解题方法
1 . 白玉蜗牛营养价值、药用价值以及美容价值都极高，目前既是“世界四大名菜之一”，也是降血脂药物和珍贵的高级化妆品原料．此外，白玉蜗牛的外壳还可以用来制作手工艺品和加工成动物高蛋白补钙饲料．某白玉蜗牛养殖户统计了养殖以来7个季度的销售情况，如下表所示，若y与x线性相关．
(1)根据前7个季度的统计数据，求出y关于x的经验回归方程；
(2)预测该养殖户在第9个季度的销售额；
(3)若该养殖户每季度的利润W与x，y的关系为
，试估计该养殖户在第几季度所获利润最大．
附：经验回归方程
中的系数
，
．
季度x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售额y（单位：万元） | 2.7 | 3.1 | 3.9 | 4.6 | 5.1 | 5.7 | 6.4 |
(2)预测该养殖户在第9个季度的销售额；
(3)若该养殖户每季度的利润W与x，y的关系为
，试估计该养殖户在第几季度所获利润最大．附：经验回归方程
中的系数，．
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名校
解题方法
2 . “十四五”时期是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后，开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年.“三农”工作重心历史性转向全面推进乡村振兴，加快中国特色农业农村现代化进程.国务院印发《“十四五”推进农业农村现代化规划》制定了具体工作方案和工作目标，提出到
年全国水产品年产量达到
万吨.
年至
年全国水产品年产量
（单位：千万吨）的数据如下表：
(1)求出关于
的线性回归方程，并预测年水产品年产量能否实现目标；
(2)为了系统规划渔业科技推广工作，研究人员收集了
年全国
个地区（含中农发集团）渔业产量、渔业从业人员、渔业科技推广人员的数据，渔业年产量超过
万吨的地区有
个，有渔业科技推广人员高配比（配比
渔业科技推广人员总数：渔业从业人员总数）的地区有
个，其中年产量超过万吨且高配比的地区有
个，能否有
的把握认为“渔业科技推广人员配比和年产量”有关系.
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
，
；
参考数据
，
.
年全国水产品年产量达到万吨.年至年全国水产品年产量（单位：千万吨）的数据如下表：年份 |
|
|
|
|
年份代号 |
|
|
|
|
总产量 |
|
|
|
|
关于的线性回归方程，并预测年水产品年产量能否实现目标；(2)为了系统规划渔业科技推广工作，研究人员收集了
年全国个地区（含中农发集团）渔业产量、渔业从业人员、渔业科技推广人员的数据，渔业年产量超过万吨的地区有个，有渔业科技推广人员高配比（配比渔业科技推广人员总数：渔业从业人员总数）的地区有个，其中年产量超过万吨且高配比的地区有个，能否有的把握认为“渔业科技推广人员配比和年产量”有关系.附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，；
|
|
|
|
|
|
|
|
，.
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2023-04-04更新
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622次组卷
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4卷引用：海南省华侨中学2023届高三第四次模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 根据党的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫政策，中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活，培养良好的阅读习惯，在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”.2016年某村在寒假和暑假组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少年儿童积极读书，养成良好的阅读习惯，下表是对2016年以来近5年该村庄100位少年儿童的假期周人均读书时间的统计：
现要建立关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一:；模型二:
，即使画出关于的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为
.
(1)请你用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（计算结果保留到小数点后一位）；
(2)用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型一的残差平方和为
.
附：参考数据：
，其中
，
.
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
.
| 年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 每周人均读书时间（小时） | 1.3 | 2.8 | 5.7 | 8.9 | 13.8 |
关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一:；模型二:，即使画出关于的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为.(1)请你用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（计算结果保留到小数点后一位）；
(2)用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型一的残差平方和为
.附：参考数据：
，其中，.参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.
