1 . 数字经济是继农业经济、工业经济之后的主要经济形态．近年来，在国家的大力推动下，我国数字经济规模增长迅猛，《“十四五”数字经济发展规划》更是将数字经济上升到了国家战略的层面．某地区2023年上半年月份与对应数字经济的生产总值（即GDP）（单位：亿元）如下表所示．

月份	1	2	3	4	5	6
生产总值	30	33	35	38	41	45

根据上表可得到回归方程，则（     ）

A．

B．与正相关

C．若表示变量与之间的相关系数，则

D．若该地区对数字经济的相关政策保持不变，则该地区7月份的生产总值约为亿元

2 . 下列结论中正确的是（       ）

A．在列联表中，若每个数据均变为原来的2倍，则的值不变

B．已知随机变量服从正态分布，若，则

C．在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为0.9

D．分别抛掷2枚相同的硬币，事件表示为“第1枚为正面”，事件表示为“两枚结果相同”，则事件是相互独立事件

5 . 航班正点率是指航空旅客运输部门在执行运输计划时，航班实际出发时间与计划出发时间较为一致的航班数量与全部航班数量的比率.人们常用航班正点率来衡量一个航空公司的运行效率和服务质量.现随机抽取10家航空公司，对其近一年的航班正点率和顾客投诉次数进行调查，得到数据如下：

航空公司编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
航班正点率/%	82	77	77	76	74	73	71	70	91	69
顾客投诉次数/次	21	58	79	68	74	93	72	122	18	125

整理数据得：，，，，，.
(1)（i）证明：样本相关系数；
（ii）根据以上数据计算样本相关系数（结果保留2位小数），并由此推断顾客投诉次数与航班正点率之间的线性相关程度（若，则认为线性相关程度很强；若，则认为线性相关程度一般；若，则认为线性相关程度很弱）.
(2)用一元线性回归模型对上表中的样本数据进行拟合，得到顾客投诉次数关于航班正点率的经验回归方程为.现有一家航空公司拟通过加强内部管理来减少由于公司自身原因引起的航班延误次数，并希望一年内收到的顾客投诉不超过73次，试估计该公司的航班正点率应达到多少？
参考公式：样本相关系数.

7 . 下列说法正确的是（       ）

A．在一个2×2列联表中，计算得到的值，则的值越接近1，可以判断两个变量相关的把握性越大

B．随机变量，若函数为偶函数，则

C．若回归直线方程为，则样本点的中心不可能为

D．若甲、乙两组数据的相关系数分别为和0.89，则甲组数据的线性相关性更强

8 . 某校20名学生的数学成绩和知识竞赛成绩如下表：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
数学成绩	100	99	96	93	90	88	85	83	80	77
知识竞赛成绩	290	160	220	200	65	70	90	100	60	270
学生编号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
数学成绩	75	74	72	70	68	66	60	50	39	35
知识竞赛成绩	45	35	40	50	25	30	20	15	10	5

计算可得数学成绩的平均值是，知识竞赛成绩的平均值是，并且，，．
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数（精确到）．
(2)设，变量和变量的一组样本数据为，其中两两不相同，两两不相同．记在中的排名是第位，在中的排名是第位，．定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”（记为）为变量的排名和变量的排名的样本相关系数．
（i）记，．证明：．
（ii）用（i）的公式求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”（精确到）．
(3)比较（1）和（2）（ii）的计算结果，简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势．
注：参考公式与参考数据．；；．

10 . 下列说法中正确的是（       ）

A．观察成对样本数据的散点图可以直观推断两个变量的相关关系

B．样本相关系数r的取值范围是[-1，1]，则越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强

C．对于经验回归方程，当解释变量x增加1个单位时，响应变量平均增加2个单位

D．：2×2分类变量X和Y独立. 通过列联表计算得到的值，则数值越大越能推断分类变量X和Y有关联