解题方法
1 . 某企业为了对一批新研发的产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据
,如下表所示:
附:参考公式:
,
.
参考数据:
,
,
.
(1)求p的值;
(2)已知变量x,y具有线性相关关系,求产品销量y(件)关于试销单价x(百元)的线性回归方程
(计算结果精确到整数位);
(3)用
表示用正确的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值.当销售数据
的残差的绝对值
时,则将销售数据称为一个“有效数据”.现从这6组销售数据中任取2组,求“有效数据”个数
的分布列和期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c32ddf06d5cd4d7c27882c0b5f89881b.png)
试销单价x(百元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
产品销量y(件) | 91 | 86 | p | 78 | 73 | 70 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ac81db4d6a73ba8994c2a5a2c5f56b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1281fbe344d651bea4f13cd4bc24e1a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6756bdcb7603d12bed55ca616fe50c10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b0311375fd0a56da5a93f24821637af.png)
(1)求p的值;
(2)已知变量x,y具有线性相关关系,求产品销量y(件)关于试销单价x(百元)的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(3)用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dd4a42766ee60fa7714de1006a5eb32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef046c85a536174bec951a53d9f60b33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/197860a0cc54ed9ac21f4dc1632d9b6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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名校
2 . 某单位在当地定点帮扶某村种植一种草莓,并把这种原本露天种植的草莓搬到了大棚里,获得了很好的经济效益.根据资料显示,产出的草莓的箱数x(单位:箱)与成本y(单位:千元)的关系如下:
(1)根据散点图可以认为x与y之间存在线性相关关系,请用最小二乘法求出线性回归方程
(
,
用分数表示)
(2)某农户种植的草莓主要以300元/箱的价格给当地大型商超供货,多余的草莓全部以200元/箱的价格销售给当地小商贩.据统计,往年1月份当地大型商超草莓的需求量为50箱、100箱、150箱、200箱的概率分别为
,
,
,
,根据回归方程以及往年商超草莓的需求情况进行预测,求今年1月份农户草莓的种植量为200箱时所获得的利润情况.(最后结果精确到个位)
附:
,
,在线性回归直线方程
中
,
.
x | 10 | 20 | 30 | 40 | 60 | 80 |
y |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0032ca31e3cba58f973c6e75b907fb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
(2)某农户种植的草莓主要以300元/箱的价格给当地大型商超供货,多余的草莓全部以200元/箱的价格销售给当地小商贩.据统计,往年1月份当地大型商超草莓的需求量为50箱、100箱、150箱、200箱的概率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca83504e351d7516f61a3052d7a31859.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/254c77f2574cf048352065bf6c3f1157.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f94dec242b10f64b757b218dbe87bd6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
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名校
解题方法
3 . 某骑行爱好者近段时间在专业人士指导下对骑行情况进行了统计,各次骑行期间的身体综合指标评分x与对应用时y(单位:小时)如下表:
(1)由上表数据看出,可用线性回归模型拟合
与
的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立
关于
的回归方程.
参考数据和参考公式:相关系数
,
,
,
身体综合指标评分![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
用时(![]() | 9.5 | 8.6 | 7.8 | 7 | 6.1 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考数据和参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13741307a5a3a03bc5c5d0c6e20d7610.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a0797fa868320b3db475003adc0423.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2023-08-05更新
|
430次组卷
|
10卷引用:广西玉林市北流市2023届高三年级教学质量检测数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出Y关于X的线性回归方程
;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
日期 | 12月 1日 | 12月 2日 | 12月 3日 | 12月 4日 | 12月 5日 |
温差X/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数Y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出Y关于X的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91bbabafa4ed285c7748bbce711bb612.png)
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
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2023-06-30更新
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150次组卷
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15卷引用:2017届广西名校高三第一次摸底考试数学(文)试卷
2017届广西名校高三第一次摸底考试数学(文)试卷2017届湖南长沙雅礼中学高三理月考四数学试卷人教A版高二数学理科选修2-3第二章综合测试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习:第一章 统计案例单元测评山西省永济中学2018-2019高二下学期期末考试数学(理)试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学(理)试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学(文)试题江苏省园二2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2020-2021学年高二4月月考数学(文)试题(已下线)第三章 统计案例(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(北师大版选修2-3)河南省三门峡市2021-2022学年高二下学期期末质量检测文科数学试题河南省三门峡市2021-2022学年高二下学期期末质量检测理科数学试题7.2成对数据的线性相关性 课时作业江苏省徐州市邳州市新世纪学校2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)第9章 统计 单元测试(B卷重难过关)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
5 . 数据显示中国车载音乐已步入快速发展期,随着车载音乐的商业化模式进一步完善,市场将持续扩大,下表为2018-2022年中国车载音乐市场规模(单位:十亿元),其中年份2018—2022对应的代码分别为1-5.
(1)由上表数据知,可用指数函数模型
拟合
与
的关系,请建立
关于
的回归方程;
(2)根据上述数据求得
关于
的回归方程后,预测2024年的中国车载音乐市场规模.
参考数据:
其中
,
.
参考公式:对于一组数据
,
,
,
其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
,
.
