解题方法
1 . 佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的表现,某市对此不断进行安全教育.下表是该市某主干路口连续4年监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据:
(1)请利用所给数据求不戴头盔人数与年度序号之间的回归直线方程,并估算该路口2022年不戴头盔的人数;
(2)交警统计2018~2021年通过该路口的开电瓶车出事故的50人,分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系,得到下表,能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关?
参考公式:
其中
年度 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年度序号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
不戴头盔人数 | 1250 | 1050 | 1000 | 900 |
(2)交警统计2018~2021年通过该路口的开电瓶车出事故的50人,分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系,得到下表,能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关?
不戴头盔 | 戴头盔 | |
伤亡 | 7 | 3 |
不伤亡 | 13 | 27 |
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2022-01-11更新
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1773次组卷
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5卷引用:福建省泉州市安溪一中、泉州实验中学、养正中学2022届高三下学期期初联考数学试题
福建省泉州市安溪一中、泉州实验中学、养正中学2022届高三下学期期初联考数学试题江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月4日)(已下线)江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题17-22陕西省汉中市2024届高三一模数学(理)试题
13-14高二·全国·课后作业
名校
2 . 某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温.
由表中数据所得回归直线方程为,据此预测当气温为5℃时,用电量的度数约为____________ ℃.
气温(℃) | 14 | 12 | 8 | 6 |
用电量(度) | 22 | 26 | 34 | 38 |
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2023-04-08更新
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584次组卷
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15卷引用:2015-2016学年福建省厦门市翔安一中高一下期初考试数学试卷
2015-2016学年福建省厦门市翔安一中高一下期初考试数学试卷四川省成都外国语学校2021-2022学年高二下学期入学考试数学(文)试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高二下学期入学考试数学(理)试题(已下线)2013-2014学年苏教版选修2-3高二数学双基达标3章练习卷2015-2016学年山西省怀仁县一中高一12月月考数学试卷黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学必修三同步练习:第二章统计第三章概率单元测评【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省固镇县第一中学2018-2019学年高二5月月考数学(理)试题2广东省潮州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省兴宁市下堡中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题上海市崇明区2023届高三4月二模数学试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)(已下线)专题09 计数原理与概率统计-1(已下线)上海市高二数学下学期期末模拟试卷03--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
名校
3 . 中国茶文化博大精深,饮茶深受大众喜爱,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关,某数学建模小组为了获得茶水温度℃关于时间的回归方程模型,通过实验收集在25℃室温,用同一温度的水冲泡的条件下,茶水温度随时间变化的数据,并对数据做初步处理得到如下所示散点图.
表中:
(1)根据散点图判断,①与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立该茶水温度y关于时间x的回归方程:
(3)已知该茶水温度降至60℃口感最佳,根据(2)中的回归方程,求在相同条件下冲泡的茶水,大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
②参考数据:.
73.5 | 3.85 |
(1)根据散点图判断,①与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立该茶水温度y关于时间x的回归方程:
(3)已知该茶水温度降至60℃口感最佳,根据(2)中的回归方程,求在相同条件下冲泡的茶水,大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
②参考数据:.
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2022-09-22更新
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1029次组卷
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6卷引用:福建省泉州市2022-2023学年高三上学期期初数学试题
名校
4 . 随着移动网络的飞速发展,人们的生活发生了很大变化,其中在购物时利用手机中的支付宝、微信等APP软件进行扫码支付也日渐流行开来.某商场对近几年顾客使用扫码支付的情况进行了统计,结果如下表:
(1)观察数据发现,使用扫码支付的人次y与年份代码x的关系满足经验关系式:,通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设,利用与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程,并估计2021年该商场使用扫码支付的人次;
(2)为提升销售业绩,该商场近期推出两种付款方案:方案一:使用现金支付,每满200元可参加1次抽奖活动,抽奖方法如下:在抽奖箱里有8个形状、大小完全相同的小球(其中红球有3个,黑球有5个),顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球,若摸到3个红球,则打7折;若摸出2个红球则打8折,其他情况不打折.方案二:使用扫码支付,此时系统自动对购物的顾客随机优惠,据统计可知,采用扫码支付时有的概率享受8折优惠,有的概率享受9折优惠,有的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.
(i)求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望;
(ii)试比较小张选择方案一与方案二付款,哪个方案更划算?
