1 . 已知P为双曲线C：上一点，O为坐标原点，线段OP的垂直平分线与双曲线C相切．
(1)若点P是直线与圆的交点，求a；
(2)求的取值范围．

2 . 某项考核，设有一个问题，能正确回答该问题者则考核过关，否则即被淘汰.已知甲､乙､丙三人参与考核，考核结果互不影响，甲过关的概率为，乙过关的概率为，丙过关的概率为.
(1)若三人中有两人过关，求丙过关的概率；
(2)记甲､乙､丙三人中过关的人数为，求的分布列与数学期望.

3 . 信息熵描述了一个事情的不确定度，或者说我知道某个信息所减少的不确定度．此处“度”代表我们可以度量不同的信息中“信息”的含量多少，熵的概念在信息学和通信领域用处颇多，若有一系列基本事件，以作为随机变量，则这些事件可以分别认为是，．则对于这些基本事件的总体的熵，我们用公式计算．
(1)求抛一面质地均匀的六面骰子的熵
(2)假设一枚硬币，其抛出正面的概率是，请计算当取值为何时其熵最大
(3)在上一问中，假设．若想将多次抛掷硬币的信息通过一串“0”和“1”构建的字符串（如“0”、“11011”、“1010110”传递给，并满足以下条件：
·A和B事先商量好个对应法则
·A连续3次抛掷该硬币，将这三次的正反面通过对应法则编码成，将发送给B
·B可以通过唯一地确定A抛掷的硬币分别在第1，2，3次时的正反面
·的长度的期望尽量小．
例如，可以直接用每一位的数表示那一次硬币抛掷的结果，如表：

正正正	111
正正反	110
正反正	101
反正正	011
正反反	100
反正反	010
反反正	001
反反反	000

从而显然无论如何．都有成立．从而
请设计一种方案，使得：
（a）；
（b）；
并证明．（你不需要分别给出方案，的方案自动满足

4 . ①；②．在这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中．已知直线：，．
(1)证明：直线不可能是曲线的切线；
(2)若直线与曲线________相切，求实数的值．

5 . 定义，那么以下说法正确的有（填序号）______．
A．
B．除了以外，都是奇数
C．对于任意的n，
D．以，，为三边的三角形是直角三角形

6 . 已知：哥德巴赫猜想认为任一大于2的偶数都可写成两个质数之和．定义为全体素数的集合，那么以下形式化命题中和哥德巴赫猜想不等价的是（       ）

A．，，，

B．

C．

D．或

7 . 已知一个平行六面体的最长体对角线长度是，证明：该平行六面体的体积．并指出取等条件．

8 . 已知在平面上和单位圆交于那么的可能取值是）______．

9 . 已知的两个焦点和两个顶点四点共圆，且和，均相切
(1)求的表达式和离心率
(2)已知动点在的第一象限上运动，和相切，和交于，和交于.设右焦点为，证明是常量，并计算其正切值．

10 . 二阶魔方是一个的正方体，由8个角块组成，没有中心块和棱块，结构相对简单.若空间中方向不同但状态相同（即通过整体旋转后相同）的情况只算一种，则任意二阶魔方共有________种不同的状态.（提示：任选其中1个角块作为参考，则其余7块能自由排列，在这7块中，任意确定6块，最后1块也就唯一确定了）