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解题方法
1 . 农业科研人员为了提高某农作物的产量,在一块试验田中随机抽取该农作物50株做研究,单株质量(单位:克)落在各个小组的频数分布如下表:
(1)根据频数分布表,求该农作物单株质量落在的概率(用频率估计概率);
(2)求这50株农作物质量的样本平均数;(同一组数据用该组区间的中点值作代表)
(3)若这种农作物单株质量X服从正态分布,其中μ近似为样本平均数,近似为样本方差,经过计算知,求.
附:①若X服从正态分布,则,;②.
单株质量(单位:克) | 频数 |
2 | |
5 | |
11 | |
14 | |
11 | |
4 | |
3 |
(2)求这50株农作物质量的样本平均数;(同一组数据用该组区间的中点值作代表)
(3)若这种农作物单株质量X服从正态分布,其中μ近似为样本平均数,近似为样本方差,经过计算知,求.
附:①若X服从正态分布,则,;②.
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2 . 某防护服生产企业为了奖励员工的辛勤劳动和提升员工工作效率,决定制定一个奖励方案,首先从1000名员工中随机抽取50人进行统计平均每天完成防护服的件数,统计如下表所示:
(1)请根据表中数据估计样本数据的平均数;(每组完成件数区间以区间中点进行估计);
(2)经过企业领导研讨,决定分层次对优秀员工进行物质奖励,首先预设全体员工平均每天完成件数X服从正态分布,其中为(1)中的,.其次根据表中样本数据的频率近似为总体的频率,奖励分三个等级:、、,分别对应每人价值50元、100元、200元的物品奖励,若该等级员工频率不低于预设的概率,则该等级的每位员工的奖励翻倍,求该企业需要准备的奖品总价值的期望.
附:若X服从正态分布,则,,.
平均每天完成件数X | |||||
人数 | 6 | 14 | 22 | 5 | 3 |
(2)经过企业领导研讨,决定分层次对优秀员工进行物质奖励,首先预设全体员工平均每天完成件数X服从正态分布,其中为(1)中的,.其次根据表中样本数据的频率近似为总体的频率,奖励分三个等级:、、,分别对应每人价值50元、100元、200元的物品奖励,若该等级员工频率不低于预设的概率,则该等级的每位员工的奖励翻倍,求该企业需要准备的奖品总价值的期望.
附:若X服从正态分布,则,,.
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3 . 某农村地区有200户贫困户,经过一年扶贫后,对该地区的“精准扶贫”的成效检查验收.从这200户贫困户中随机抽出50户,对各户的人均年收入(单位:千元)进行调查得到如下频率表:若人均年收入在4000元以下判定为贫困户,人均年收入在4000元~8000元的为脱贫户,人均年收入达到8000元的为小康户.
(1)用样本估计总体,估计该地区还有多少户没有脱贫
(2)为了解未脱贫的原因,从抽取的50户中,用分层抽样的方法抽取10户进行调研.贫困户,脱贫户,小康户分别抽取的户数是多少?
(3)从被抽到的脱贫户和小康户中各选1户做经验介绍,求小康户中人均年收入最高的一户被选到的概率
人均年收入 | ||||||
频数 | 2 | 3 | 10 | 20 | 10 | 5 |
(2)为了解未脱贫的原因,从抽取的50户中,用分层抽样的方法抽取10户进行调研.贫困户,脱贫户,小康户分别抽取的户数是多少?
(3)从被抽到的脱贫户和小康户中各选1户做经验介绍,求小康户中人均年收入最高的一户被选到的概率
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解题方法
4 . 有一对夫妻打算购房,对本城市30个楼盘的均价进行了统计,得到如下频数分布表:
(1)若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,用样本平均数作为的近似值,用样本标准差作为的估计值,现任取一个楼盘的均价,假定,求均价恰在8.12千元到9.24千元之间的概率;
(2)经过一番比较,这对夫妻选定了一个自己满意的楼盘,恰巧该楼盘推出了趣味蹦台阶送忧惠活动,由两个客户配合完成该活动,在一个口袋中有大小材质均相同的红球40个,黑球20个,客户甲可随机从口袋中取出一个球,取后放回,若取出的是红球,则客户乙向上蹦两个台阶,若取出的是黑球,则客户乙向上蹦一个台阶,直到客户乙蹦上第5个台阶(每平方米优惠0.3千元)或第6个台阶(每平方米优惠3千元)时(活动开始时的位置记为第0个台阶),游戏结束.
①设客户乙站到第个台阶的概率为,证明:当时,数列是等比数列;
②若不参加蹦台阶活动,则直接每平方米优惠1.4千元,为了获得更大的优惠幅度,请问该对夫妻是否应参与蹦台阶活动.
