解题方法
1 . 党的二十大以来,国家不断加大对科技创新的支持力度,极大鼓舞了企业持续投入研发的信心.某科技企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下,通过不断的研发和技术革新,提升了企业收益水平.下表是对2023 年1 ~5月份该企业的利润y(单位:百万)的统计.
(1)根据统计表,求该企业的利润y与月份编号x的样本相关系数(精确到0.01),并判断它们是否具有线性相关关系(,则认为y与x的线性相关性较强,,则认为y与x的线性相关性较弱.);
(2)该企业现有甲、乙两条流水线生产同一种产品.为对产品质量进行监控,质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两条流水线上分别抽取了5件、3件产品进行初检,再从中随机选取3件做进一步的质检,记抽到“甲流水线产品”的件数为,试求的分布列与期望.
附:相关系数
月份 | 1 月 | 2 月 | 3 月 | 4 月 | 5 月 |
月份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
利润y(百万) | 7 | 12 | 13 | 19 | 24 |
(1)根据统计表,求该企业的利润y与月份编号x的样本相关系数(精确到0.01),并判断它们是否具有线性相关关系(,则认为y与x的线性相关性较强,,则认为y与x的线性相关性较弱.);
(2)该企业现有甲、乙两条流水线生产同一种产品.为对产品质量进行监控,质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两条流水线上分别抽取了5件、3件产品进行初检,再从中随机选取3件做进一步的质检,记抽到“甲流水线产品”的件数为,试求的分布列与期望.
附:相关系数
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2024-01-03更新
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878次组卷
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8卷引用:黄金卷07
(已下线)黄金卷07河南省许济洛平2024届高三上学期第二次质量检测数学试题(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计)基础夯实练(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第三练 能力提升拔高(已下线)8.1 成对数据的统计相关性——随堂检测(已下线)高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练(5)
名校
2 . 为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性强弱,某同学分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数,求得数值依次为,,0.36,0.93,则这四组数据中线性相关性最强的是________ 组数据.
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2023-10-13更新
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711次组卷
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9卷引用:云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题8.1.2样本相关系数练习(已下线)第七章 统计案例(单元基础检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)8.1 成对数据的统计相关性(分层练习,5大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第01讲 8.1 成对数据的统计相关性(知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)8.1 成对数据的统计相关性——课后作业(基础版)(已下线)第八章:成对数据的统计分析(单元测试,新题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)北师大版高二模块三专题1第3套小题入门夯实练
解题方法
3 . 云南省统计局发布《全省旅游业发展情况(2015-2022年)》报告,其中2015年至2022年游客总人数y(单位:亿人次)的数据如下表:
为了预测2023年云南省游客总人数,根据2015年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型一,得到回归方程:,但由于受到2020年疫情影响,估计预测不准确,若用2015年至2019年数据建立线性回归模型二,得到回归方程:
(1)根据和预测2023年云南省游客总人数(预测数据精确到0.1);
(2)为了检验两种模型的预测效果,对两种模型作残差分析得到:
模型一:总偏差平方和,残差平方和;
模型二:总偏差平方和,残差平方和,
用来比较模型一与模型二的拟合效果(精确到0.001);
(3)根据2020年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型三,求回归方程,并根据预测2023年云南省游客总人数(预测数据精确到0.1).
参考公式:,,,.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
游客总人数y | 3.3 | 4.3 | 5.7 | 6.9 | 8.1 | 5.3 | 6.5 | 8.4 |
(1)根据和预测2023年云南省游客总人数(预测数据精确到0.1);
(2)为了检验两种模型的预测效果,对两种模型作残差分析得到:
模型一:总偏差平方和,残差平方和;
模型二:总偏差平方和,残差平方和,
用来比较模型一与模型二的拟合效果(精确到0.001);
(3)根据2020年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型三,求回归方程,并根据预测2023年云南省游客总人数(预测数据精确到0.1).
参考公式:,,,.
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2023-10-07更新
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347次组卷
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5卷引用:云南省昆明市第二十四中学2024届高三上学期月考数学试题(一)
云南省昆明市第二十四中学2024届高三上学期月考数学试题(一)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)(核心考点集训)一轮复习点点通(已下线)第八章 成对数据的统计分析(单元重点综合测试)(19题新结构)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(巩固版)
名校
4 . 下列关于统计概率知识的判断,正确的是( )
A.将总体划分为层,通过分层随机抽样,得到两层的样本平均数和样本方差分别为、和,且已知,则总体方差 |
B.在研究成对数据的相关关系时,相关关系越强,相关系数越接近于 |
C.若,,则事件、相互独立 |
D.某医院住院的位新冠患者的潜伏天数分别为、、、、、、、,则该样本数据的第百分位数为 |
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2023-05-29更新
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1039次组卷
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6卷引用:云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试卷
云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试卷上海市七宝中学2023届高三5月第一次模拟练习数学试题上海市嘉定区第二中学2023届高三三模数学试题上海市金山中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第七章 统计案例(单元综合检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
5 . 某加工工厂加工产品A,现根据市场调研收集到需加工量X(单位:千件)与加工单价Y(单位:元/件)的四组数据如下表所示:
根据表中数据,得到Y关于X的线性回归方程为,其中.
(1)若某公司产品A需加工量为1.1万件,估计该公司需要给该加工工厂多少加工费;
(2)通过计算线性相关系数,判断Y与X是否高度线性相关.
参考公式: ,时,两个相关变量之间高度线性相关.
X | 6 | 8 | 10 | 12 |
Y | 12 | m | 6 | 4 |
(1)若某公司产品A需加工量为1.1万件,估计该公司需要给该加工工厂多少加工费;
(2)通过计算线性相关系数,判断Y与X是否高度线性相关.
