解题方法
1 . 某市政府为调查集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入情况，随机抽取了6个摊户进行分析，得到样本数据
，
），其中
和
分别表示第
个摊户和该摊户年收入（单位：万元），如下
(1)请用相关系数
判断该组数据中
与
之间线性相关关系的强弱（若
，相关性较强；若
，相关性一般；若
，相关性较弱）；
(2)求关于的线性回归方程；
(3)若该集贸蔬菜市场个体承包摊户有300个，根据题设估计该集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入总值.
参考公式：相关系数
，对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
，
.
，），其中和分别表示第个摊户和该摊户年收入（单位：万元），如下 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 5 | 6 | 7 | 7 | 9 | 8 |
判断该组数据中与之间线性相关关系的强弱（若，相关性较强；若，相关性一般；若，相关性较弱）；(2)求
关于的线性回归方程；(3)若该集贸蔬菜市场个体承包摊户有300个，根据题设估计该集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入总值.
参考公式：相关系数
，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，.
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名校
2 . 2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标．2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年（总书记2020年新年贺词）．某贫困地区截至2019年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康．现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2019年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图．
(2)2020年1月，统计了该地的一个家庭2019年7~12月的该家庭人均月纯收入如下表：
由散点图发现：家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线性相关关系，求出回归直线方程；并估计2020年3月份（即时间代码x取9）该家庭人均月纯收入为多少元？
参考数据：
；
；线性回归方程中，
，．
(2)2020年1月，统计了该地的一个家庭2019年7~12月的该家庭人均月纯收入如下表：
| 月份/2019（时间代码x） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 人均月纯收入入y（元） | 275 | 365 | 415 | 450 | 470 | 485 |
参考数据：
；；线性回归方程中，，．
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2023-12-12更新
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266次组卷
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3卷引用：专题01 高二下期末真题精选（2）--高二期末考点大串讲（人教A版2019）
（已下线）专题01 高二下期末真题精选（2）--高二期末考点大串讲（人教A版2019）四川省内江市威远中学校2024届高三上学期第三次月考数学（文）试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期期末考试数学试题
名校
3 . 某公司在x年的销售额(万元)如下表，根据表中数据用最小二乘法得到的回归方程为
，则当关于a，b的表达式
取到最小值时，
（ ）
| x | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
|  |  |  |  |  |  |
| A．5 | B．13 |
| C．8059 | D．8077 |
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2023-12-08更新
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433次组卷
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6卷引用：专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）一轮复习点点通8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习（已下线）7.1一元线性回归（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）浙江省杭州第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题
4 . 某品牌手机商城统计了开业以来前5个月的手机销量情况如下表所示：
若y与x线性相关，且线性回归方程为
，则下列说法不正确的是（ ）
时间x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售量y（千只） | 0.5 | 0.7 | 1.0 | 1.2 | 1.6 |
，则下列说法不正确的是（ ）| A．由题中数据可知，变量y与x正相关 |
B．线性回归方程中， |
C． 时，残差为0.06 |
D．可以预测 时，该商场手机销量约为1.81千只 |
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解题方法
5 . 云南省统计局发布《全省旅游业发展情况（2015-2022年）》报告，其中2015年至2022年游客总人数y（单位：亿人次）的数据如下表：
为了预测2023年云南省游客总人数，根据2015年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型一，得到回归方程
：
，但由于受到2020年疫情影响，估计预测不准确，若用2015年至2019年数据建立线性回归模型二，得到回归方程
：
(1)根据和预测2023年云南省游客总人数（预测数据精确到0.1）；
(2)为了检验两种模型的预测效果，对两种模型作残差分析得到：
模型一：总偏差平方和
，残差平方和
；
模型二：总偏差平方和
，残差平方和
，
用
来比较模型一与模型二的拟合效果（精确到0.001）；
(3)根据2020年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型三，求回归方程
，并根据预测2023年云南省游客总人数（预测数据精确到0.1）.
参考公式：
，
，
，
.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
游客总人数y | 3.3 | 4.3 | 5.7 | 6.9 | 8.1 | 5.3 | 6.5 | 8.4 |
：，但由于受到2020年疫情影响，估计预测不准确，若用2015年至2019年数据建立线性回归模型二，得到回归方程：(1)根据
和预测2023年云南省游客总人数（预测数据精确到0.1）；(2)为了检验两种模型的预测效果，对两种模型作残差分析得到：
模型一：总偏差平方和
，残差平方和；模型二：总偏差平方和
，残差平方和，用
来比较模型一与模型二的拟合效果（精确到0.001）；(3)根据2020年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型三，求回归方程
，并根据预测2023年云南省游客总人数（预测数据精确到0.1）.参考公式：
，，，.
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2023-10-07更新
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347次组卷
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5卷引用：第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）(19题新结构）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）(19题新结构）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）（核心考点集训）一轮复习点点通（已下线）第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（巩固版）云南省昆明市第二十四中学2024届高三上学期月考数学试题（一）
名校
解题方法
6 . 如图是某采矿厂的污水排放量（单位：吨）与矿产品年产量（单位：吨）的折线图：（精确到0.01），并据此判断是否可用线性回归模型拟合与的关系？（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
(2)若可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程，并预测年产量为10吨时的污水排放量.
相关公式
，
参考数据：
.回归方程中，
.
（单位：吨）与矿产品年产量（单位：吨）的折线图：
（精确到0.01），并据此判断是否可用线性回归模型拟合与的关系？（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）(2)若可用线性回归模型拟合
与的关系，请建立关于的线性回归方程，并预测年产量为10吨时的污水排放量.相关公式
，参考数据：
.回归方程中，.
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2023-09-10更新
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249次组卷
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6卷引用：8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）
（已下线）8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）江西省南昌县莲塘第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题甘肃省白银市会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市邵东市第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（巩固版）（已下线）【江苏专用】高二下学期期末模拟测试A卷
名校
解题方法
7 . 某新能源汽车生产公司，为了研究某生产环节中两个变量
之间的相关关系，统计样本数据得到如下表格：
由表格中的数据可以得到与的经验回归方程为
，据此计算，下列选项中残差的绝对值最小的样本数据是（ ）
之间的相关关系，统计样本数据得到如下表格：
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
与的经验回归方程为，据此计算，下列选项中残差的绝对值最小的样本数据是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-01更新
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1936次组卷
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7卷引用：专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（五大题型）（讲义）（已下线）第五篇 专题9 逆袭90分综合模拟训练（九）（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）一轮复习点点通（已下线）专题13 统计与随机变量及其分布小题综合河北衡水中学2023届高三一模数学试题
22-23高二下·江苏·单元测试
解题方法
8 . 暑期社会实践中，某数学兴趣小组调查了某地家庭人口数x与每天对生活必需品的消费y的情况，得到的数据如下表：
(1)利用相关系数r判断y与x是否线性相关；
(2)根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程.
| x/人 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y/元 | 20 | 30 | 50 | 50 | 70 |
(2)根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程.
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22-23高二下·江苏·单元测试
解题方法
9 . 为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8组观察值．计算知
，
，
，
，则y关于x的线性回归方程是________________ （精确到0.01）．
，，，，则y关于x的线性回归方程是
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10 . 在一次试验中，当变量x的值取1，2，3，4时，变量y的值分别为2，3，4，5，则y与x的回归直线方程为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-13更新
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138次组卷
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6卷引用：8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练
（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练（已下线）专题8.5 成对数据的统计分析全章十一大基础题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）河南省济源英才学校2022-2023学年高二下学期4月质量检测数学试卷河南省济源市英才学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计（第1课时）（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）A基础卷