参考数据:取,.若,则,,.
均价(单位:千元) | ||||||
频数 | 2 | 2 | 11 | 10 | 4 | 1 |
(2)经过一番比较,这对夫妻选定了一个自己满意的楼盘,恰巧该楼盘推出了趣味蹦台阶送忧惠活动,由两个客户配合完成该活动,在一个口袋中有大小材质均相同的红球40个,黑球20个,客户甲可随机从口袋中取出一个球,取后放回,若取出的是红球,则客户乙向上蹦两个台阶,若取出的是黑球,则客户乙向上蹦一个台阶,直到客户乙蹦上第5个台阶(每平方米优惠0.3千元)或第6个台阶(每平方米优惠3千元)时(活动开始时的位置记为第0个台阶),游戏结束.
①设客户乙站到第个台阶的概率为,证明:当时,数列是等比数列;
②若不参加蹦台阶活动,则直接每平方米优惠1.4千元,为了获得更大的优惠幅度,请问该对夫妻是否应参与蹦台阶活动.
参考数据:取,.若,则,,.
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2021-09-04更新
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909次组卷
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4卷引用:河北省邢台市2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题
河北省邢台市2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题福建省厦门市第一中学2022届高三12月月考数学试题(已下线)专题15 概率统计及其应用(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点1 随机游走与马尔科夫链
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5 . 企业在商业活动中有依法纳税的基本义务,不依法纳税叫做逃税,是一种违法行为.某地区有2万家企业,政府部门抽取部分企业统计其去年的收入,得到下面的频率分布表.根据当地政策综合测算,企业应缴的税额约为收入的5%,而去年该地区企业实际缴税的总额为291亿元.
(1)估计该地区去年收入大于等于4千万元的企业数量;
(2)估计该地区企业去年的平均收入,并以此估计该地区逃税的企业数量;
注:每组数据以区间中点值为代表,假设逃税的企业缴税额为0,未逃税的企业都足额缴税.
收入(千万元) | |||||
频率 | 0.3 | 0.5 | 0.12 | 0.06 | 0.02 |
(2)估计该地区企业去年的平均收入,并以此估计该地区逃税的企业数量;
注:每组数据以区间中点值为代表,假设逃税的企业缴税额为0,未逃税的企业都足额缴税.
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2021-06-07更新
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702次组卷
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4卷引用:河北省石家庄市藁城区第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
河北省石家庄市藁城区第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题吉林省白城市第一中学2021届高三五模数学(文)试题(已下线)专题09 概率与统计-2021年高考真题和模拟题数学(文)分项汇编(全国通用)(已下线)考向46 随机事件的概率
解题方法
6 . 某企业有甲、乙两条生产同种产品的生产线,据调查统计,100次生产该产品所用时间的频数分布表如下:假设订单A约定交货时间为11天,订单B约定交货时间为12天.(将频率视为概率,当天完成即可交货)
(1)为尽最大可能在约定时间交货,判断订单A和订单B应如何选择各自的生产线(订单A,B互不影响);
(2)已知甲、乙生产线的生产成本分别为3万元、2万元,订单A,B互不影响,若规定实际交货时间每超过一天就要付5000元的违约金,现订单A,B用(1)中所选的生产线生产产品,记订单A,B的总成本为(万元),求随机变量的期望值.
所用的时间(单位:天) | 10 | 11 | 12 | 13 |
甲生产线的频数 | 10 | 20 | 10 | 10 |
乙生产线的频数 | 5 | 20 | 20 | 5 |
(2)已知甲、乙生产线的生产成本分别为3万元、2万元,订单A,B互不影响,若规定实际交货时间每超过一天就要付5000元的违约金,现订单A,B用(1)中所选的生产线生产产品,记订单A,B的总成本为(万元),求随机变量的期望值.
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2021-05-19更新
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860次组卷
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5卷引用:河北省沧州市2021届高三二模数学试题
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7 . 《营造法式》是中国北宋时期官方颁布的一部建筑设计与施工的书籍,标志着我国古代建筑技术和工艺发展到了较高水平.中国近代建筑之父梁思成用现代语言和制图方法对该书进行了注释,著有《营造法式注释》.为了让建筑类学生了解古建筑设计与构造的原理,某建筑大学为大三和大四的学生开设了一门选修课程《营造法式及其注释》.为检测学生学习效果,要求所有选修该门课程的学生完成“应用营造法式独立制作一件古建筑模型”的作业.已知选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为,现用分层抽样的方法从所有作业中随机抽取份(每位学生均上交一份作业),并评出成绩,得到如下频数分布表.
