2 . 区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2015年至2019年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表

年份	2015	2016	2017	2018	2019
编号x	1	2	3	4	5
企业总数量y（单位：千个）	2.156	3.727	8.305	24.279	36.224

注：参考数据，，，（其中）.
附：样本的最小二乘法估计公式为，
(1)根据表中数据判断，与（其中，为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果，求y关于x的回归方程；
(3)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”，已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，若首场由甲乙比赛，则求甲公司获得“优胜公司”的概率.

3 . 某高三理科班共有60名学生参加某次考试，从中随机挑选出5名学生，他们的数学成绩与物理成绩的统计数据如下表所示：

数学成绩/分	145	130	120	105	100
物理成绩/分	110	90	102	78	70

数据表明与之间有较强的线性相关关系.
（1）求关于的经验回归方程.
（2）该班一名学生的数学成绩为110分，利用（1）中的经验回归方程，估计该学生的物理成绩.
（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分以上（包括125分）为优秀，物理成绩达到100分以上（包括100分）为优秀.若该班数学成绩优秀率与物理成绩优秀率分别为50%和60%，且除去挑选的5名学生外，剩下的学生中数学成绩优秀但物理成绩不优秀的共有5人.填写列联表，并依据的独立性检验分析能否认为数学成绩与物理成绩有关？
单位：人

数学成绩	物理成绩		合计
	优秀	不优秀
优秀
不优秀
合计

参考公式：，.
附：，，.

4 . 已知一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如表：

日期	2日	7日	15日	22日	30日
温度x/℃	10	11	13	12	8
产卵数y/个	23	25	30	26	16

（1）从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；
（2）科研人员确定的研究方案是：先从这五组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立y关于x的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
①若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月7日、15日和22日这三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；
②若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ⅰ）中所得的线性回归方程是否可靠？

5 . 某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y（单位：千件）与当月售价（单位：元/件）之间的关系，收集了5组数据进行了初步处理，得到如下表：

	5	6	7	8	9
	8	6	4.5	3.5	3

（1）求关于的线性回归方程；
（2）根据（1）中的线性回归方程，估计当售价定为多少时，月销售金额最大？（月销售金额=月销售量×当月售价）
附注：

6 . 某南方农业研究所对冬季昼夜温差（最高温度与最低温度的差）大小与新型豌豆品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究，他们分别记录了11月1日~6日每天昼夜最高､最低的温度（如图甲），以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况（如图乙），得到如下资料：

（1）请画出发芽数y与x温差的散点图，并用相关系数说明建立发芽数y与温差x之间的相关关系的程度；
（2）若该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数为，试通过建立的y关于x的回归方程估计12月7日的昼夜温差的范围.（保留三位有效数字）
参考数据：；参考公式：相关系数当时，具有很强的相关关系）.回归方程中斜率和截距计算公式

7 . 为得到某种作物种子的发芽率，立德中学生物兴趣小组的同学进行了如下研究：在不同的昼夜温差下统计每100颗种子的发芽数，得到了以下数据：

昼夜温差x（℃）	8	10	11	12	13
发芽数y（颗）	79	81	85	86	90

通过画散点图，同学们认为x和y之间存在线性相关关系，经讨论大家制定了如下规则：从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，检验方法如下：用求得的线性回归方程分别计算剩余两组数据中昼夜温差数所对应的发芽数，再求与实际发芽数y的差值，若差值的绝对值都不超过2，则认为所求方程是“合适的回归方程”.
（1）请根据表中的后三组数据，求y关于x的线性回归方程；
（2）按照题目中的检验方法判断（1）中得到的方程是否是“合适的回归方程”；
（3）若100颗该作物种子的发芽率为n颗，则记为的发芽率，当发芽率为时，农户种植该种作物平均每亩地的收益为元，某农户有10亩土地，全部种植这种植物，种植期间昼夜温差大约为9℃，根据（1）中得到的线性回归方程估计该农户种植此种作物所获得的收益.（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为：.）

8 . 某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：

（月份）	1	2	3	4	5
（万盒）	5	5	6	6	8

若，线性相关，线性回归方程为，则以下判断正确的是（       ）

A．增加1个单位长度，则一定增加个单位长度

B．减少1个单位长度，则必减少个单位长

C．当时，的预测值为万盒

D．线性回归直线，经过点

9 . 2020年初以来，技术在我国已经进入高速发展的阶段，手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了近5个月来手机的实际销量，如下表所示：

月份	2020年2月	2020年3月	2020年4月	2020年5月	2020年6月
月份编号	1	2	3	4	5
销量部	37	104		196	216

若与线性相关，且求得线性回归方程为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．与正相关

C．与的相关系数为负数

D．8月份该手机商城的手机销量约为36.5万部

10 . 有5名学生的数学和化学成绩如下表所示：

学生学科
数学成绩（）	87	76	73	66	63
化学成绩（）	78	66	71	64	61

（1）如果与具有相关关系，求线性回归方程；
（2）预测如果某学生数学成绩为79分，他的化学成绩为多少？（结果取整数）
附：，．