0.74	0.94

根据数据绘制散点图，初步判断，选用作为回归方程．令，经计算得，
（ⅰ）已知某部门测试的平均成绩为60分，估计其绩效等级优秀率；
（ⅱ）根据统计分析，大致认为各部门测试平均成绩，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．经计算，求某个部门绩效等级优秀率不低于的概率．
参考公式与数据：①．
②线性回归方程中，，．
③若随机变量，则，，．

4 . PM2.5是指环境空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物．它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量越高，说明空气污染越严重．城市中的PM2.5成分除扬尘等自然因素外，燃料的燃烧也是一个重要来源．某市环境检测部门为检测燃油车流量对空气质量的影响，在一个检测点统计每日过往的燃油车流量（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度（单位：）．检测人员采集了50天的数据，制成列联表（部分数据缺失）：

	燃油车日流量	燃油车日流量	合计
PM2.5的平均浓度	16		24
PM2.5的平均浓度		20
合计	22

(1)完成上面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为PM2.5的平均浓度小于与燃油车日流量小于1500辆有关联？
(2)经计算得与之间的回归直线方程为，且这50天的燃油车的日流量的标准差，PM2.5的平均浓度的标准差．若相关系数满足，则判定所求回归直线方程有价值；否则判定其无价值．
①判断该回归直线方程是否有价值；
②若这50天的燃油车的日流量满足，试求这50天的PM2.5的平均浓度的平均数（利用四舍五入法精确到0.1）．
参考公式：，其中．

	0.01	0.005	0.001
	6.636	7.879	10.828

回归方程，其中，；
相关系数．
参考数据：，，．

5 . 某手机App公司对一小区居民开展5个月的调查活动，使用这款人数的满意度统计数据如下：

月份	1	2	3	4	5
不满意的人数	120	105	100	95	80

(1)求不满意人数与月份之间的回归直线方程，并预测该小区10月份对这款App不满意人数；
(2)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款App与性别的关系，得到下表：
根据小概率值的独立性检验，能否认为是否使用这款App与性别有关？

	使用App	不使用App
女性	48	12
男性	22	18

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，，

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．在经验回归方程 中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量y平均减少3.6个单位

B．在经验回归方程 中，相对于样本点(1,2.8)的残差为-0.15

C．在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越宽，其模型的拟合效果越差

D．若两个变量的决定系数R² 越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好

7 . 某市组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9天每天普及的人数，得到下表：

时间（天）	1	2	3	4	5	6	7	8	9
每天普及的人数y	80	98	129	150	203	190	258	292	310

(1)从这9天的数据中任选4天的数据，以表示4天中每天普及人数不少于240人的天数，求的分布列和数学期望；
(2)由于统计人员的疏忽，第5天的数据统计有误，如果去掉第5天的数据，试用剩下的数据求出每天普及的人数y关于天数的线性回归方程.
（参考数据：
，
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：）.

9 . 某高中数学兴趣小组，在学习了统计案例后，准备利用所学知识研究成年男性的臂长y（cm）与身高x（cm）之间的关系，为此他们随机统计了5名成年男性的身高与臂长，得到如下数据：

x	159	165	170	176	180
y	67	71	73	76	78

(1)根据上表数据，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）；
(3)从5名样本成年男性中任取2人，记这2人臂长差的绝对值为X，求．

参考数据：，，

参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

10 . 下列说法中，正确的是（       ）

A．设有一个经验回归方程为，变量增加1个单位时，平均增加2个单位

B．已知随机变量，若，则

C．两组样本数据和的方差分别为.若已知且，则

D．已知一系列样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则