名校
解题方法
1 . 2022年12月份以来,全国多个地区纷纷采取不同的形式发放多轮消费券,助力消费复苏.记发放的消费券额度为x(百万元),带动的消费为y(百万元).某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示.
(1)根据表中的数据,请用相关系数说明y与x有很强的线性相关关系,并求出y关于x的线性回归方程.
(2)(ⅰ)若该省A城市在2023年2月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券,利用(1)中求得的线性回归方程,预计可以带动多少消费?
(ⅱ)当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10%时,认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省A城市2月份发放额度为10百万元的消费券后,经过一个月的统计,发现实际带动的消费为30百万元,请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想?若不理想,请分析可能存在的原因.
参考公式:,,.当时,两个变量之间具有很强的线性相关关系.
参考数据:.
x | 3 | 3 | 4 | 5 | 5 | 6 | 6 | 8 |
y | 10 | 12 | 13 | 18 | 19 | 21 | 24 | 27 |
(2)(ⅰ)若该省A城市在2023年2月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券,利用(1)中求得的线性回归方程,预计可以带动多少消费?
(ⅱ)当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10%时,认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省A城市2月份发放额度为10百万元的消费券后,经过一个月的统计,发现实际带动的消费为30百万元,请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想?若不理想,请分析可能存在的原因.
参考公式:,,.当时,两个变量之间具有很强的线性相关关系.
参考数据:.
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2023-03-26更新
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1237次组卷
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12卷引用:辽宁省辽阳市2023届高考一模数学试题
辽宁省辽阳市2023届高考一模数学试题河北省“百万联考”2023届高三3月诊断性模拟数学试题(已下线)专题02 结论探索型【练】【通用版】江西省部分学校2023届高三下学期3月月考数学(理)试题江西省部分学校2023届高三下学期3月月考数学(文)试题江西省景德镇、上饶等地名校2023届高三三模联考数学(理)试题江西省景德镇、上饶等地名校2023届高三三模联考数学(文)试题江西省赣州市六校2023届高三下学期3月联考数学(理)试题江西省赣州市六校2023届高三下学期3月月考数学(文)试题(已下线)黄金卷03(文科)(已下线)专题05 成对数据的统计分析(5大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)黑龙江省大庆实验中学实验三部2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 某部门统计了某网红景点在2022年3月至7月的旅游收入y(单位:万元),得到以下数据:
根据表中所给数据,用相关系数r加以判断,是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?若可以,求出y关于x的线性回归方程;若不可以,请说明理由.
月份x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
旅游收入y | 10 | 12 | 11 | 12 | 20 |
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 2021年春节前,受疫情影响,各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数(单位:万),得到如下表格:
请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合,并求y关于x的线性回归方程.
A区 | B区 | C区 | D区 | |
外来务工人数x/万 | 3 | 4 | 5 | 6 |
就地过年人数y/万 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
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2023高三·全国·专题练习
4 . 某专营店统计了近五年来该店的创收利润y(单位:万元)与时间(单位:年)的相关数据,列表如下:
依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合y与t的关系?请计算相关系数r并加以说明(计算结果精确到0.01,若,则认为y与t高度相关,可用线性回归模型拟合y与t的关系).
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
2.4 | 2.7 | 4.1 | 6.4 | 7.9 |
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解题方法
5 . 年月日,由工业和信息化部、安徽省人民政府共同主办的第十七届“中国芯”集成电路产业大会在合肥成功举办.此次大会以“强芯固基以质为本”为主题,旨在培育壮大我国集成电路产业,夯实产业基础、营造良好产业生态.年,全国芯片研发单位相比年增加家,提交芯片数量增加个,均增长超过倍.某芯片研发单位用在“芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比()如表所示.
(1)根据表中的数据,作出相应的折线图;并结合相关数据,计算相关系数,并推断与线性相关程度;(已知:,则认为与线性相关很强;,则认为与线性相关一般;,则认为与线性相关较弱)
(2)求出与的回归直线方程(保留一位小数);
(3)请判断,若年用在“芯片”上研发费用不低于万元,则该单位年芯片研发的总费用预算为万元是否符合研发要求?
