解题方法
1 . 随着生活水平的不断提高,人们对于身体健康越来越重视.为了解人们的健康情况v某地区一体检机构统计了
年
岁到
岁来体检的人数及年龄在
,
,
,
的体检人数的频率分布情况,如下表.该体检机构进一步分析体检数据发现:
岁到
岁(不含
岁)体检人群随着年龄的增长,所需面对的健康问题越多,具体统计情况如图.
余种常见健康问题.
(1)根据上表,求从
年该体检机构
岁到
岁体检人群中随机抽取
人,此人年龄不低于
岁的频率;
(2)用频率估计概率,从
年该地区
岁到
岁体检人群中随机抽取
人,其中不低于
岁的人数记为
,求
的分布列及数学期望;
(3)根据图的统计结果,有人认为“该体检机构
年
岁到
岁(不含
岁)体检人群健康问题个数平均值一定大于
个,且小于
个”.判断这种说法是否正确,并说明理由.
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组别 | 年龄(岁) | 频率 |
第一组 | ||
第二组 | ||
第三组 | ||
第四组 |
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(1)根据上表,求从
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(2)用频率估计概率,从
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(3)根据图的统计结果,有人认为“该体检机构
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名校
解题方法
2 . 为了调查居民对垃圾分类的了解程度,某社区居委会从A小区与B小区各随机抽取300名社区居民(分为18-40岁、41岁-70岁及其他人群各100名)参与问卷测试,按测试结果将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分),并将问卷得分不低于60分绘制频数分布表如下
假设用频率估计概率,所有居民的问卷测试结果互不影响.
(1)从A小区随机抽取一名居民参与问卷测试,估计其对垃圾分类比较了解的概率;
(2)从A、B小区41-70岁人群中各随机抽取一名居民,记其对垃圾分类比较了解的居民人数为随机变量
,求
的分布列和数学期望;
(3)设事件
为“从A小区的三个年龄组随机抽取两组,且每个年龄组各随机抽取一名居民,则这两名居民均为对垃圾分类比较了解”,设事件
为“从B小区的三个年龄组随机抽取两组,且每个年龄组各随机抽取一名居民,则这两名居民均为对垃圾分类比较了解”,试比较事件
发生的概率
与事件
发生的概率
的大小,并说明理由.
分组 | A小区频数 | B小区频数 |
18-40岁人群 | 60 | 30 |
41-70岁人群 | 80 | 90 |
其他人群 | 30 | 50 |
(1)从A小区随机抽取一名居民参与问卷测试,估计其对垃圾分类比较了解的概率;
(2)从A、B小区41-70岁人群中各随机抽取一名居民,记其对垃圾分类比较了解的居民人数为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)设事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/565d07f398513be1cc7999b3425bc54c.png)
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2023-09-04更新
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502次组卷
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3卷引用:北京市清华附中2024届高三开学摸底考数学试题
名校
解题方法
3 . 下表为某班学生理科综合能力测试成绩(百分制)的频率分布表,已知在
分数段内的学生人数为21.`
(1)求测试成绩在
分数段内的人数;
(2)现欲从
分数段内的学生中抽出2人参加物理兴趣小组,若其中至少有一名男生的概率为
,求
分数段内男生的人数;
(3)若在
分数段内的女生为4人,现欲从
分数段内的学生中抽出3人参加培优小组,
为分配到此组的3名学生中男生的人数.求
的分布列及期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328fcb58a789bd05648864910ede4d36.png)
分数段 | |||||||
频率 | 0.1 | 0.15 | 0.2 | 0.2 | 0.15 | 0.1 | * |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb98960a998a668bf63a095045099e07.png)
(2)现欲从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb98960a998a668bf63a095045099e07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb98960a998a668bf63a095045099e07.png)
(3)若在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/434609d2d869c73a9221e827316dc1e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/434609d2d869c73a9221e827316dc1e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33470bee4febd946d39f7b63d6344c8f.png)
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2023-08-20更新
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275次组卷
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2卷引用:北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题
解题方法
4 . 下表为高二年级某班学生体质健康测试成绩(百分制)的频率分布表,已知在
分数段内的学生数为14人.
