名校
解题方法
1 . 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验,由于土壤相对贫瘠,前期作物生长较为缓慢,为了增加作物的生长速度,达到预期标准,小明对自己培育的一株作物使用了营养液,现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化
(1)观察散点图可知,天数与作物高度之间具有较强的线性相关性,用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程(其中用分数表示);
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为,请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式:.参考数据:.
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
作物高度y/cm | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 13 | 13 | 14 | 14 | 14 |
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为,请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式:.参考数据:.
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2024-04-05更新
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3141次组卷
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10卷引用:湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷
湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月数学滚动检测卷(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题(老教材全国卷)华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评理科数学试题(老教材全国卷)河南省信阳市第一高级中学(华大新高考联盟)2024届高三4月教学质量测评数学试题河南省信阳市信阳高级中学2024届高三下学期4月二模数学试题(已下线)专题12 学科素养与综合问题(解答题17)
2 . 2022年12月15至16日,中央经济工作会议在北京举行.关于房地产主要有三点新提法,其中“住房改善”位列扩大消费三大抓手的第一位.某房地产开发公司旗下位于生态公园的楼盘贯彻中央经济工作会议精神,推出了为期10天的促进住房改善的惠民优惠售房活动,该楼盘售楼部统计了惠民优惠售房活动期间到访客户的情况,统计数据如下表:(注:活动开始的第i天记为,第i天到访的人次记为,)
(1)根据统计数据,通过建模分析得到适合函数模型为(c,d均为大于零的常数).请根据统计数据及下表中的数据,求活动到访人次y关于活动开展的天次x的回归方程,并预测活动推出第8天售楼部来访的人次;
参考数据:其中;
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:;
(2)该楼盘营销策划部从有意向购房的客户中,随机通过电话进行回访,统计有效回访发现,客户购房意向的决定因素主要有三类:A类是楼盘的品质与周边的生态环境,B类是楼盘的品质与房子的设计布局,C类是楼盘的品质与周边的生活与教育配套设施.统计结果如下表:
从被回访的客户中再随机抽取3人聘为楼盘的代言人,视频率为概率,记随机变量X为被抽取的3人中A类和C类的人数之和,求随机变量X的分布列和数学期望.
(单位:天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
(单位:人次) | 12 | 22 | 42 | 68 | 132 | 202 | 392 |
参考数据:其中;
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:;
(2)该楼盘营销策划部从有意向购房的客户中,随机通过电话进行回访,统计有效回访发现,客户购房意向的决定因素主要有三类:A类是楼盘的品质与周边的生态环境,B类是楼盘的品质与房子的设计布局,C类是楼盘的品质与周边的生活与教育配套设施.统计结果如下表:
类别 | A类 | B类 | C类 |
频率 | 0.4 | 0.2 | 0.4 |
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2023-02-18更新
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1429次组卷
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4卷引用:湖南省名校联合体2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题
21-22高二·湖南·课后作业
解题方法
3 . 2011-2017年我国某地区农村居民人均可支配收入的统计数据如下表:
试用回归分析法预测2020年该地区农村居民人均可支配收入(结果保留整数).
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
人均可支配收入/元 | 9157 | 10196 | 11602 | 14997 | 17538 | 20317 | 23123 |
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21-22高二·湖南·课后作业
解题方法
4 . 某出版社单册图书的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关,经统计得到数据如下:
其中.
(1)根据以上数据画出散点图(可借助统计软件),并根据散点图判断:与中哪一个适宜作为回归方程模型?
(2)根据(1)的判断结果,试建立成本费y关于印刷册数x的回归方程.
(3)利用回归方程估计印刷26000册图书的单册成本(结果保留两位小数).
x | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 10 | 11 | 20 | 25 | 30 |
y | 9.02 | 5.27 | 4.06 | 3.03 | 2.59 | 2.28 | 2.21 | 1.89 | 1.80 | 1.75 |
11.4 | 3.39 | 0.249 | 934.4 | 0.825 | -139.03 | 6.196 |
(1)根据以上数据画出散点图(可借助统计软件),并根据散点图判断:与中哪一个适宜作为回归方程模型?
(2)根据(1)的判断结果,试建立成本费y关于印刷册数x的回归方程.
(3)利用回归方程估计印刷26000册图书的单册成本(结果保留两位小数).
