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解题方法
1 . 近年来,随着国家对新能源汽车产业的支持,很多国产新能源汽车迅速崛起,其因颜值高、动力充沛、提速快、空间大、用车成本低等特点得到民众的追捧,但是充电难成为影响新能源汽车销量的主要原因,国家为了加快新能源汽车的普及程度,在全国范围内逐步增建充电桩.某地区年的充电桩数量及新能源汽车的年销量如表所示:
(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明(结果精确到0.001);
(2)求关于的线性回归方程,预测当该地区充电桩数量为24万台时,新能源汽车的年销量是多少万辆?
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,,,.
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
充电桩数量/万台 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
新能源汽车年销量/万辆 | 25 | 37 | 48 | 58 | 72 |
(2)求关于的线性回归方程,预测当该地区充电桩数量为24万台时,新能源汽车的年销量是多少万辆?
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,,,.
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解题方法
2 . 某公司为提升款产品的核心竞争力,准备加大款产品的研发投资,为确定投入款产品的年研发费用,需了解年研发费用(单位:万元)对年利润(单位:万元)的影响.该公司统计了最近8年每年投入款产品的年研发费用与年利润的数据,得到下图所示的散点图:经数据分析知,与正线性相关,且相关程度较高.经计算得,.
(1)建立关于的经验回归方程;
(2)若该公司对款产品欲投入的年研发费用为30万元,根据(1)得到的经验回归方程,预测年利润为多少万元?
附:.
(1)建立关于的经验回归方程;
(2)若该公司对款产品欲投入的年研发费用为30万元,根据(1)得到的经验回归方程,预测年利润为多少万元?
附:.
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名校
3 . 某企业响应国家“强芯固基”号召,为汇聚科研力量,准备科学合理增加研发资金.为
了解研发资金的投入额x(单位:千万元)对年收入的附加额y(单位:千万元)的影响,对2017年至2023年研发资金的投入额和年收入的附加额进行研究,得到相关数据如下:
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)若年收入的附加额与投入额的比值大于,则称对应的年份为“优”,从上面的7个年份中任意取3个,记X表示这三个年份为“优”的个数,求X的分布列及数学期望.
参考数据:,,.
附:回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
了解研发资金的投入额x(单位:千万元)对年收入的附加额y(单位:千万元)的影响,对2017年至2023年研发资金的投入额和年收入的附加额进行研究,得到相关数据如下:
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
投入额 | 10 | 30 | 40 | 60 | 80 | 90 | 110 |
年收入的附加额 | 7.30 |
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)若年收入的附加额与投入额的比值大于,则称对应的年份为“优”,从上面的7个年份中任意取3个,记X表示这三个年份为“优”的个数,求X的分布列及数学期望.
参考数据:,,.
附:回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
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2024-04-08更新
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1289次组卷
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3卷引用:云南省昆明市2024届”三诊一模“高三复习教学质量检测数学试题
2024·云南红河·二模
解题方法
4 . 某网络购物平台专营店统计了某年2月15日至19日这5天在该店购物的人数(单位:人)的数据如下表:
(1)根据表中数据,建立关于的一元线性回归模型,并根据该回归模型预测当年2月21日在该店购物的人数(人数用四舍五入法取整数);
(2)为了了解参加网购人群的年龄分布,该店随机抽取了200人进行问卷调查.得到如下所示不完整的列联表:
将列联表补充完整,并依据表中数据及小概率值的独立性检验,能否认为“参与网上购物”与“年龄”有关.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
日期 | 2月15日 | 2月16日 | 2月17日 | 2月18日 | 2月19日 |
日期代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
购物人数 | 77 | 84 | 93 | 96 | 100 |
(2)为了了解参加网购人群的年龄分布,该店随机抽取了200人进行问卷调查.得到如下所示不完整的列联表:
年龄 | 不低于40岁 | 低于40岁 | 合计 |
参与过网上购物 | 30 | 150 | |
未参与过网上购物 | 30 | ||
合计 | 200 |
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
5 . 某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A,B两项指标数据进行收集和分析,得到的数据如下表:
(1)若通过数据分析,得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系.试根据上表,求B项指标数据y关于A项指标数据x的经验回归方程.
(2)现要从这5只小白鼠中随机抽取3只,求至少有1只小白鼠的B项指标数据高于3的概率.
参考公式:经验回归方程中,.
参考数据:,.
指标 | 1号小白鼠 | 2号小白鼠 | 3号小白鼠 | 4号小白鼠 | 5号小白鼠 |
A | 5 | 7 | 6 | 9 | 8 |
B | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 |
(2)现要从这5只小白鼠中随机抽取3只,求至少有1只小白鼠的B项指标数据高于3的概率.
参考公式:经验回归方程中,.
参考数据:,.
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2024-01-18更新
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343次组卷
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3卷引用:【全国百强校】云南省玉溪一中2019届高三下学期第五次调研考试数学(文)试题
【全国百强校】云南省玉溪一中2019届高三下学期第五次调研考试数学(文)试题宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题(已下线)艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第49讲 回归分析【练】
解题方法
6 . 某新能源汽车公司从2018年到2022年汽车年销售量(单位:万辆)的散点图如下:
记年份代码为
(1)根据散点图判断,模型①与模型②,哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,建立关于的回归方程;
(3)预测2023年该公司新能源汽车销售量.
参考数据:
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,
记年份代码为
(1)根据散点图判断,模型①与模型②,哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,建立关于的回归方程;
(3)预测2023年该公司新能源汽车销售量.
