1 . 学生的学习除了在课堂上认真听讲，还有一个重要环节就是课后自主学习，人们普遍认为课后自主学习时间越多学习效果越好.某权威研究机构抽查了部分高中学生，对学生每天花在数学上的课后自主学习时间（分钟）和他们的数学成绩（分）做出了调查，得到一些数据信息并证实了与正相关.“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习，拿到了该机构的一份数据表格如下（其中部分数据被污染看不清），小李据此做出了散点图如下，并计算得到，，的方差为350，的相关系数（）.
   
   
(1)请根据所给数据求出的线性经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩；
(2)受到小李的鼓励，小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上，小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟，而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持，小张的数学成绩从50分提升到90分，但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑，课后学习时间每天同样增加了40分钟，为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢，为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢？
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解，解答小王的疑惑；
②小李为了解答小王的疑惑，想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此，请在上图中补齐散点图，并给出一个合适的经验回归方程类型（不必求出具体方程，不必说明理由）.

编号	14	15	16	17	18
x	85	90	100	110	120
y	113	114	117	119	119

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

2 . 某软件科技公司近8年的年利润y与投入的年研发经费x（单位：千万元）如下表所示.

x	3	4	5	6	6	7	8	9
y

(1)根据散点图可以认为x与y之间存在线性相关关系，且相关系数，请用最小二乘法求出线性回归方程（，用分数表示）；
(2)某配件加工厂加工的单个零件尺寸与标准件尺寸的误差，其中c为单个零件的加工成本（单位：元），且.引进该公司最新研发的某工业软件后，加工的单个零件尺寸与标准件尺寸的误差.若保持零件加工质量不变（即误差的概率分布不变），则单个零件加工的成本下降了多少元？
附：（1）参考数据：，.
（2）参考公式：，，.
（3）若随机变量服从正态分布，则，.

3 . 2022年12月15至16日，中央经济工作会议在北京举行.关于房地产主要有三点新提法，其中“住房改善”位列扩大消费三大抓手的第一位.某房地产开发公司旗下位于生态公园的楼盘贯彻中央经济工作会议精神，推出了为期10天的促进住房改善的惠民优惠售房活动，该楼盘售楼部统计了惠民优惠售房活动期间到访客户的情况，统计数据如下表：（注：活动开始的第i天记为，第i天到访的人次记为，）

（单位：天）	1	2	3	4	5	6	7
（单位：人次）	12	22	42	68	132	202	392

(1)根据统计数据，通过建模分析得到适合函数模型为（c，d均为大于零的常数）.请根据统计数据及下表中的数据，求活动到访人次y关于活动开展的天次x的回归方程，并预测活动推出第8天售楼部来访的人次；
参考数据：其中；
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：；
(2)该楼盘营销策划部从有意向购房的客户中，随机通过电话进行回访，统计有效回访发现，客户购房意向的决定因素主要有三类：A类是楼盘的品质与周边的生态环境，B类是楼盘的品质与房子的设计布局，C类是楼盘的品质与周边的生活与教育配套设施.统计结果如下表：

类别	A类	B类	C类
频率	0.4	0.2	0.4

从被回访的客户中再随机抽取3人聘为楼盘的代言人，视频率为概率，记随机变量X为被抽取的3人中A类和C类的人数之和，求随机变量X的分布列和数学期望.

4 . 某地区政府为了增加某种农产品的销售量，鼓励居民积极参与网络销售的活动，征集部分居民参与网络销售的意愿.
(1)随机选取了部分居民进行调查，被调查的男性居民30人，女性居民20人，其中男性居民不喜欢网络销售的占男性居民的，女性居民不喜欢网络销售的占女性居民的，依据的独立性检验，能否认为该地区居民喜欢网络销售与性别有关联？
(2)若该地区通过网络销售的方式销售此农产品，日销售量（千克）与网络销售人数（人）满足回归直线方程，数据统计如表：

网络销售人数（人）	2	3	4	5	6
日销售量（千克）	24	29	41	46

已知，，，根据所给数据求，并预测当网络销售人数为10人时，该地区这种农产品的日销售量.
附：（1），
（2）临界值表：

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（3）最小二乘估计式：，

5 . 某地政府为解除空巢老年人缺少日常护理和社会照料的困境，大力培育和发展养老护理服务市场.从2016年开始新建社区养老机构，下表是该地近五年新建社区养老机构数量对照表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码（）	1	2	3	4	5
新建社区养老机构（）	12	15	20	25	28

（1）根据上表数据可知，与之间存在线性相关关系，用最小二乘法求关于的经验回归方程；
（2）若该地参与社区养老的老人，他们的年龄近似服从正态分布，其中年龄的有人，试估计该地参与社区养老的老人有多少人？
参考公式：线性回归方程，，.
参考数据：，

6 . 某服装企业采用服装个性化设计为客户提供服务，即由客户提供身材的基本数据用于个人服装设计．该企业为了设计所用的数据更精准，随机地抽取了10位男子的身高和臂长的数据，数据如下表所示：

身高	164	165	168	172	173	176	178	181	182	191
臂长	160	164	161	170	175	181	170	182	180	187

（1）根据表中的数据，求男子的身高预报臂长的线性回归方程，并预报身高为170cm的男子的臂长（男子臂长计算结果精确到0.01）；
（2）统计学认为，两个变量、的相关系数r的大小可表明两变量间的相关性强弱．一般地，如果|r|[0.75，1]，那么相关性很强；如果|r|[0.30，0.75)，那么相关性一般；如果|r|[0，0.30)，那么没有相关性．求出r的值，并判断变量x､y的相关性强弱（结果精确到0.01）．
附：线性回归方程其中，，，，，，，

7 . 射击是使用某种特定型号的枪支对各种预先设置的目标进行射击，以命中精确度计算成绩的一项体育运动.射击运动不仅能锻炼身体，而且可以培养细致、沉着、坚毅等优良品质，有益于身心健康.某私人靶场为了吸引游客前来练习射击，对近8年的宣传费和年利润的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

参考公式：，表中，.
（1）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年利润关于年宣传费的回归方程，并建立关于的回归方程；
（2）张三在射击休息之余用手机逛站刷到了孤胆英雄机枪守大桥的视频.由此，在接下来的射击体验中，张三更换了一把型号为M249，弹夹容量为100发的机枪，但是由于子弹的质量问题，每发子弹都有的概率为哑弹，假设每次射击的子弹相互独立且均随机，打空一个弹夹时遇到的哑弹数量为随机变量.计算的均值、方差以及取均值时的概率（所求概率列式即可，不需计算出具体数据）.