(1)求测试成绩在
分数段内的人数;
(2)现从
分数段内的学生中抽出2人代表该班参加校级比赛,若这2人都是男生的概率为
,求
分数段内男生的人数;
(3)若在
分数段内的女生有4人,现从
分数段内的学生中随机抽出3人参加体质提升锻炼小组,记X为从该组轴出的男生人数,求X的分布列和数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/557f292772f12decc9906937afa894b7.png)
分数段 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频率 | 0.12 | 0.16 | 0.2 | 0.18 | 0.14 | 0.1 | a |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb98960a998a668bf63a095045099e07.png)
(2)现从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb98960a998a668bf63a095045099e07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f411d8be30cfa2912989e6b08990643a.png)
(3)若在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/434609d2d869c73a9221e827316dc1e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/434609d2d869c73a9221e827316dc1e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
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2022-07-09更新
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269次组卷
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3卷引用:北京市顺义区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
北京市顺义区2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题06 离散型随机变量分布列及成对数据统计分析6种常考题型归类-1四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期11月月考理科数学试题
真题
名校
5 . 在校运动会上,只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛,比赛成绩达到
以上(含
)的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主,收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩,并整理得到如下数据(单位:m):
甲:9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25;
乙:9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23;
丙:9.85,9.65,9.20,9.16.
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率;
(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数,估计X的数学期望E(X);
(3)在校运动会铅球比赛中,甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大?(结论不要求证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df32f0cbbdf08b41cbb9e5f5955a916d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df32f0cbbdf08b41cbb9e5f5955a916d.png)
甲:9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25;
乙:9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23;
丙:9.85,9.65,9.20,9.16.
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率;
(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数,估计X的数学期望E(X);
(3)在校运动会铅球比赛中,甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大?(结论不要求证明)
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2022-06-07更新
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17380次组卷
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38卷引用:2022年新高考北京数学高考真题
2022年新高考北京数学高考真题北京市第八中学2023届高三上学期10月月考数学试题(已下线)重组卷02北京十年真题专题11计数原理与概率统计(已下线)2024年北京高考数学真题变式题16-21专题10计数原理与概率统计(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题(已下线)专题49:离散随机变量的均值与方差-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)6.1 抽样方法及特征数(精练)(已下线)6.7 均值与方差在生活中的运用(精练)(已下线)第07讲 离散型随机变量及其分布列和数字特征 (精讲)(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题16-18题(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-4(已下线)考向40 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大经典题型)-1(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-3(已下线)考向42离散型随机变量的期望与方差(重点)-1(已下线)第01讲 统计(练)(已下线)第02讲 概率(练)(已下线)专题9 2022年高考“概率与统计”专题命题分析湖南省永州市江华瑶族自治县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-1(已下线)第七章 随机变量及其分布 (单元测)(已下线)第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲)(3)(已下线)重组卷01(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-1(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-3上海市2023届高三考前适应性练习数学试题(已下线)拓展四:近五年随机变量及其分布列高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(练习)(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员(已下线)第3讲:决策的选择问题【练】(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)专题11 统计与概率(解密讲义)(已下线)题型27 5类概率统计大题综合解题技巧(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2陕西省西安市蓝田县田家炳中学大学区联考2023-2024学年高二下学期4月阶段性学习效果评测数学试题(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-1专题10计数原理、概率、随机变量及其分布
名校
6 . 新高考按照“
”的模式设置,其中“3”为全国统考科目语文、数学,外语,所有考生必考;“1”为首选科目,考生须在物理、历史两科中选择一科;“2”为再选科目,考生可在化学、生物,政治,地理四科中选择两科.某校为了解该校考生首选科目的选科情况,从该校考生中随机选择了100名考生进行调查,得到下面的列联表:
假设考生选择每个科目的可能性相等,且他们的选择互不影响.
(1)能否有
的把握认为考生是否选择物理与性别有关?
