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1 . 全球新能源汽车产量呈上升趋势.以下为年全球新能源汽车的销售量情况统计.
若与的相关关系拟用线性回归模型表示,回答如下问题:
(1)求变量与的样本相关系数(结果精确到0.01);
(2)求关于的线性回归方程,并据此预测2024年全球新能源汽车的销售量.
附:线性回归方程,其中,
样本相关系数.
参考数据:.
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售量/百万辆 | 2.02 | 2.21 | 3.13 | 6.70 | 10.80 | 14.14 |
(1)求变量与的样本相关系数(结果精确到0.01);
(2)求关于的线性回归方程,并据此预测2024年全球新能源汽车的销售量.
附:线性回归方程,其中,
样本相关系数.
参考数据:.
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7日内更新
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1215次组卷
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2卷引用:陕西省西安市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学(文科)试题
解题方法
2 . 市场调查员小王统计了某款拖把的销售单价(单位:元)与月销量(单位:个)之间的一组数据如下表所示:
(1)根据以往经验,与具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)若这款拖把的进货价为14元/个,根据(1)中回归方程,求该拖把月利润最大时拖把的单价为多少元.(结果精确到0.1元)
附:回归直线方程中,.
单价元 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
月销量个 | 570 | 520 | 420 | 320 | 270 |
(2)若这款拖把的进货价为14元/个,根据(1)中回归方程,求该拖把月利润最大时拖把的单价为多少元.(结果精确到0.1元)
附:回归直线方程中,.
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名校
解题方法
3 . 某企业近年来的广告费用(百万元)与所获得的利润(千万元)的数据如下表所示,已知与之间具有线性相关关系.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)若该企业从2018年开始,广告费用连续每一年都比上一年增加10万元,根据(1)中所得的线性回归方程,预测2025年该企业可获得的利润.
参考公式:.
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
广告费用百万元 | 1.5 | 1.6 | 1.7 | 1.8 | 1.9 |
润千万元 | 1.6 | 2 | 2.4 | 2.5 | 3 |
(2)若该企业从2018年开始,广告费用连续每一年都比上一年增加10万元,根据(1)中所得的线性回归方程,预测2025年该企业可获得的利润.
参考公式:.
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2024-04-23更新
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689次组卷
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2卷引用:陕西省西安市部分学校2024届高三下学期高考模拟检测文科数学试卷
名校
解题方法
4 . 随着移动互联网和直播带货技术的发展,直播带货已经成为一种热门的销售方式,特别是商家通过展示产品,使顾客对商品有更全面的了解.下面统计了某新手开启直播带货后从6月份到10月份每个月的销售量(万件)的数据,得到如图所示的散点图.其中6月份至10月份相应的代码为,如:表示6月份.(1)根据散点图判断,模型①与模型②哪一个更适宜作为月销售量关于月份代码的回归方程?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)(i)根据(1)的判断结果,建立关于的回归方程;(计算结果精确到0.01)
(ⅱ)根据结果预测12月份的销售量大约是多少万件?
参考公式与数据:, ,,其中.
(2)(i)根据(1)的判断结果,建立关于的回归方程;(计算结果精确到0.01)
(ⅱ)根据结果预测12月份的销售量大约是多少万件?
参考公式与数据:, ,,其中.
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2024-04-12更新
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2840次组卷
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4卷引用:陕西省安康市汉滨区2024届高三下学期高考模拟(五)文科数学试题
陕西省安康市汉滨区2024届高三下学期高考模拟(五)文科数学试题宁夏银川市唐徕中学2024届高三下学期第四次模拟理科数学试题(已下线)9.2 成对数据的分析(高考真题素材之十年高考)吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 随着人们对节日仪式的愈加重视及送礼需求的不断增加,中国礼物经济市场规模逐年增大,下表为2019-2023年中国礼物经济市场规模的数据(万亿元),其中2019-2023年的年份代码分别为1-5.
(1)由上表数据可知可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;
(2)求y关于的回归方程.(系数精确到0.001)
参考数据:.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
中国礼物经济市场规模y/万亿元 | 0.944 | 1.091 | 1.157 | 1.226 | 1.300 |
(2)求y关于的回归方程.(系数精确到0.001)
参考数据:.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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解题方法
6 . 为了提高市民参观的体验感,某博物馆需要招募若干志愿者对馆藏文物进行整理.已知整理所需时长y(单位:小时)与招募的志愿者人数x(单位:人)的数据统计如下表:
(1)若,求y关于x的线性回归方程;
(2)根据(1)中的线性回归方程,若博物馆计划在20小时内完成对文物的整理工作,求博物馆至少需要招募的志愿者人数.
