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1 . 2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024•内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：
(1)已知可用线性回归模型拟合
与
的关系，请建立关于的线性回归方程；
(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将
列联表补充完整，并判断能否有
的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．
参考公式及参考数据：回归方程
中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为
，其中
．
场次编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
观众人数 | 0.7 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.3 |
与的关系，请建立关于的线性回归方程；(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将
列联表补充完整，并判断能否有的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．购买A等票 | 购买非A等票 | 总计 | |
男性观众 | 50 | ||
女性观众 | 60 | ||
总计 | 100 | 200 |
中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为，其中．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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|
799次组卷
|
2卷引用：四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学理科试题
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2 . 为了提高某海洋公园的知名度，吸引更多游客游玩.公园管理团队决定进行自媒体直播，线上与线下同时进行门票销售，助力该海洋公园的发展.团队在前7个月的直播中，门票销售额如下表所示：
对数据进行处理后，得到如下统计量的值（符合线性回归关系）：
参考公式： 
(1)根据表格中的数据，求出y关于x的线性回归方程；
(2)若直播当月销售额超过12万元，能被相关部门评选为“优秀管理团队”，请预测该团队在直播后的第几个月能被评选为“优秀管理团队”.
| 时间代码x（单位：月） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7. |
| 销售额y（单位：万元） | 0.84 | 1.37 | 2.76 | 4.43 | 5.49 | 7.66 | 8.94 |
|
|
|
4.5 | 165.2 | 140 |
(1)根据表格中的数据，求出y关于x的线性回归方程；
(2)若直播当月销售额超过12万元，能被相关部门评选为“优秀管理团队”，请预测该团队在直播后的第几个月能被评选为“优秀管理团队”.
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3 . 某公司为改进生产，现对近5年来生产经营情况进行分析.收集了近5年的利润（单位：亿元）与年份代码共5组数据（其中年份代码
分别指2019年，2020年，
年），并得到如下值：
.
(1)若用线性回归模型拟合变量与的相关关系，计算该样本相关系数
，并判断变量与的相关程度（精确到0.01）；
(2)求变量关于的线性回归方程，并求2024年利润的预报值.
附：①
；②若
，相关程度很强；
，相关程度一般；
，相关程度较弱；③一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
；相关系数
.
（单位：亿元）与年份代码共5组数据（其中年份代码分别指2019年，2020年，年），并得到如下值：.(1)若用线性回归模型拟合变量
与的相关关系，计算该样本相关系数，并判断变量与的相关程度（精确到0.01）；(2)求变量
关于的线性回归方程，并求2024年利润的预报值.附：①
；②若，相关程度很强；，相关程度一般；，相关程度较弱；③一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；相关系数.
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4 . 随着科技的进步，近年来，我国新能源汽车产业迅速发展，各大品牌新能源汽车除了靠不断提高汽车的性能和质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升.小赵同学对某品牌新能源汽车近5年的广告费投入（单位：亿元）进行了统计，具体数据见下表：
并随机调查了200名市民对该品牌新能源汽车的认可情况，得到的部分数据见下表：
(1)求广告费投入与年份代号之间的线性回归方程；
(2)是否有
的把握认为市民的年龄与对该品牌新能源汽车的认可度具有相关性？
附：①回归直线中
②
，其中.
| 年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 广告费投入 | 4.8 | 5.6 | 6.2 | 7.6 | 8.8 |
| 认可 | 不认可 | |
| 50岁以下市民 | 70 | 30 |
| 50岁以上市民 | 60 | 40 |
与年份代号之间的线性回归方程；(2)是否有
的把握认为市民的年龄与对该品牌新能源汽车的认可度具有相关性？附：①回归直线中
②
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.065 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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5 . 随着互联网的普及和数字化技术的发展，网络直播成为了一种新型的营销形式，因其更低的营销成本，更快捷的营销覆盖而深受商家青睐．某电商统计了最近5个月某商品的网络直播线上月销售量y（单位：千件）与售价x（单位：元/件）的情况如下表所示．
(1)求相关系数，并说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系（当
时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.01）；
(2)建立关于的线性回归方程，并估计当售价为52元/件时，该商品的线上月销售量为多少千件？
参考公式：对于一组数据
，相关系数
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
．
参考数据：
．
售价 | 53 | 49 | 51 | 50 | 47 |
月销售量 | 5 | 9 | 7 | 10 | 9 |
，并说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.01）；(2)建立
关于的线性回归方程，并估计当售价为52元/件时，该商品的线上月销售量为多少千件？参考公式：对于一组数据
，相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．参考数据：
．
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6 . 某公司为了确定下季度的前期广告投入计划，收集并整理了近6个月广告投入量x(单位：万元)和收益y(单位：万元)的数据如表(其中有些数据污损不清)：
他们分别用两种模型①
，②
进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值．
(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型?
