名校
1 . 某收费APP（手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱.该APP所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用x（单位：元）及该月对应的用户数量y（单位：万人），得到如下数据表格：
已知x与y线性相关.
(1)求y关于x的经验回归方程（
，
）；
(2)据此预测，当月租减免费用为14元时，该月用户数量为多少？
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，其经验回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
用户一个月月租减免的费用x（元） | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
用户数量y（万人） | 2 | 2.1 | 2.5 | 2.9 | 3.2 |
(1)求y关于x的经验回归方程（
，）；(2)据此预测，当月租减免费用为14元时，该月用户数量为多少？
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
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2023-08-08更新
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214次组卷
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5卷引用：第八章：成对数据的统计分析章末重点题型复习（10题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）第八章：成对数据的统计分析章末重点题型复习（10题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）山西省朔州市怀仁市第一中学校等校2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题江苏省盐城市七校联考2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省石家庄市河北赵县中学、高邑县第一中学2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题陕西省西安市第一中学2024届高三数学模拟预测文科数学试题
解题方法
2 . 节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化，为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：
预测第10年该国企的生产利润约为（ ）
(参考公式
)
年号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年生产利润y(单位千万元) | 0.7 | 0.8 | 1 | 1.1 | 1.4 |
(参考公式
)| A．1.85 | B．2.02 | C．2.19 | D．2.36 |
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解题方法
3 . 在某产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值如下表：
(1)画出表中数据的散点图；
(2)求y对x的回归直线方程
；
(3)试预测腐蚀时间为100s时腐蚀深度是多少？（可用计算器）
参考数据：
，
参考公式：
.
 | 5 | 10 | 15 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 90 | 120 |
 | 6 | 10 | 10 | 13 | 16 | 17 | 19 | 23 | 25 | 29 | 46 |
(2)求y对x的回归直线方程
；(3)试预测腐蚀时间为100s时腐蚀深度是多少？（可用计算器）
参考数据：
，参考公式：
.
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名校
解题方法
4 . 2023年，5月18日至19日，中国－中亚峰会在陕西省西安市举办.多家外媒积极评价，认为这次峰会非常重要，中亚国家正在深化合作，共同致力于实现各国人民和平与繁荣.报道中指出“中国－中亚峰会致力于发展新能源绿色经济，符合中亚国家共同利益.”新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，得到表格如下：
(1)求电动汽车产值
（亿元）关于（
月份）的线性回归方程；
(2)该机构随机调查了该地区100位购车车主的性别与购车种类，其中购买非电动汽车的男性45人，女性35人；购买电动汽车的男性5人，女性15人.请问是否有95％的把握认为是否购买电动汽车与性别有关.（参考公式如下）
①
；②
；③
.
| 月份 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 |
| 月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 产值（亿元） | 16 | 20 | 23 | 31 | 40 |
（亿元）关于（月份）的线性回归方程；(2)该机构随机调查了该地区100位购车车主的性别与购车种类，其中购买非电动汽车的男性45人，女性35人；购买电动汽车的男性5人，女性15人.请问是否有95％的把握认为是否购买电动汽车与性别有关.（参考公式如下）
 | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
；②；③.
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2023-07-26更新
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232次组卷
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5卷引用：高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练（6）
解题方法
5 . 华容道是古老的中国民间益智游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”.华容道游戏是通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走，不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口.小华准备参加市里的华容道横刀立马项目大赛.赛前小华进行了15天的训练，经统计得30分钟的通关关数（道）与训练天数（天）有如下数据：
通过分析发现30分钟的通关关数（道）与训练天数（天）线性相关.
(1)求与的样本相关系数 （结果四舍五入到0.001）；
(2)求30分钟的通关关数关于训练天数的经验回归方程
（
的结果四舍五入到0.01）.
参考公式：样本相关系数
，回归直线方程中，
，
.参考数据：
，
，
，
.
（道）与训练天数（天）有如下数据：| （天） | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 |
| （道） | 61 | 82 | 91 | 104 | 112 |
（道）与训练天数（天）线性相关.(1)求
与的样本相关系数 （结果四舍五入到0.001）；(2)求30分钟的通关关数关于训练天数的经验回归方程
（的结果四舍五入到0.01）.参考公式：样本相关系数
，回归直线方程中，，.参考数据：，，，.