(2)已知该校有考生2200名,以上表中该校考生选择物理科目的频率代替该校考生选择物理科目的概率,估计该校考生选择物理作为首选科目的人数.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c8e63a3de229aa35d7e95b166802303.png)
选择物理 | 不选择物理 | |
男 | 46 | 14 |
女 | 20 | 20 |
(1)能否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe157a9c3fe004a25bf1fb79c8c0a1b.png)
(2)已知该校有考生2200名,以上表中该校考生选择物理科目的频率代替该校考生选择物理科目的概率,估计该校考生选择物理作为首选科目的人数.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-04-08更新
|
620次组卷
|
8卷引用:黄金卷02
(已下线)黄金卷02河南省豫北重点高中2021-2022学年高三下学期4月份模拟考试文科数学试题(已下线)必刷卷03(理)-2022年高考数学考前信息必刷卷(全国甲卷)(已下线)必刷卷03(文)-2022年高考数学考前信息必刷卷(全国甲卷)河南省濮阳市2021-2022学年高二下学期学业质量监测(升级)考试文科数学试题河南省濮阳市2021-2022学年高二下学期学业质量监测(升级)考试理科数学试题江苏省南京市天印高级中学2021--2022学年高二下学期期中数学试题甘肃省临夏州临夏中学2021-2022学年高二下学期期中考试(文科)数学试题
名校
解题方法
7 . 为保障食品安全,某地食品监管部门对辖区内甲、乙两家食品企业进行检查,分别从这两家企业生产的某种同类产品中随机抽取了100件作为样本,并以样本的一项关键质量指标值为检测依据.已知该质量指标值对应的产品等级如下:
根据质量指标值的分组,统计得到了甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表(如下面表,其中
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/21/2877385580478464/2877449967616000/STEM/c845740964dd4480a79a854d0112da89.png?resizew=403)
(1)现从甲企业生产的产品中任取一件,试估计该件产品为次品的概率;
(2)为守法经营、提高利润,乙企业将所有次品销毁,并将一、二、三等品的售价分别定为120元、90元、60元.一名顾客随机购买了乙企业销售的2件该食品,记其支付费用为
元,用频率估计概率,求
的分布列和数学期望;
(3)根据图表数据,请自定标准,对甲、乙两企业食品质量的优劣情况进行比较.
质量指标值 | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() |
等级 | 次品 | 二等品 | 一等品 | 二等品 | 三等品 | 次品 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1b6d2853ae57f4d2c3b5a0ac6fd4a5f.png)
质量指标值 | 频数 |
![]() ![]() | 2 |
![]() ![]() | 18 |
![]() ![]() | 48 |
![]() ![]() | 14 |
![]() ![]() | 16 |
![]() ![]() | 2 |
合计 | 100 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/21/2877385580478464/2877449967616000/STEM/c845740964dd4480a79a854d0112da89.png?resizew=403)
(1)现从甲企业生产的产品中任取一件,试估计该件产品为次品的概率;
(2)为守法经营、提高利润,乙企业将所有次品销毁,并将一、二、三等品的售价分别定为120元、90元、60元.一名顾客随机购买了乙企业销售的2件该食品,记其支付费用为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)根据图表数据,请自定标准,对甲、乙两企业食品质量的优劣情况进行比较.
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2021-12-21更新
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527次组卷
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3卷引用:北京西城区2019届高三上学期期末数学(理)试题
名校
8 . 某家庭记录了50天的日用水量数据(单位:
),得到频数分布表如下:
50天的日用水量频数分布表
(1)在答题卡上作出50天的日用水量数据的频率分布直方图:
的概率;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ab6aef4ea052bc598ce66cc5d0bffa7.png)
50天的日用水量频数分布表
日用水量 | ||||||
频数 | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
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2021-07-22更新
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185次组卷
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4卷引用:北京市大兴区兴华中学2023届高三上学期12月月考数学试题
北京市大兴区兴华中学2023届高三上学期12月月考数学试题宁夏回族自治区长庆高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学(文)试题(已下线)9.2 用样本估计总体(精练)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)9.2.1总体取值规律的估计【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
9 . 在新冠病毒疫情防控期间,北京市中小学开展了“优化线上教育与学生线下学习相结合”的教育教学实践活动.为了解某区教师对
五类线上教育软件的使用情况每位教师都使用这五类教育软件中的某一类且每位教师只选择一类教育软件.,从该区教师中随机抽取了
人,统计数据如下表,其中
,
.