附:相关数据:,,,.
相关计算公式:①相关系数;
在回归直线方程中,,.
年份 | |||||||
年份代码 | |||||||
(1)根据表中的数据,作出相应的折线图;并结合相关数据,计算相关系数,并推断与线性相关程度;(已知:,则认为与线性相关很强;,则认为与线性相关一般;,则认为与线性相关较弱)
(2)求出与的回归直线方程(保留一位小数);
(3)请判断,若年用在“芯片”上研发费用不低于万元,则该单位年芯片研发的总费用预算为万元是否符合研发要求?
附:相关数据:,,,.
相关计算公式:①相关系数;
在回归直线方程中,,.
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2023-03-14更新
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1145次组卷
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3卷引用:四川省成都市名校2022-2023学年高三下期4月定时训练文科数学试题
名校
解题方法
6 . 下列命题中正确的是( ).
A.一组从小到大排列的数据0,1,3,4,6,7,9,x,11,11,去掉x与不去掉x,它们的80%分位数都不变,则 |
B.两组数据,,,…,与,,,…,,设它们的平均值分别为与,将它们合并在一起,则总体的平均值为 |
C.已知离散型随机变量,则 |
D.线性回归模型中,相关系数r的值越大,则这两个变量线性相关性越强 |
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2023-03-13更新
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2262次组卷
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8卷引用:重庆市南开中学校2023届高三第七次质量检测数学试题
重庆市南开中学校2023届高三第七次质量检测数学试题(已下线)模块二 专题6 相关系数与决定系数辽宁省大连市第八中学2023届高考适应性测试数学试题(已下线)山东省实验中学2024届高三第一次诊断考试数学试题变式题6-10重庆市2023届高三第七次质量检测数学试题江苏省常州市前黄高级中学2023届高三下学期二模适应性考试数学试题(已下线)9.1.1变量的相关性(2)海南省华侨中学2023届高三第四次模拟考试数学试题
解题方法
7 . 一所中学组织学生对某线下某实体店2022年部分月份的月利润情况进行调查统计,得到的数据如下:
根据散点图,准备用①或②建立关于的回归方程.
(1)用线性相关系数说明上面的两种模型哪种适宜作为关于的回归方程?
(2)由参考数据,根据(1)的判断结果,求关于的回归方程(精确到0.1).
附:对于一组数据(,2,3,⋯,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.相关系数.
参考数据:,,,,,
,,,
,.
月份 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
净利润(万元) | 0.9 | 2.0 | 4.2 | 3.9 | 5.2 | 5.1 |
0.7 | 1.4 | 1.8 | 2.1 | 2.3 | 2.5 | |
1.4 | 2.0 | 2.4 | 2.8 | 3.2 | 3.5 |
(1)用线性相关系数说明上面的两种模型哪种适宜作为关于的回归方程?
(2)由参考数据,根据(1)的判断结果,求关于的回归方程(精确到0.1).
附:对于一组数据(,2,3,⋯,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.相关系数.
参考数据:,,,,,
,,,
,.
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2023-03-11更新
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1705次组卷
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4卷引用:辽宁省教研联盟2023届高三第一次调研测试(一模)数学试题
名校
解题方法
8 . 移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域.截至2022年底,我国移动物联网连接数达18.45亿户,成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家.右图是2018-2022年移动物联网连接数W与年份代码t的散点图,其中年份2018-2022对应的t分别为1~5.
(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关.计算样本相关系数(精确到0.01),并推断它们的相关程度;
(2)(i)假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),两个变量满足一元线性回归模型 (随机误差).请推导:当随机误差平方和Q=取得最小值时,参数b的最小二乘估计.
(ii)令变量,则变量x与变量Y满足一元线性回归模型利用(i)中结论求y关于x的经验回归方程,并预测2024年移动物联网连接数.