(2)残差绝对值大于2 的数据被认为是异常数据，需要剔除．
（i）剔除异常数据后，求出（1）中所选模型的回归方程；
（ii）若广告投入量x=19，则（1）中所选模型收益的预报值是多少万 元?(精确到0.01)
附：对于一组数据
其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 
.
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 广告投入量 | 2 | 7 | 8 | 10 | ||
| 收益 | 20 | 30 | 34 | 37 |
，②进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值．
 |  |  |  |
| 7 | 30 | 1470 | 370 |
(2)残差绝对值大于2 的数据被认为是异常数据，需要剔除．
（i）剔除异常数据后，求出（1）中所选模型的回归方程；
（ii）若广告投入量x=19，则（1）中所选模型收益的预报值是多少
附：对于一组数据
其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： .
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7 . 《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示，但其中一个数字被污损．
(2)该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）；
由表中数据分析，与呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间．
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
．
(2)该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间
（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）；| 年龄 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| 每周学习诗词的平均时间 | 3 | 3.5 | 3.5 | 4 |
与呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间．附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．
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2024-04-16更新
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532次组卷
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2卷引用：四川省成都外国语学校2024届高三下学期高考模拟（二）数学（理科）试题
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8 . 数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，某线下家电商场为提升人气和提高营业额也开通了在线直播，下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y（单位：百人）的数据：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 10 | 12 | 15 | 18 | 20 |
(1)根据第1至第5天的数据分析，计算变量y与x的相关系数r，并用r判断两个变量y与x相关关系的强弱（精确到小数点后三位）；
(2)根据第1至第5天的数据分析，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数．
（参考公式：相关系数
，参考数据：
回归方程：
，其中
，
）
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2024-04-01更新
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1131次组卷
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3卷引用：四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测（三）文科数学试卷
9 . 数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，某线下家电商场为提升人气和提高营业额也开通了在线直播，下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y（单位：百人）的数据：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 10 | 12 | 15 | 18 | 20 |
(1)根据第1至第5天的数据分析，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数；
(2)为进一步提升该商场的人气，提高营业额，该商场进行了摸球中奖回馈客户活动，商场在出口处准备了三个编号分别为1，2，3的不透明箱子，每个箱子中装有除颜色外大小和形状均相同的24个小球（其中1号箱子中有18个红球，6个白球；2号箱子中有16个红球，8个黄球；3号箱子中有12个红球，12个蓝球）且含有自动搅拌均匀装置．规则如下：在该商场购物的顾客凭购物小票均有一次参加此活动的机会，从三个箱子里各摸出一个小球（摸完后再依次放回），若摸出的3个小球颜色相同便中奖．若小明和他的3个朋友购物后均参加了该活动，且每人是否中奖相互独立，记这4人中中奖的人数为X，求X的分布列与期望．
（参考公式：回归方程
，其中，）
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10 . 某企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新产品进行合理定价，该企业将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
，如表所示：
(1)若变量
具有线性相关关系，求产品销量（百件）关于试销单价（千元）的线性回归方程；
(2)用（1）中所求的线性回归方程得到与
对应的产品销量的估计值
.当销售数据
对应的残差的绝对值
时，则将销售数据称为一个“精准销售”.现从5个销售数据中任取2个，求“精准销售”至少有1个的概率.
参考数据：
参考公式：线性回归方程中
的估计值分别为
，如表所示：| 单价（千元） | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 销量（百件） | 67 | 64 | 61 | 58 | 50 |
具有线性相关关系，求产品销量（百件）关于试销单价（千元）的线性回归方程；(2)用（1）中所求的线性回归方程得到与
对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“精准销售”.现从5个销售数据中任取2个，求“精准销售”至少有1个的概率.参考数据：
参考公式：线性回归方程中
的估计值分别为
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2024-03-21更新
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532次组卷
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4卷引用：四川省宜宾市2024届高三下学期第二次诊断性考试文科数学试卷
四川省宜宾市2024届高三下学期第二次诊断性考试文科数学试卷宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2024届高考第四次模拟文科数学试题（已下线）专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
