3 . 2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征二号F遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛，该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造，根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据统计如下：

x	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
y	15	22	27	40	48	54	60	68.5	68	67.5	66	65

当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①；模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归直线方程为，根据以上阅读材料，解答以下问题：
(1)根据下列表格中的数据，比较当时，模型①②中哪个模型拟合效果更好，并说明理由；

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	79.13	20.2

(2)当应用改造的投入为20亿元时，以回归直线方程为预测依据，计算公司的收益约为多少？
附：①；②，当时，；③相关指数的计算公式为：.

4 . 今年全国两会期间，习近平总书记在看望参加全国政协十三届五次会议的农业界､社会福利和社会保障界委员时指出“粮食安全是‘国之大者’.悠悠万事，吃饭为大.”某校课题小组针对粮食产量与化肥施用量以及与化肥有效利用率间关系进行研究，收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值.每亩化肥施用量为x(单位：公斤)，粮食亩产量为y(单位：百公斤)．

参考数据：

650	91.5	52.5	1478.6	30.5	15	15	46.5

表中，
(1)根据散点图判断，与，哪一个适宜作为粮食亩产量y关于每亩化肥施用量x的回归方程(给出判断即可，不必说明理由)；
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；并预测每亩化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量y的值；()
(3)通过文献可知，当化肥施用量达到一定程度，粮食产量的增长将趋于停滞，所以需提升化肥的有效利用率，经统计得，化肥有效利用率，那么这种化肥的有效利用率超过56%的概率为多少？
附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；②若随机变量，则有，.

5 . 如图是某市2011年至2020年当年在售二手房均价（单位：千元/平方米）的散点图（图中年份代码1~10分别对应2011年~2020年）.现根据散点图选择用和两个模型对年份代码和房价的关系进行拟合，经过数据处理得到两个模型对应回归方程的相关指数和一些统计量的值，如下表：

模型
相关指数		0.8821			0.9046
6.81	1.89		82.5	44.55		6.6

表中，.
(1)请利用相关指数判断：哪个模型的拟合效果更好；并求出该模型对应的回归方程（参数估计值精确到0.01）；
(2)根据（1）得到的方程预计；到哪一年，该市的当年在售二手房均价能超过10.5千元/平方米.
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.参考数据：，.

7 . 大气污染物PM2.5的浓度超过一定的限度会影响人的健康.为了研究PM2.5的浓度是否受到汽车流量的影响，研究人员选择了24个社会经济发展水平相近的城市，在每个城市选择一个交通点统计24小时内过往的汽车流量x（单位：千辆），同时在低空相同的高度测定该时间段空气中的PM2.5的平均浓度y（单位：μg/m³），制作了如图所示的散点图：

（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；
（2）建立y关于x的回归方程；
（3）我国规定空气中的PM2.5浓度的安全标准为24小时平均依度75μg/m³，某城市为使24小时的PM2.5浓度的平均值在60~130μg/m³，根据上述回归方程预测汽车的24小时流量应该控制在什么范围内？
附：
参考数据：，，，，，.
参考公式：相关系数，
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

9 . 为2020年全国实现全面脱贫，湖南贫困县保靖加大了特色农业建设，其中茶叶产业是重要组成部分，由于当地的地质环境非常适宜种植茶树，保靖的“黄金茶”享有“一两黄金一两茶”的美誉.保靖县某茶场的黄金茶场市开发机构为了进一步开拓市场，对黄金茶交易市场某个品种的黄金茶日销售情况进行调研，得到这种黄金茶的定价（单位：百元/）和销售率（销售率是销售量与供应量的比值）的统计数据如下：

	10	20	30	40	50	60
	0.9	0.65	0.45	0.3	0.2	0.175

（1）设，根据所给参考数据判断，回归模型与哪个更合适？并根据你的判断结果求回归方程（，的结果保留一位小数）；
（2）某茶场的黄金茶生产销售公司每天向茶叶交易市场提供该品种的黄金茶，根据（1）中的回归方程，估计定价（单位：百元/）为多少时，这家公司该品种的黄金茶的日销售额最大，并求的最大值.
参考数据：与的相关系数，与的相关系数，，，，，，，，，，，.
参考公式：，，.

10 . 西尼罗河病毒（WNV）是一种脑炎病毒，WNV通常是由鸟类携带，经蚊子传播给人类．1999年8-10月，美国纽约首次爆发了WNV脑炎流行．在治疗上目前尚未有什么特效药可用，感染者需要采取输液及呼吸系统支持性疗法，有研究表明，大剂量的利巴韦林含片可抑制WNV的复制，抑制其对细胞的致病作用．现某药企加大了利巴韦林含片的生产，为了提高生产效率，该药企负责人收集了5组实验数据，得到利巴韦林的投入量x（千克）和利巴韦林含片产量y（百盒）的统计数据如下：

投入量x（千克）	1	2	3	4	5
产量y（百盒）	16	20	23	25	26

由相关系数可以反映两个变量相关性的强弱，，认为变量相关性很强；，认为变量相关性一般；，认为变量相关性较弱．
（1）计算相关系数r，并判断变量x、y相关性强弱；
（2）根据上表中的数据，建立y关于x的线性回归方程；为了使某组利巴韦林含片产量达到150百盒，估计该组应投入多少利巴韦林？
参考数据：.
参考公式：相关系数，线性回归方程中，．