附:样本相关系数,,,,
(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关.计算样本相关系数(精确到0.01),并推断它们的相关程度;
(2)(i)假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),两个变量满足一元线性回归模型 (随机误差).请推导:当随机误差平方和Q=取得最小值时,参数b的最小二乘估计.
(ii)令变量,则变量x与变量Y满足一元线性回归模型利用(i)中结论求y关于x的经验回归方程,并预测2024年移动物联网连接数.
附:样本相关系数,,,,
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2023-03-07更新
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4028次组卷
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16卷引用:模块三 专题6 概率与统计
(已下线)模块三 专题6 概率与统计专题24计数原理与概率与统计(解答题)河北省石家庄第二中学2023届高三下学期5月月考数学试题四川省成都市石室中学2023届高三适应性模拟检测理科数学试题福建省福州市鼓山中学2023届高三下学期3月月考数学试题(已下线)2024届数学新高考学科基地秘卷(六)(已下线)统 计(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习专题16回归分析(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(4)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题11 统计与概率(分层练)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)9.1.2线性回归方程(2)
名校
解题方法
9 . 小明在家独自用下表分析高三前5次月考中数学的班级排名y与考试次数x的相关性时,忘记了第二次和第四次月考排名,但小明记得平均排名,于是分别用m=6和m=8得到了两条回归直线方程:,,对应的相关系数分别为、,排名y对应的方差分别为、,则下列结论正确的是( )
(附:,)
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 10 | m | 6 | n | 2 |
A. | B. | C. | D. |
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2023-02-22更新
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1960次组卷
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8卷引用:重庆市巴蜀中学2023届高三高考适应性月考(六)数学试题
重庆市巴蜀中学2023届高三高考适应性月考(六)数学试题湖北省武汉市第四十九中学2024届高三上学期九月调考模拟数学试题(二)(已下线)第九章 统计与成对数据的统计分析(测试)(已下线)统 计(已下线)成对数据的统计分析章末测试卷(二)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(4)(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题
10 . 某学校组织学生观看了“天宫课堂”第二课的直播后,极大地激发了学生学习科学知识的兴趣,提高了学生学习的积极性,特别是对实验操作的研究与探究.现有某化学兴趣小组的同学在老师的指导下,开展了某项化学实验操作,为了解实验效度与实验中原料的消耗量(单位:)的关系,该校实验员随机选取了10个小组的实验数据如下表.
并计算得.
(1)求这10个小组的实验效度与实验中原料的消耗量的平均值;
(2)求这10个小组的实验效度与实验中原料的消耗量的相关系数(精确到);
(3)经该校实验员统计,以往一个学年各种实验中需用到原料的实验有200次左右.假设在一定的范围内,每次实验中原料的消耗量与实验效度近似成正比,其比例系数可近似为样本中相应的平均值的比值.根据要求,实验效度平均值需达到.请根据上述数据信息,估计该校本学年原料的消耗量.
附:相关系数
小组编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 总计 |
实验效度 | 6 | ||||||||||
原料的消耗量 | 15 |
(1)求这10个小组的实验效度与实验中原料的消耗量的平均值;
(2)求这10个小组的实验效度与实验中原料的消耗量的相关系数(精确到);
(3)经该校实验员统计,以往一个学年各种实验中需用到原料的实验有200次左右.假设在一定的范围内,每次实验中原料的消耗量与实验效度近似成正比,其比例系数可近似为样本中相应的平均值的比值.根据要求,实验效度平均值需达到.请根据上述数据信息,估计该校本学年原料的消耗量.
附:相关系数
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2023-02-18更新
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1002次组卷
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7卷引用:河南省部分名校2022-2023学年高三下学期学业质量联合检测理科数学试题
河南省部分名校2022-2023学年高三下学期学业质量联合检测理科数学试题(已下线)模块二 专题6 相关系数与决定系数(已下线)考点15 成对数据的统计相关性 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第八章 成对数据的统计分析 讲核心 01(已下线)8.1 成对数据的统计相关性(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.1.1变量的相关性(1)(已下线)8.1.2 样本相关系数(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)