附:线性回归方程中,,.
志愿者人数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
整理时长y | 70 | m | 50 | 40 | 35 |
(2)根据(1)中的线性回归方程,若博物馆计划在20小时内完成对文物的整理工作,求博物馆至少需要招募的志愿者人数.
附:线性回归方程中,,.
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解题方法
7 . 某公司对其产品研发的年投资额(单位:百万元)与其年销售量(单位:千件)的数据进行统计,整理后得到如下统计表:
(1)求变量和的样本相关系数(精确到0.01),并推断变量和的线性相关程度;(若,则线性相关性程度很强;若,则线性相关性程度一般,若,则线性相关性程度很弱.)
(2)求年销售量关于年投资额的回归方程.并预测投资额为700万元时的销售量.(参考:)
参考:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 1.5 | 2 | 3.5 | 8 | 15 |
(2)求年销售量关于年投资额的回归方程.并预测投资额为700万元时的销售量.(参考:)
参考:
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名校
解题方法
8 . 为庆祝元旦,某商场回馈消费者,准备举办一次有奖促销活动,如果顾客一次消费达到500元,可参加抽奖活动,规则如下;抽奖盒子中初始装有白球和红球各一个,每次有放回的任取一个,连续取两次,将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是白球,则记该轮为成功,活动结束.否则记为失败,随即获得纪念品1份,当然,如果顾客愿意可在盒子中再放入一个红球,然后接着进行下一轮抽奖,如此不断继续下去,直至成功.
(1)某顾客进行该抽奖试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽奖,记其进行抽奖试验的轮次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望;
(2)为验证抽奖试验成功的概率不超过,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记t表示成功时抽奖试验的轮次数,y表示对应的人数,部分统计数据如下表:
求y关于t的回归方程:,并预测成功的总人数(四舍五入精确到1).
附:经验回归方程系数:,.
参考数据:,,(其中).
(1)某顾客进行该抽奖试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽奖,记其进行抽奖试验的轮次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望;
(2)为验证抽奖试验成功的概率不超过,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记t表示成功时抽奖试验的轮次数,y表示对应的人数,部分统计数据如下表:
t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 232 | 98 | 60 | 40 | 20 |
附:经验回归方程系数:,.
参考数据:,,(其中).
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2024-02-13更新
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474次组卷
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6卷引用:陕西省咸阳市2024届高三上学期模拟检测(一)理科数学试题
陕西省咸阳市2024届高三上学期模拟检测(一)理科数学试题重庆市第八中学校2022届高考全真模拟数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测(期中)数学(理)试题江西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
解题方法
9 . 能源和环境问题是目前全球性急需解决的问题,虽然近百年人类文明有了前所未有的发展,但对于能源的使用和环境的破坏也造成了严重的后果,发展新能源是时代的要求,是未来生存的要求.新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义而且还能够减少对不可再生资源的开发,是全球汽车发展的重要方向.“保护环境,人人有责”,在政府和有关企业的努力下,某市近几年新能源汽车的购买情况如下表所示:
(1)根据上表数据,计算与的相关系数,并说明与的线性相关性强弱(若,则认为与线性相关性很强;若,则认为与线性相关性一般;若,则认为与线性相关性较弱);
(2)求关于的线性回归方程,并预测该市2024年新能源汽车购买辆数(精确到个位).
参考公式:,,
参考数值:.
年份x | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
汽车购买y(万辆) | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
(2)求关于的线性回归方程,并预测该市2024年新能源汽车购买辆数(精确到个位).
参考公式:,,
参考数值:.
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名校
解题方法
10 . 2024年“元旦档”,某连锁购物中心在2023年12月31日隆重开业,该购物中心随机调查统计了连续8天的客流量(单位:百人),如下表:
(1)由表中数据,知可用线性回归模型拟合与之间的关系,请用相关系数加以说明;(结果精确到0.01)
(2)求关于的线性回归方程(系数精确到0.01,并用精确后的的值计算的值),并预测1月9日的客流量.(预测结果精确到0.1)
参考公式:相关系数,线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
参考数据:,.
日期 | 12月31日 | 1月1日 | 1月2日 | 1月3日 | 1月4日 | 1月5日 | 1月6日 | 1月7日 |
日期代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
客流量 | 16.6 | 18.8 | 22 | 24.9 | 28.6 | 33.1 | 38.9 | 46.3 |
(2)求关于的线性回归方程(系数精确到0.01,并用精确后的的值计算的值),并预测1月9日的客流量.(预测结果精确到0.1)
参考公式:相关系数,线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
参考数据:,.
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