附:最小二乘法估计公式:经过点的回归直线为相关数据:(其中.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
使用扫码支付的人次y(单位:万人) | 5 | 12 | 16 | 19 | 21 |
(2)为提升销售业绩,该商场近期推出两种付款方案:方案一:使用现金支付,每满200元可参加1次抽奖活动,抽奖方法如下:在抽奖箱里有8个形状、大小完全相同的小球(其中红球有3个,黑球有5个),顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球,若摸到3个红球,则打7折;若摸出2个红球则打8折,其他情况不打折.方案二:使用扫码支付,此时系统自动对购物的顾客随机优惠,据统计可知,采用扫码支付时有的概率享受8折优惠,有的概率享受9折优惠,有的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.
(i)求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望;
(ii)试比较小张选择方案一与方案二付款,哪个方案更划算?
附:最小二乘法估计公式:经过点的回归直线为相关数据:(其中.
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2021-06-12更新
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1657次组卷
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10卷引用:福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题
福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题衡水金卷河北省2021届高三高考数数学模拟试题(一)甘肃省靖远县2021届高三高考考前全真模拟数学(理)试题(已下线)第18题 随机变量的分布列及期望的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)专题四检测 计数原理、概率、离散型随机变量及其分布列、统计与成对数据的分析-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题(平行班)(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-2(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)
9-10高二·河南南阳·期中
名校
5 . 设有一个回归方程为,则变量增加一个单位时( )
A.平均增加1.5个单位 | B.平均增加2个单位 |
C.平均减少1.5个单位 | D.平均减少2个单位 |
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2021-08-24更新
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966次组卷
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49卷引用:2015-2016学年福建省厦门市翔安一中高一下期初考试数学试卷
2015-2016学年福建省厦门市翔安一中高一下期初考试数学试卷(已下线)2012-2013学年福建省莆田八中高二上学期期中考试文科数学试卷(已下线)2012-2013学年福建省三明一中、二中高二上学期期末联考文科数学卷2014-2015学年福建省永春美岭中学高一下学期期中考试数学试卷河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题(已下线)河南省南阳市一中2009-2010学年春期期中考试高二数学考试(文科)(已下线)2010-2011年辽宁省北镇高中高二上学期期末考试数学文卷(已下线)2011-2012学年甘肃省天水一中高一第二学期期中数学试卷(已下线)2011-2012学年湖南省醴陵二中高一上期中数学试卷(已下线)2013-2014学年广东省深圳市南山区高一下学期期末统考数学试卷(已下线)2013-2014学年辽宁实验中学分校高一下第一次月考数学卷2014-2015学年吉林省吉林市五十五中高二下学期期中考试文科数学卷2014-2015学年辽宁省抚顺市重点高中协作校高一下期末考试数学试卷12014-2015学年辽宁省抚顺市重点高中协作校高一下期末考试数学试卷22015-2016学年山西省怀仁县一中高一12月月考数学试卷2015-2016学年山东省济宁市任城区高二下期中文科数学试卷安徽省池州市江南中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题2016-2017学年吉林省梅河口第五中学高一下学期第一次月考数学试卷山西省怀仁县第一中学(两校区)2016-2017学年高一下学期期末考试文数试题宁夏六盘山高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题人教A版高中数学必修三 第二章2.3-2.3.2两个变量的线性相关1吉林省吉化一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题吉林省辽源市田家炳高级中学2017-2018学年高二下学期3月月考数学(文)试题河北省衡水市武邑中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题2018年秋人教B版数学选修1-2第一章检测【市级联考】辽宁省大连市2019年普通高中学生学业水平考试模拟数学试题新疆维吾尔自治区和田地区2019-2020学年高二上学期期中数学试题辽宁师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期学业水平模拟考试(3月) 数学试题江苏省扬州市江都区大桥高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题广西防城港市防城中学2019-2020学年高二春季学期期中考试数学(文科)试题云南省大理州祥云县2019-2020学年高一下学期期末统测数学(理)试题宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题贵州省贵阳市清镇养正学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学(文)试题云南省文山州砚山县第三高级中学2020-2021学年高二上学期学业水平模拟考试数学试题新疆新源县第二中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 8.2.1 一元线性回归模型+8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第七章 §1一元线性回归(已下线)考向51 变量间的相关关系、统计案例-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第八章 章节检测河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考文科数学试题甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题江西省宜春市万载中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题21 概率与成对数据的统计分析(讲义)-27.1 一元线性回归 同步课时作业青海省西宁市七校2022-2023学年高二下学期期末联考理科数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第七章 统计案例 §1 一元线性回归 1.1 直线拟合+ 1.2 一元线性回归方程(已下线)8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计(第1课时)(分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)河南省周口市周口恒大中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 下列说法中正确的有( )
A.将一组数据中的每个数据都乘以后,平均数也变为原来的倍 |
B.若一组数据的方差越大,则该组数据越集中 |
C.由样本数据点、、、所得到的回归直线至少经过其中的一个点 |
D.在某项测量中,若测量结果,则 |
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2022-06-01更新
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607次组卷
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3卷引用:福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题(二)
福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题(二)福建省漳平第一中学、永安第一中学2022届高三毕业班联考数学试题(已下线)专题34 随机变量及其分布列(针对训练)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)
名校
7 . 某大学为了了解数学专业研究生招生的情况,对近五年的报考人数进行了统计,得到如下统计数据:
(1)经分析,与存在显著的线性相关性,求关于的线性回归方程并预测年(按计算)的报考人数;
(2)每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布,根据往年统计数据,,,录取方案:总分在分以上的直接录取;总分在之间的进入面试环节,录取其中的;低于分的不予录取,请预测年该专业录取的大约人数(最后结果四舍五入,保留整数).
