名校
1 . 下列命题错误的是（ ）
A．线性相关模型中，决定系数 越大相关性越强，相关系数 越大相关性也越强 |
B．回归直线至少会经过其中一个样本点 |
C．已知一系列样本点 的经验回归方程为 ，若样本点 与 的残差相等，则 |
D．以 模型去拟合某组数据时，为了求出回归方程，设 ，将其变换后得到线性方程 ，则 的值分别为3，4 |
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解题方法
2 . 某班主任用下表分析高三前5次考试中本班级在年级中的成绩排名y与考试次数x的相关性时，忘记了第二次和第四次考试排名，但他记得平均排名
，于是分别用
和
得到了两个经验回归方程：
，
，对应的样本相关系数分别为
，
，排名y对应的方差分别为
，
，则（ ）
附：
，
，
．
，于是分别用和得到了两个经验回归方程：，，对应的样本相关系数分别为，，排名y对应的方差分别为，，则（ ）| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 10 | m | 6 | n | 2 |
，，．A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
3 . PM2.5是指环境空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物．它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量越高，说明空气污染越严重．城市中的PM2.5成分除扬尘等自然因素外，燃料的燃烧也是一个重要来源．某市环境检测部门为检测燃油车流量对空气质量的影响，在一个检测点统计每日过往的燃油车流量
（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度
（单位：
）．检测人员采集了50天的数据，制成
列联表（部分数据缺失）：
(1)完成上面的列联表，并根据小概率值
的独立性检验，能否认为PM2.5的平均浓度小于
与燃油车日流量小于1500辆有关联？
(2)经计算得与之间的回归直线方程为
，且这50天的燃油车的日流量的标准差
，PM2.5的平均浓度的标准差
．若相关系数满足
，则判定所求回归直线方程有价值；否则判定其无价值．
①判断该回归直线方程是否有价值；
②若这50天的燃油车的日流量满足
，试求这50天的PM2.5的平均浓度的平均数
（利用四舍五入法精确到0.1）．
参考公式：
，其中
．
回归方程
，其中
，
；
相关系数
．
参考数据：
，
，
．
（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度（单位：）．检测人员采集了50天的数据，制成列联表（部分数据缺失）：燃油车日流量 | 燃油车日流量 | 合计 | |
PM2.5的平均浓度 | 16 | 24 | |
PM2.5的平均浓度 | 20 | ||
| 合计 | 22 |
列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为PM2.5的平均浓度小于与燃油车日流量小于1500辆有关联？(2)经计算得
与之间的回归直线方程为，且这50天的燃油车的日流量的标准差，PM2.5的平均浓度的标准差．若相关系数满足，则判定所求回归直线方程有价值；否则判定其无价值．①判断该回归直线方程是否有价值；
②若这50天的燃油车的日流量
满足，试求这50天的PM2.5的平均浓度的平均数（利用四舍五入法精确到0.1）．参考公式：
，其中． | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 6.636 | 7.879 | 10.828 |
，其中，；相关系数
．参考数据：
，，．
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2024-05-07更新
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1429次组卷
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4卷引用：浙江省东阳市外国语学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 2023年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，右表为该企业今年1~4月份接到的订单数量.
附：相关系数，
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
，
.
(1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱（
，则认为y与t的线性相关性较强，
，则认为y与t的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数）
(2)建立y关于t的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量.
月份t | 1 | 2 | 3 | 4 |
订单数量y（万件） | 5.2 | 5.3 | 5.7 | 5.8 |
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，，.(1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱（
，则认为y与t的线性相关性较强，，则认为y与t的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数）(2)建立y关于t的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量.
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2023-05-15更新
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1221次组卷
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4卷引用：浙江省金华第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 下列命题中正确的是（ ）
A．已知一组数据6，6，7，8，10，12，则这组数据的 分位数是7.5 |
B．样本相关系数的绝对值 越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强 |
C．已知随机变量 ，则 |
D．已知经验回归方程 ，则y与x具有负线性相关关系 |
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2023-05-12更新
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561次组卷
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2卷引用：浙江省金华市曙光学校2023届高三三模数学试题
6 . 下列说法正确的是（ ）
A．若随机变量 ，则 |
B．样本相关系数的绝对值越接近 ，成对样本数据线性相关程度越强 |
C．数据 的第 百分位数为 |
D．抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为 ，令事件 ， ，则事件 不独立 |
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7 . 全国 “两会”召开的一项重要意义在于将“两会代表”从人民中得来的信息和要求进行收集及整理，传达给中央，“两会代表”代表着广大选民的利益，代表选民在“两会”期间向政府有关部门提出选民的意见和要求．下表是2011年至2020年历年全国政协提案的数量统计．
(1)请用相关系数说明y与x之间的关系可否用线性回归模型拟合？若能，求y关于x的一元线性回归方程；（运算结果精确到0.01）（若
，则线性相关程度很高，可用直线拟合）
(2)中央政府回应2020年“两会”的热点议题“战胜疫情”，以令世界惊叹的中国速度、中国效率和中国奇迹，社会各阶层、各行各业迅速投身战“疫”行动，团结共进、众志成城．其中一个关键举措是2021年全国各地全面展开的疫苗接种．为方便市民合理安排疫苗接种，城市便民电子系统即时提供接种点相关信息，若某疫苗接种点上午和下午接种疫苗分别需要等待20分钟和40分钟，而甲、乙市民均在某日接种疫苗，且上午去接种疫苗的概率分别为
，要使两市民需要等待时间的总和的期望值不超过60分钟，求实数p的取值范围．
参考公式：相关系数
，
．
参考数据：
．
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
提案数量y （单位：千件） | 5.762 | 6.069 | 5.641 | 5.875 | 5.857 | 5.769 | 5.21 | 5.36 | 5.488 | 5.044 |
，则线性相关程度很高，可用直线拟合）(2)中央政府回应2020年“两会”的热点议题“战胜疫情”，以令世界惊叹的中国速度、中国效率和中国奇迹，社会各阶层、各行各业迅速投身战“疫”行动，团结共进、众志成城．其中一个关键举措是2021年全国各地全面展开的疫苗接种．为方便市民合理安排疫苗接种，城市便民电子系统即时提供接种点相关信息，若某疫苗接种点上午和下午接种疫苗分别需要等待20分钟和40分钟，而甲、乙市民均在某日接种疫苗，且上午去接种疫苗的概率分别为
，要使两市民需要等待时间的总和的期望值不超过60分钟，求实数p的取值范围．参考公式：相关系数
，．参考数据：
．
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名校
8 . 下列说法正确的是（ ）
A．若样本数据 ， ，…， 的方差为4，则数据 ， ，…， 的标准差为4 |
B．已知随机变量 ，且 ，则 |
C．若线性相关系数 越接近1，则两个变量的线性相关性越弱 |
D．若事件A，B满足 ， ， ，则有 |
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2022-10-01更新
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869次组卷
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3卷引用：浙江省金华第一中学领军班2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