参考公式: ,时,两个相关变量之间高度线性相关.
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2023-01-09更新
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723次组卷
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6卷引用:云南省部分学校2023届高三上学期12月联考数学试题
云南省部分学校2023届高三上学期12月联考数学试题陕西省西安市第三十八中学2022-2023学年高三上学期一模数学试题(文科)河南省开封市2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题(文科)(已下线)江西省五市九校协作体2023届高三第一次联考文科数学试题变式题16-20江西省南昌市第十中学2023届高三第一次模拟数学(文)试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲)(3)
6 . 2021年6月17日9时22分,我国酒泉卫星发射中心用长征二号F遥十二运载火箭,成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道,顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空,发射取得圆满成功,这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件,该材料应用前景十分广泛,该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造,根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当时,建立了y与x的两个回归模型:模型①;模型②:;当时,确定y与x满足的线性回归直线方程为,根据以上阅读材料,解答以下问题:
(1)根据下列表格中的数据,比较当时,模型①②中哪个模型拟合效果更好,并说明理由;
(2)当应用改造的投入为20亿元时,以回归直线方程为预测依据,计算公司的收益约为多少?
附:①;②,当时,;③相关指数的计算公式为:.
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
y | 15 | 22 | 27 | 40 | 48 | 54 | 60 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 65 |
(1)根据下列表格中的数据,比较当时,模型①②中哪个模型拟合效果更好,并说明理由;
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
79.13 | 20.2 |
附:①;②,当时,;③相关指数的计算公式为:.
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名校
7 . 关于变量x,y的n个样本点及其线性回归方程.下列说法正确的有( )
A.相关系数r的绝对值|r|越接近0,表示x,y的线性相关程度越强 |
B.相关指数的值越接近1,表示线性回归方程拟合效果越好 |
C.残差平方和越大,表示线性回归方程拟合效果越好 |
D.若,则点一定在线性回归方程上 |
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2021-01-18更新
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2374次组卷
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9卷引用:云南省安宁市第一中学2023届高三省测数学模拟试题
云南省安宁市第一中学2023届高三省测数学模拟试题江苏省宿迁中学、如东中学、阜宁中学三校2020-2021学年高三上学期八省联考前适应性考试数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(55)线性回归分析与统计案例-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)江苏省镇江一中2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)第八章 章末测试-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)福建省晋江市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析章末测试-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)重庆市江津第五中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题重庆市万州纯阳中学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学(B卷)试题
名校
8 . 2019年9月24日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立70周年活动新闻中心举办新闻发布会指出,1952年~2018年,我国GDP查679.1亿元跃升至90.03万亿元,实际增长174倍;人均GDP从119元提高到6.46万元,实际增长70倍.全国各族人民,砥砺奋进,顽强拼搏,实现了经济社会的跨越式发展.如图是全国2010年至2018年GDP总量(万亿元)的折线图.
注:年份代码1~9分别对应年份2010~2018.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合与年份代码的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于的回归方程(系数精确到0.01),预测2019年全国GDP的总量.
附注:参考数据:,,,.
参考公式:相关系数;
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,
注:年份代码1~9分别对应年份2010~2018.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合与年份代码的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于的回归方程(系数精确到0.01),预测2019年全国GDP的总量.
附注:参考数据:,,,.
参考公式:相关系数;
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,
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2019-12-27更新
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983次组卷
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3卷引用:云南省云南师范大学附属中学2019-2020学年高三第三次适数学(理)试题
云南省云南师范大学附属中学2019-2020学年高三第三次适数学(理)试题2020届云南师范大学附属中学高考适应性月考卷(四) 理科数学(已下线)专题8.3第八章 《成对数据的统计分析》综合测试卷(A卷基础篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)
9 . 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:
经计算得,,
,其中为抽取的第个零件的尺寸,.
(1)求的相关系数,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
(ⅰ)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?
(ⅱ)在之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到)附:样本的相关系数
,.
抽取次序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
零件尺寸 | 9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
抽取次序 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
零件尺寸 | 10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
经计算得,,
,其中为抽取的第个零件的尺寸,.
(1)求的相关系数,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
(ⅰ)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?
(ⅱ)在之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到)附:样本的相关系数
,.
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2017-08-07更新
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20005次组卷
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31卷引用:【全国百强校】云南省昆明市第一中学2019届高三第八次考前适应性训练数学(文)试题
【全国百强校】云南省昆明市第一中学2019届高三第八次考前适应性训练数学(文)试题云南省昆明市第一中学2019届高三第八次考前适应性训练数学(理)试题2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标1卷精编版)(已下线)《考前20天终极攻略》5月31日 统计【文科】【全国百强校】河北省唐山一中2018届高三下学期强化提升考试(一)数学(文)试题(已下线)专题16 概率与统计综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项江苏省镇江中学2020-2021学年高三上学期9月期初教学质量检测数学试题(已下线)考点43 变量间的相关关系-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过江苏省镇中2021届高三上学期期初数学试题(已下线)专题14 概率统计-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题09 概率与统计(文)-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)(已下线)专题21 概率统计(文科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)押全国卷(文科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)(已下线)专题14 概率统计解答题-2(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-3(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-1(已下线)模块三 专题6 概率与统计(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-2(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(练习)(已下线)第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【练】(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析(已下线)9.2 成对数据的分析(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题25 概率统计解答题(文科)专题33概率统计解答题(第一部分)高中数学人教A版选修2-3 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用(3)2018-2019学年人教版高中数学选修1-2 单元评估验收(一)(已下线)专题4.7一元线性回归模型(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)安徽省宣城六校2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学(理)试题(已下线)拓展一:近八年统计案例高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)