年份代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
车载音乐市场规模![]() | 2.8 | 3.9 | 7.3 | 12.0 | 17.0 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2610622e372559d7466e80ef7b1fc2af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据上述数据求得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考数据:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
1.94 | 33.82 | 1.7 | 1.6 | 26.84 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c26fa1e573812fab6a173a4eb0ed38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c1697fa54776dc8a5a6135c4ebe26fe.png)
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf1c6aadc0129bf86f4fff9dcfb924b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/154100371e025fffe0ffae8be9567383.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a14e40329de36fc4a1a3f8fbfafda12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3e644083c95526e490a4c90dd9855ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92a2c503f4f65e958539a7ed809a8acc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/915c28a1332f0c5da99d35f3f5fbf4f7.png)
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名校
解题方法
6 . 某商店经营一批进价为每件40元的商品,在市场调查时发现,此商品的销售单价x元与日销售量y件之间的关系如下表所示:
(1)求回归直线方程
;
(2)假设今后销售依然服从
中的关系,预测销售单价为多少元时,日利润最大?
利润
销售收入
成本
.
参考公式及数据:
,
,
,
.
x | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 |
y | 10 | 8 | 9 | 6 | 1 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)假设今后销售依然服从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bf6c84731e5e1bd335ecfc2d36c3d81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6706fe00b4e231e62d9ecbec567d526b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b700fa9aeb1016aa71f76e4b6bb212e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b580cd1c9d74b30c1a758ba597580015.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e29f369a8809853d25f4fd99c4abcbdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c956c973b9e4902fb92baafe01290431.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab31674d03b4c66f33224c8a56827653.png)
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名校
解题方法
7 . 学习了《高中数学必修
》的内容后,高二年级某学生认为:考试成绩与考试次数存在相关关系.于是他收集了自己进入高二以后的前5次考试成绩,列表如下:
经过进一步研究,他发现:考试成绩
与考试的次数
具有线性相关关系.
(1)求
关于
的线性回归方程
;
(2)判断变量
与
之间是正相关还是负相关(只写出结论即可);
(3)按计划,高二年级两学期共有
次考试,请你预测该同学高二最后一次考试的成绩(四舍五入,结果保留整数).
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
第![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
考试成绩![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)判断变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)按计划,高二年级两学期共有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20c6636d76e8987131f1271a63909a4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
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2023-05-13更新
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1232次组卷
|
5卷引用:广西2023届高三毕业班高考模拟测试数学(文)试题
广西2023届高三毕业班高考模拟测试数学(文)试题广东省汕尾市华大实验学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题山西省大同市云冈区现代双语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第七章 统计案例(单元综合检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)8.2.1一元线性回归模型 (分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
8 . 随着科技的不断发展,“智能手机”已成为人们生活中不可缺少的必需品,下表是年广西某地市手机总体出货量(单位:万部)统计表.
并计算求得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfb578c9c135940156285f9ff31788f1.png)
(1)已知该市手机总体出货量y与年份代码x之间可用线性回归模型拟合,求y关于x的线性回归方程;
(2)预测2023年该市手机总体出货量.
附:线性回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
年份 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 | 2022年 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
手机总体出货量y/万部 | 4.9 | 4.1 | 3.9 | 3.2 | 3.5 |
并计算求得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfb578c9c135940156285f9ff31788f1.png)
(1)已知该市手机总体出货量y与年份代码x之间可用线性回归模型拟合,求y关于x的线性回归方程;
(2)预测2023年该市手机总体出货量.
附:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a10cb9fd6d5c388cd9d28556d9e9dd8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9218b61bbc7b5304adf61be07f0a98ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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名校
9 . 中国女排曾经十度成为世界冠军,铸就了响彻中华的女排精神,看过中国女排的纪录片后,某大学掀起“学习女排精神,塑造健康体魄”的年度主题活动,一段时间后,学生的身体素质明显提高,将该大学近5个月体重超重的人数进行统计,得到如下表格:
(1)若该大学体重超重人数y与月份变量x(月份变量x依次为1,2,3,4,5…)具有线性相关关系,请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数隆至100人以下?
(2)从这5个月中随机抽取2个月,求抽取的这两个月中体重超重的人数都少于500人的概率.
附1:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
,
附2:参考数据:
,
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
体重超重的人数y | 640 | 540 | 420 | 300 | 200 |
(2)从这5个月中随机抽取2个月,求抽取的这两个月中体重超重的人数都少于500人的概率.
附1:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9218b61bbc7b5304adf61be07f0a98ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
附2:参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8e7ca9a32954ae62759c8cfc4382fa8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9dbc916c81b5e9b2dc3f0cde484c18f3.png)
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解题方法
10 . 为促进新能源汽车的推广,某市逐渐加大充电基础设施的建设,该市统计了近五年新能源汽车充电站的数量(单位:个),得到如下表格:
(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;
(2)求y关于x的线性回归方程,并预测2026年该市新能源汽车充电站的数量.
参考数据:
.
参考公式:相关系数
,回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
.
年份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
新能源汽车充电站数量y/个 | 37 | 104 | 147 | 186 | 226 |
(2)求y关于x的线性回归方程,并预测2026年该市新能源汽车充电站的数量.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a76d05aad7f4836b98bbe3c36365b832.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ae9421919944d997c304d7711b4b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/446c21b8025405469a473aa0b32f9373.png)
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2023-04-10更新
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656次组卷
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3卷引用:广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学(文)试题