(1)求,的值;若以频率作为概率,从选修该门课程的大四学生中随机选取名,试估计该学生的作业成绩在的概率;
(2)估计这份作业中大三学生作业的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
成绩(单位:分) | |||||
频数(不分年级) | |||||
频数(大三年级) |
(2)估计这份作业中大三学生作业的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
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2021-05-11更新
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659次组卷
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4卷引用:河北省沧州市任丘市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考数学试题
解题方法
8 . 2020年春节期间爆发的新型冠状病毒(),是一种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒.某社区为了解居民对新型冠状病毒的了解程度,随机抽取100名社区居民参与问卷测试,并将问卷得分绘制频率分布表如下:
(1)从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试,试估计其得分不低于70分的概率;
(2)从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中,按照性别进行分层抽样,共抽取7人,若从这7人中随机抽取3人作为采访对象,用表示被采访对象中女性的人数,求的分布列和数学期望.
得分 | |||||
男性人数 | |||||
女性人数 |
(1)从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试,试估计其得分不低于70分的概率;
(2)从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中,按照性别进行分层抽样,共抽取7人,若从这7人中随机抽取3人作为采访对象,用表示被采访对象中女性的人数,求的分布列和数学期望.
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19-20高一·全国·课后作业
9 . 某大型超市抽查了100天该超市的日纯利润数据,并分成了以下几组(单位:万元):,,,,,.统计结果如下表所示(统计表中每个小组取中间值作为该组数据的替代值):
(1)求这100天该大型超市日纯利润的平均数及中位数;
(2)利用上述样本分布估计总体分布,解决下面问题:该大型超市总经理根据每天的纯利润给员工制定了两种奖励方案:
方案一:记日纯利润为万元,当时,奖励每位员工40元/天;当时,奖励每位员工80元/天;当时,奖励每位员工120元/天;
方案二:日纯利润低于总体中位数时每名员工发放奖金50元/天,日纯利润不低于总体中位数时每名员工发放80元奖金/天;
“小张恰好为该大型超市的一位员工,则从统计角度看,小张选择哪种奖励方案更有利?
组别 | ||||||
频数 | 5 | 20 | 30 | 30 | 10 | 5 |
(1)求这100天该大型超市日纯利润的平均数及中位数;
(2)利用上述样本分布估计总体分布,解决下面问题:该大型超市总经理根据每天的纯利润给员工制定了两种奖励方案:
方案一:记日纯利润为万元,当时,奖励每位员工40元/天;当时,奖励每位员工80元/天;当时,奖励每位员工120元/天;
方案二:日纯利润低于总体中位数时每名员工发放奖金50元/天,日纯利润不低于总体中位数时每名员工发放80元奖金/天;
“小张恰好为该大型超市的一位员工,则从统计角度看,小张选择哪种奖励方案更有利?
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解题方法
10 . “难度系数”反映试题的难易程度,难度系数越大,题目得分率越高,难度也就越小.“难度系数”的计算公式为,其中,为难度系数,为样本平均失分,为试卷总分(一般为100分或150分).某校高三年级的李老师命制了某专题共5套测试卷(每套总分150分),用于对该校高三年级480名学生进行每周测试.测试前根据自己对学生的了解,预估了每套试卷的难度系数,如下表所示:
测试后,随机抽取了50名学生的数据进行统计,结果如下:
(1)根据试卷2的难度系数估计这480名学生第2套试卷的平均分;
(2)从抽样的50名学生的5套试卷中随机抽取2套试卷,记这2套试卷中平均分超过96分的套数为,求的分布列和数学期望;
(3)试卷的预估难度系数和实测难度系数之间会有偏差.设为第套试卷的实测难度系数,并定义统计量,若,则认为本专题的5套试卷测试的难度系数预估合理,否则认为不合理.试检验本专题的5套试卷对难度系数的预估是否合理.
试卷序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前预估难度系数 | 0.7 | 0.64 | 0.6 | 0.6 | 0.55 |
试卷序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
实测平均分 | 102 | 99 | 93 | 93 | 87 |
(2)从抽样的50名学生的5套试卷中随机抽取2套试卷,记这2套试卷中平均分超过96分的套数为,求的分布列和数学期望;
(3)试卷的预估难度系数和实测难度系数之间会有偏差.设为第套试卷的实测难度系数,并定义统计量,若,则认为本专题的5套试卷测试的难度系数预估合理,否则认为不合理.试检验本专题的5套试卷对难度系数的预估是否合理.
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2020-05-18更新
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332次组卷
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2卷引用:河北省邯郸市大名中学2019-2020学年高二(清北班)下学期第五次半月考(6月9日)数学试题