参考公式和数据:,,.
若随机变量,则,,.
2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | |
年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
报考人数y | 30 | 60 | 100 | 140 | 170 |
(2)每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布,根据往年统计数据,,,录取方案:总分在分以上的直接录取;总分在之间的进入面试环节,录取其中的;低于分的不予录取,请预测年该专业录取的大约人数(最后结果四舍五入,保留整数).
参考公式和数据:,,.
若随机变量,则,,.
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2022-09-23更新
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308次组卷
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2卷引用:福建省福州屏东中学2022届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 受传统观念的影响,中国家庭教育过程中对子女教育的投入不遗余力,基础教育消费一直是中国家庭教育的重头戏,升学压力的逐渐增大,特别是对于升入重点学校的重视,导致很多家庭教育支出增长较快,下面是某机构随机抽样调查某二线城市2012-2018年的家庭教育支出的折线图.
(附:年份代码1-7分别对应的年份是2012-2018)
(1)从图中的折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请求出相关系数r(精确到0.001),并指出是哪一层次的相关性?(相关系数,相关性很强;,相关性一般;,相关性较弱).
(2)建立y关于t的回归方程;
(3)若2019年该地区家庭总支出为10万元,预测家庭教育支出约为多少万元?
附注:参考数据:,,,,.
参考公式:,回归方程,
其中,.
(附:年份代码1-7分别对应的年份是2012-2018)
(1)从图中的折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请求出相关系数r(精确到0.001),并指出是哪一层次的相关性?(相关系数,相关性很强;,相关性一般;,相关性较弱).
(2)建立y关于t的回归方程;
(3)若2019年该地区家庭总支出为10万元,预测家庭教育支出约为多少万元?
附注:参考数据:,,,,.
参考公式:,回归方程,
其中,.
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2020-04-08更新
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391次组卷
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3卷引用:福建省宁德第一中学2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题
名校
9 . 下列说法中,正确的有_______ .
①回归直线恒过点,且至少过一个样本点;
②根据列列联表中的数据计算得出,而,则有99%的把握认为两个分类变量有关系;
③是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量,当的值很小时可以推断两个变量不相关;
①回归直线恒过点,且至少过一个样本点;
②根据列列联表中的数据计算得出,而,则有99%的把握认为两个分类变量有关系;
③是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量,当的值很小时可以推断两个变量不相关;
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2020-05-07更新
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325次组卷
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2卷引用:福建省莆田第二十四中学2019-2020学年高二下学期返校测试数学(文)试题
名校
10 . 随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,并绘制了相应的折线图.
(Ⅰ)由折线图得,可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系.求关于的线性回归方程,并预测公司2017年5月份(即时)的市场占有率;
(Ⅱ)为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用4年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆报废年限各不形同,考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频数表见上表.
经测算,平均每辆单车每年可以带来收入500元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整年,且以频率作为每辆单车使用寿命的概率,如果你是公司的负责人,以每辆单车产生利润的期望值 为决策依据,你会选择采购哪款车型?
(参考公式:回归直线方程为,其中)
(Ⅰ)由折线图得,可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系.求关于的线性回归方程,并预测公司2017年5月份(即时)的市场占有率;
(Ⅱ)为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用4年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆报废年限各不形同,考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频数表见上表.
经测算,平均每辆单车每年可以带来收入500元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整年,且以频率作为每辆单车使用寿命的概率,如果你是公司的负责人,以
(参考公式:回归直线方程为,其中)
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2018-04-12更新
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668次组卷
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9卷引用:2019届福建省厦门一中高三上学期返校考理科数学试题