参考数据:
34 | 55 | 979 | 657 | 2805 |
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2023-03-14更新
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1854次组卷
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5卷引用:云南省昆明市2023届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学
云南省昆明市2023届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学(已下线)专题18计数原理与概率统计(解答题)(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)(已下线)第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【练】四川省眉山市青神县青神中学校2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题
解题方法
7 . 某地A,B,C,D四个商场均销售同一型号的冰箱,经统计,2022年10月份这四个商场购进和销售该型号冰箱的台数如下表(单位:十台):
(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)假设每台冰箱的售价均定为4000元.若进入A商场的甲、乙两位顾客准备购买一台该型冰箱,购买这种冰箱的概率分别为p,,且甲乙是否购买冰箱互不影响,若两人购买冰箱总金额的期望不超过6000元,求p的取值范围.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
A商场 | B商场 | C商场 | D商场 | |
购进该型冰箱数x | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售该型冰箱数y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)假设每台冰箱的售价均定为4000元.若进入A商场的甲、乙两位顾客准备购买一台该型冰箱,购买这种冰箱的概率分别为p,,且甲乙是否购买冰箱互不影响,若两人购买冰箱总金额的期望不超过6000元,求p的取值范围.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2023-02-15更新
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659次组卷
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4卷引用:云南省曲靖市2023届高三第一次教学质量监测数学试题
2023高三·全国·专题练习
名校
8 . 数据显示,中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势,下表为2017-2021年中国在线直播用户规模(单位:亿人),其中2017年-2021年对应的代码依次为1-5.
参考数据:,,,其中.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(1)由上表数据可知,可用函数模型拟合y与x的关系,请建立y关于x的回归方程(,的值精确到0.01);
(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率为p,现从中国在线直播购物用户中随机抽取4人,记这4人中选择在品牌官方直播间购物的人数为X,若,求X的分布列与期望.
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
市场规模y | 3.98 | 4.56 | 5.04 | 5.86 | 6.36 |
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(1)由上表数据可知,可用函数模型拟合y与x的关系,请建立y关于x的回归方程(,的值精确到0.01);
(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率为p,现从中国在线直播购物用户中随机抽取4人,记这4人中选择在品牌官方直播间购物的人数为X,若,求X的分布列与期望.
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2022-09-14更新
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1856次组卷
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6卷引用:云南省曲靖市第一中学2023届高三教学质量监测(四)数学试题
云南省曲靖市第一中学2023届高三教学质量监测(四)数学试题(已下线)8.5 统计案例(精讲)(已下线)专题52 统计案例-1广东省广州市铁一,广附,广外2023届高三上学期三校联考数学试题(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.1.2线性回归方程(1)
名校
解题方法
9 . 下表是某高校年至年的毕业生中,从事大学生村官工作的人数:
经过相关系数的计算和绘制散点图分析,我们发现与的线性相关程度很高.
(1)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的经验回归方程;
(2)根据所得的经验回归方程,预测该校年的毕业生中,去从事大学生村官工作的人数.
参考公式:,.
年份 | |||||
年份代码 | |||||
(单位:人) |
(1)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的经验回归方程;
(2)根据所得的经验回归方程,预测该校年的毕业生中,去从事大学生村官工作的人数.
参考公式:,.
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2022-04-19更新
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715次组卷
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10卷引用:云南省2022届第一次高中毕业生复习统一检测数学(理)试题
云南省2022届第一次高中毕业生复习统一检测数学(理)试题云南省2022届第一次高中毕业生复习统一检测数学(文)试题高考广西桂林、崇左市2022届高三5月联合模拟考试数学(文)试题广西桂林、河池、来宾、北海、崇左市2022届高三5月高考联合模拟考试数学(理)试题天津市武清区天和城实验中学2021-2022学年高二下学期4月阶段线上测试数学试题广东省深圳市盐田高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题陕西省宝鸡市长岭中学2021-2022学年高二下学期5月检测考试理科数学试题西藏自治区拉萨中学2021-2022学年高二下学期第六次月考数学(文)试题广西桂林市第十九中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题陕西省榆林市第二中学2022-2023学年高二上学期10月期中考试数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 2021年6月17日9时22分,我国酒泉卫星发射中心用长征遥十二运载火箭,成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道,顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空,发射取得圆满成功,这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件,该材料应用前景十分广泛.该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当时,建立了y与x的两个回归模型:模型①:,模型②:;当时,确定y与x满足的线性回归方程为.
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①,②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益;
(2)为鼓励科技创新,当应用改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,根据(1)中选择的拟合精度更高更可靠的模型,比较投入17亿元与20亿元时公司收益(直接收益+国家补贴)的大小.
附: 刻画回归效果的相关指数,且当越大时,回归方程的拟合效果越好.用最小二乘法求线性回归方程的截距:.
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
y | 15 | 22 | 27 | 40 | 48 | 54 | 60 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 65 |
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①,②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益;
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
79.13 | 20.2 |
附: 刻画回归效果的相关指数,且当越大时,回归方程的拟合效果越好.用最小二乘法求线性回归方程的截距:.
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2022-02-27更新
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1393次组卷
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15卷引用:云南省大理市2022届高三上学期复习统一检测数学(理)试题
云南省大理市2022届高三上学期复习统一检测数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2022届高三第二次模拟考试数学(文)试题黑龙江省哈尔滨第九中学2022届高三第二次模拟考试数学(理)试题陕西省2023届高三上学期教学质量检测(一)理科数学试题四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试数学(文)试题重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期11月质量检测数学试题(已下线)考向51 变量间的相关关系、统计案例-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)(已下线)考点54 变量间的相关关系与独立性检验-备战2022年高考数学典型试题解读与变式河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第四次月考数学(文)试题湖南省衡阳市第八中学2022届高三下学期第六次月考(开学考试)数学试题(已下线)热点09 成对数据的统计分析-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-1四川省成都市第四十九中学校2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学(文)试题(已下线)8.2一元线性回归模型及其应用B卷