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2023-01-30更新
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1387次组卷
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15卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023届高三高考模拟预测数学试题
海南省琼海市嘉积中学2023届高三高考模拟预测数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨第三中学2020-2021学年高三下学期第一次模拟数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨第三中学2020-2021学年高三下学期第一次模拟考试 数学（文） 试题（已下线）专题1.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）甘肃省兰州市第二中学2021届5月高三第六次月考文科数学试题辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析单元测试（提升卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2.2一元线性回归模型的最小二乘估计（作业）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（平行班）（已下线）章节综合测试-成对数据的统计分析（已下线）第八章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）第八章 成对数据的统计分析 讲核心 01（已下线）拓展一：数学建模 建立统计模型进行预测（非线性回归模型） (综合）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）单元测试A卷——第八章 成对数据的统计分析（已下线）模块三 专题1 大题分类练（线性回归）（北师大高二）
名校
解题方法
4 . 近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，随机抽样调查某市2015~2021年的家庭平均教育支出，得到如下折线图．（附：年份代码1~7分别对应的年份是2015~2021）．
经计算得
，
，
，
，
．
(2)建立y关于t的回归方程；
(3)若2022年该市某家庭总支出为10万元，预测该家庭教育支出约为多少万元？
附：（i）相关系数：
；相关系数
时相关性较强，
时相关性一般，
时相关性较弱．
（ii）线性回归方程：
，其中
，
经计算得
，，，，．
(2)建立y关于t的回归方程；
(3)若2022年该市某家庭总支出为10万元，预测该家庭教育支出约为多少万元？
附：（i）相关系数：
；相关系数时相关性较强，时相关性一般，时相关性较弱．（ii）线性回归方程：
，其中，
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2022-03-18更新
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818次组卷
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4卷引用：海南省海南华侨中学2022届高三下学期第五次模拟数学试题
海南省海南华侨中学2022届高三下学期第五次模拟数学试题河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三第二次质量检测文科数学试题（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题16-20（已下线）专题25 统计类（解答题）+概率（几何概型）-1
解题方法
5 . 2021年，我国新型冠状病毒肺炎疫情已经得到初步控制，抗疫工作取得阶段性胜利．某市号召市民接种疫苗，提出全民“应种尽种”的口号，疫苗成了重要的防疫物资．某疫苗生产厂不断加大投入，高速生产，现对其某月内连续9天的日生产量
（单位：十万支，i＝1，2，…，9）数据作了初步统计，得到如图所示的散点图及一些统计量的数值：
注：图中日期代码1~9分别对应这连续9天的时间：表中
，
．
（1）从这9天中随机选取3天，求这3天中恰有2天的日生产量不高于三十万支的概率；
（2）由散点图分析，样本点都集中在曲线
的附近，求y关于t的方程，并估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万支．
参考公式：回归方程
中，斜率和截距的最小二乘估计公式为： 
，
．参考数据：
．
（单位：十万支，i＝1，2，…，9）数据作了初步统计，得到如图所示的散点图及一些统计量的数值：
|
|
|
|
2.72 | 19 | 139.09 | 1095 |
，．（1）从这9天中随机选取3天，求这3天中恰有2天的日生产量不高于三十万支的概率；
（2）由散点图分析，样本点都集中在曲线
的附近，求y关于t的方程，并估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万支．参考公式：回归方程
中，斜率和截距的最小二乘估计公式为： ，．参考数据：．
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2021-05-22更新
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807次组卷
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4卷引用：海南省北京师范大学万宁附属中学2021届高三5月底模拟考试数学试题
海南省北京师范大学万宁附属中学2021届高三5月底模拟考试数学试题湖北省武汉市2021届高三下学期五月供题数学试题福建省福州市2021届高三高考考前模拟卷数学试题（已下线）押全国卷（理科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）
6 . 从去年开始，全国各地积极开展“一盔一带”安全守护行动，倡导群众佩戴安全头盔､使用安全带.为了解相关的情况，某学习小组统计了国内20个城市的电动自行车头盔佩戴率
和电动自行车驾乘人员交通事故死亡率
，并整理得到下面的散点图.
（1）求这20个城市的电动自行车头盔佩戴率大于50%的概率；
（2）通过散点图分析与的相关关系，说明佩戴安全头盔的必要性；
（3）有四名同学通过计算得到与的相关系数分别为0.97，0.62，
，
，请你从中选出最有可能正确的结果，并以此求出关于的线性回归方程.
参考数据：
，
，
，
.参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
和电动自行车驾乘人员交通事故死亡率，并整理得到下面的散点图.（1）求这20个城市的电动自行车头盔佩戴率大于50%的概率；
（2）通过散点图分析
与的相关关系，说明佩戴安全头盔的必要性；（3）有四名同学通过计算得到
与的相关系数分别为0.97，0.62，，，请你从中选出最有可能正确的结果，并以此求出关于的线性回归方程.参考数据：
，，，.参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
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2021-05-18更新
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1372次组卷
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6卷引用：海南省2021届高三五模数学试题
海南省2021届高三五模数学试题（已下线）专题13 成对数据的统计分析-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)（已下线）热点09 成对数据的统计分析-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 本章达标检测（已下线）第9章 统计 单元综合检测-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第8章 成对数据的统计分析 单元综合检测-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
2013·山西·模拟预测
名校
解题方法
7 . 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下图资料：
该兴趣小组的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据检验.