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21-22高二·湖南·课后作业
解题方法
5 . 一家物流公司的管理人员想研究货物的运送距离和运送时间的关系.为此,他抽取该公司最近10辆卡车的运货记录作为随机样本,得到如下数据:
(1)绘制运送距离和运送时间的散点图,判断二者之间的关系形态;
(2)计算相关系数,说明这两个变量之间的相关程度;
(3)利用最小二乘法求出这两个变量之间的回归直线方程.
运送距离x/km | 825 | 215 | 1070 | 550 | 480 | 920 | 1350 | 325 | 670 | 1215 |
运送时间y/天 | 3.5 | 1.0 | 4.0 | 2.0 | 1.0 | 3.0 | 4.5 | 1.5 | 3.0 | 5.0 |
(2)计算相关系数,说明这两个变量之间的相关程度;
(3)利用最小二乘法求出这两个变量之间的回归直线方程.
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21-22高二·湖南·课后作业
解题方法
6 . 某便利店的一位经理想统计配送部门送货效率的情况,从后台记录中随机选取了12份订单,送货距离分别是2km,5km,10km,15km,每个距离选三份订单.商品的具体配送时间如下表:
(1)画出散点图;
(2)如果配送时间和距离具有相关关系,求回归直线方程;
(3)如果运送一件商品到距离便利店8km的顾客手中,估计需要多长时间?
订单编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
距离/km | 2 | 2 | 2 | 5 | 5 | 5 | 10 | 10 | 10 | 15 | 15 | 15 |
时间/min | 10.2 | 14.6 | 18.2 | 20.1 | 22.4 | 30.6 | 30.8 | 35.4 | 50.6 | 60.1 | 68.4 | 72.1 |
(2)如果配送时间和距离具有相关关系,求回归直线方程;
(3)如果运送一件商品到距离便利店8km的顾客手中,估计需要多长时间?
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21-22高二·湖南·课后作业
解题方法
7 . 为了找到向日葵空壳率与开花期大气湿度的关系,研究人员做了一组观察试验,结果如下:
试求向日葵空壳率与大气湿度之间的回归直线方程.
大气湿度 | ||||||
空壳率 | ||||||
大气湿度 | ||||||
空壳率 |
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名校
解题方法
8 . 某小型企业在开春后前半年的利润情况如下表所示:
设第个月的利润为万元.
(1)根据表中数据,求关于的回归方程(系数精确到);
(2)由(1)中的回归方程预测该企业第个月的利润是多少万元?(结果精确到整数部分,如万元万元)
(3)已知关于的线性相关系数为.从相关系数的角度看,与的拟合关系式更适合用还是,说明你的理由.
参考数据:,,取.
附:样本(,2,,)的相关系数,
线性回归方程中的系数,.
第个月 | 第个月 | 第个月 | 第个月 | 第个月 | 第个月 | |
利润(单位:万元) |
(1)根据表中数据,求关于的回归方程(系数精确到);
(2)由(1)中的回归方程预测该企业第个月的利润是多少万元?(结果精确到整数部分,如万元万元)
(3)已知关于的线性相关系数为.从相关系数的角度看,与的拟合关系式更适合用还是,说明你的理由.
参考数据:,,取.
附:样本(,2,,)的相关系数,
线性回归方程中的系数,.
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2021-08-04更新
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260次组卷
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3卷引用:湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期第一次大练习数学试题
解题方法
9 . 由于环境的破坏,很多病毒细菌出现了很多变异,而且繁殖的速度很快,有个专家团队50人.其中男性专家30人,女性专家20人,经过专家团队大量的实验得到一个结论:某细菌在特定的条件下随时间t(天)变化,繁殖个数y(万个)也发生变化.实验中随机抽取5天得到的相关数据如下: , , ,
参考公式:回归方程系数公式,
(1)求繁殖个数y(万个)关于天数t的线性回归方程;
(2)如果从50名专家中按性别比例分层抽样随机抽取10人,这10人中选取4人担任核心领导,设女性专家担任核心领导的个数不少于2个,且女性专家担任核心领导的个数为随机变量,求的值;
参考公式:回归方程系数公式,
(1)求繁殖个数y(万个)关于天数t的线性回归方程;
(2)如果从50名专家中按性别比例分层抽样随机抽取10人,这10人中选取4人担任核心领导,设女性专家担任核心领导的个数不少于2个,且女性专家担任核心领导的个数为随机变量,求的值;
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