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解题方法
6 . 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：
，
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出关于的线性回归方程；
(3)预测加工10个零件需要多少小时？
| 零件的个数x（个） | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 加工的时间y（小时） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
，(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出
关于的线性回归方程；(3)预测加工10个零件需要多少小时？
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2023-12-11更新
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351次组卷
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3卷引用：专题05选择性必修三+选择性必修四期末考点汇总（12题型）-1
（已下线）专题05选择性必修三+选择性必修四期末考点汇总（12题型）-1新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
解题方法
7 . 2023年“五一”假期之前，“淄博烧烤”话题持续火热，并吸引了全国各地的关注，有网友梳理了淄博烧烤热度不减的原因：第一，城市烟火气的回归，来一场说走就走的烧烤之旅，是老百姓追求美好生活需求的集中释放；第二，淄博市政府出台了一系列“保姆式服务”，包括开通高铁烧烤专列、定制公交专线、绘制烧烤地图等；第三，规范管理，维护市场秩序，确保每一位消费者的合法权益.济南某大型烧烤店效仿淄博成功经验，采取烧烤回馈顾客活动，并利用抖音和美团APP进行了大力宣传，取得了良好效果，下表是该烧烤店统计的从2022年12月到2023年4月，五个月的销售收入.
若y关于x的经验回归方程为
，则下列说法错误的是（ ）
附：相关系数
，线性回归方程的斜率与截距的最小二乘估计公式为
，.
参考数据：
，
，
.
| 2022年12月至2023年4月 | 12 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销售收入/万元 | 8 | 12 | 17 | 22 | 26 |
，则下列说法错误的是（ ）附：相关系数
，线性回归方程的斜率与截距的最小二乘估计公式为，.参考数据：
，，.| A．该大型烧烤店这5个月的销售收入的方差为42.4 |
| B．销售收入y与月份代码x的样本相关系数约为0.999 |
C． |
| D．预测该大型烧烤店5月份的销售收入约为29万元 |
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解题方法
8 . 两个具有相关关系的变量
的一组统计数据为
，
，…
．其样本中心点为
，且由统计知
，
，样本相关系数
．
(1)求
；
(2)根据样本相关系数
以及下面所附公式，建立关于的经验回归方程．
附：
，
，
．
的一组统计数据为，，…．其样本中心点为，且由统计知，，样本相关系数．(1)求
；(2)根据样本相关系数
以及下面所附公式，建立关于的经验回归方程．附：
，，．
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2023-07-07更新
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369次组卷
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5卷引用：8.2 一元线性回归模型及其应用（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）重组1 高二期末真题重组卷（河北卷）A基础卷（已下线）专题04 成对数据的统计分析-1河北省沧州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）
解题方法
9 . “民族要复兴，乡村必振兴”.近年来，我国农村居民人均可支配收入逐年上升，下面给出了根据我国
年中国农村居民人均可支配收入（单位：元）和年份代码绘制的条形图和线性回归方程的残差图（
年
年的年代代码分别为
）
(1)根据条形图相应数据计算得
求关于的线性回归方程；
(2)根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果.（精确到
）
附：线性回归方程
中的回归系数和回归截距的计算公式分别为：
年中国农村居民人均可支配收入（单位：元）和年份代码绘制的条形图和线性回归方程的残差图（年年的年代代码分别为） (1)根据条形图相应数据计算得
求关于的线性回归方程；(2)根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果.（精确到
）附：线性回归方程
中的回归系数和回归截距的计算公式分别为：
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解题方法
10 . 已知一组数据
的散点图如下：，的相关系数，并据此判断是否可用线性回归模型拟合与的关系？（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
(2)若可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程，并预测
时的
值．
附：相关公式及参考数据：
，
．
回归方程中，
，．
的散点图如下：
，的相关系数，并据此判断是否可用线性回归模型拟合与的关系？（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）(2)若可用线性回归模型拟合
与的关系，请建立关于的线性回归方程，并预测时的值．附：相关公式及参考数据：
，．回归方程
中，，．
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2023-06-29更新
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341次组卷
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3卷引用：模块三 专题7 统计--(基础夯实练)（苏教版）