（1）求选取的2组数据恰好相邻的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据
月份的数据，求出y关于x的线性回归方程
；
（3）若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据误差的绝对值都不超过2，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该小组由（2）中得到的线性回归方程是否理想？
附：
.
| 日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
| 就诊人数y(个) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
（1）求选取的2组数据恰好相邻的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据
月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据误差的绝对值都不超过2，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该小组由（2）中得到的线性回归方程是否理想？
附：
.
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2021-05-10更新
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911次组卷
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24卷引用：2016届海南省海南中学高三考前模拟十二理科数学试卷
2016届海南省海南中学高三考前模拟十二理科数学试卷2016届海南省海南中学高三考前模拟十二文科数学试卷（已下线）2013届山西省康杰中学高三第八次模拟文科数学试卷2015届宁夏银川一中高三第一次模拟考试文科数学试卷湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校2018届高三12月联考数学（文）试题【市级联考】湖北省黄冈市2019届高三八模模拟测试卷（二）文科数学试题贵州省贵阳市2021届高三二模数学（文）试题贵州省贵阳市2021届高三二模数学（理）试题2016届湖南长沙市雅礼中学高三月考八数学（文）试卷吉林省吉林大学附属中学2017届高三第六次摸底考试数学（理）试题湖南省长沙市长郡中学2018届高三月考试题（二）数学（理科）试题2020届大象联考河南省普通高中高考质量测评（一）数学文科试题2014-2015学年黑龙江哈尔滨师大附中高二上学期期末考试理科数学卷2016-2017学年河北枣强中学高二上期中数学（理）试卷2016-2017学年河北枣强中学高二上期中数学（文）试卷宁夏银川一中2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题内蒙古赤峰二中2016-2017学年高二下学期第二次月考数学（理）试题湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高二12月月考(第二次模块检测）数学（文）试题四川省棠湖中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（理）试题【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（文）试题【全国百强校】山东省淄博市高青县第一中学2017-2018学年高一下学期期末模块检测数学试题【全国百强校】安徽省蚌埠市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二5月第二次质量检测数学（理）试题
解题方法
8 . 某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：
调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数
，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.
（1）若选取的是后面4组数据，求关于的线性回归方程；
（2）判断（1）中的方程是否是“恰当回归方程”；
（3）为了使等候的乘客不超过35人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：| 间隔时间（分钟） | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 等候人数（人） | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.（1）若选取的是后面4组数据，求
关于的线性回归方程；（2）判断（1）中的方程是否是“恰当回归方程”；
（3）为了使等候的乘客不超过35人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？
附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
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2019-04-15更新
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701次组卷
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3卷引用：【市级联考】海南省海口市2019届高三高考调研测试数学（文科）试题
名校
9 . 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼 让斑马线”行为统计数据：
（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；
（2）预测该路口 9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；
（3）若从表中3、4月份分别抽取4人和2人，然后再从中任选2 人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.
参考公式：
，
.
（1）请利用所给数据求违章人数
与月份之间的回归直线方程；（2）预测该路口 9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；
（3）若从表中3、4月份分别抽取4人和2人，然后再从中任选2 人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.
参考公式：
，.
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2018-03-31更新
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614次组卷
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4卷引用：【全国市级联考】海南省琼海市2018届高考模拟考试文数试卷
10 . 某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数
与烧开一壶水所用时间
的一组数据，且做了一定的数据处理（如下表），做出了散点图（如下图）.表中 
（1）根据散点图判断，
与
哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋转角的回归方程
类型？（不必说明理由）
（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；
（3）若旋转角与单位时间内煤气输出量
成正比，那么为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
与烧开一壶水所用时间的一组数据，且做了一定的数据处理（如下表），做出了散点图（如下图）.表中  |  |  |  |  |  |  |
| 1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | -19.3 | 16.2 |
（1）根据散点图判断，
与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋转角的回归方程类型？（不必说明理由）
（2）根据判断结果和表中数据，建立
关于的回归方程；（3）若旋转角
与单位时间内煤气输出量成正比，那么为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
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