假设所有教师选择使用哪类软件相互独立.
(1)若某校共有
名教师,试估计该校教师中使用教育软件
或
的人数;
(2)从该区教师中随机抽取
人,估计这
人中至少有
人使用教育软件
的概率;
(3)设该区有
名教师,从中随机抽取
人,记该教师使用教育软件
或
的概率估计值为
;该区学校
有
名教师,其中有
人使用教育软件
,
人使用教育软件
,从学校
中随机抽取
人,该教师使用教育软件
或
的概率值为
;从该区其他教师除学校
外.中随机抽取
人,该教师使用教育软件
或
的概率估计值为
.试比较
,
和
之间的大小.结论不要求证明.
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教育软件类型 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
选用教师人数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(1)若某校共有
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(2)从该区教师中随机抽取
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(3)设该区有
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2021-05-07更新
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365次组卷
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2卷引用:北京市西城区2021届高三5月二模数学试题
名校
解题方法
10 . 某大学为调研学生在
、
两家餐厅用餐的满意度,从在
、
两家都用过餐的学生中随机抽取了
人,每人分别对这两家餐厅进行评分,满分均为
分.整理评分数据,将分数以
为组距分为
组:
、
、
、
、
、
,得到
餐厅分数的频率分布直方图和
餐厅分数的频数分布表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/1/2690577812996096/2690677812764672/STEM/96af20a7-410c-487d-a2d0-d053cfeda29d.png?resizew=287)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/1/2690577812996096/2690677812764672/STEM/9385110b-a3c9-4635-97c8-f499ccf22ef9.png?resizew=220)
(1)在抽样的
人中,求对
餐厅评分低于
的人数;
(2)从对
餐厅评分在
范围内的人中随机选出
人,求
人中恰有
人评分在
范围内的概率.
(3)如果从
、
两家餐厅中选择一家用餐,你会选择哪一家?说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/291d2d24f859344e7635d92d0c2a142e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a81c4549b234dbfa6fee74012cc7dc2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/1/2690577812996096/2690677812764672/STEM/96af20a7-410c-487d-a2d0-d053cfeda29d.png?resizew=287)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/1/2690577812996096/2690677812764672/STEM/9385110b-a3c9-4635-97c8-f499ccf22ef9.png?resizew=220)
(1)在抽样的
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(2)从对
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b0af831eafe1db5aca75e3f74296f64.png)
(3)如果从
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2021-04-01更新
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3051次组卷
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21卷引用:北京市西城区2017届高三二模数学文科试题
北京市西城区2017届高三二模数学文科试题北京市西城区2017届高三5月模拟测试(二模)数学文试卷北京市第八中学2020-2021学年度高一上学期期末数学试题湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高二上学期10月阶段性检测数学(理)试题甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第六次诊断考试数学(文)试题山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二9月开学收心考试数学试题安徽省合肥七中、三十二中、五中、肥西农兴中学2020届高三高考数学(文科)最后一卷试题(已下线)专题55 统计与概率综合练习-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过(已下线)重难点 05 概率与统计-2021年高考数学(文)【热点·重点·难点】专练江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高二2月入学考试数学(理)试题(已下线)10.1 随机事件与概率 2020--2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第二册)(已下线)专题10 概率、统计与统计案例-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)(已下线)黄金卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学(文)全真模拟卷(新课标Ⅱ卷)内蒙古包头市第六中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题甘肃省张掖市高台县第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学(文)试题山西省英才学校高中部2023届高三上学期12月第三次测试数学试题陕西省榆林高新中学2023届高三下学期第九次大练考文科数学试题广东省惠州市博罗县博师高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题2023届四川省名校联考高考仿真测试(五)文科数学试题(已下线)专题强化 事件、古典概率各类问题一遍过-《考点·题型·技巧》福建省福州外国语学校2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题