1 . 为了解学生中午的用餐方式（在食堂就餐或点外卖）与最近食堂间的距离的关系，某大学于某日中午随机调查了2000名学生，获得了下面的频率分布表（不完整），并且由该频率分布表，可估计学生与最近食堂间的平均距离为（同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表）.

学生与最近食堂间的距离						合计
在食堂就餐	0.15		0.10		0.00	0.50
点外卖		0.20			0.00	0.50
合计	0.20			0.15	0.00	1.00

(1)求出的值并补全频率分布表；
(2)根据频率分布表补全样本容量为的列联表（如下表），并根据小概率值的独立性检验，能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关（当学生与最近食堂间的距离不超过时，认为较近，否则认为较远）；
根据频率分布表列出如下的列联表：

	学生距最近食堂较近	学生距最近食堂较远	合计
在食堂就餐
点外卖
合计

(3)一般情况下，学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.该校距李明较近的有甲、乙两家食堂，且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.记他选择去甲食堂就餐为事件A，他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件D，且D、A均为随机事件，证明：.
附：，其中.

	0.10	0.010	0.001
	2.706	6.635	10.828

2 . 《国家学生体质健康标准》是我国对学生体质健康方面的基本要求，是综合评价学生综合素质的重要依据.为促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行“是否喜欢体育锻炼”的问卷调查.获得如下信息：
①男生所占比例为；
②不喜欢体育锻炼的学生所占比例为；
③喜欢体育锻炼的男生比喜欢体育锻炼的女生多50人.
(1)完成列联表，依据小概率值的独立性检验，分析喜欢体育锻炼与性别是否有关联？

性别	体育锻炼		合计
	喜欢	不喜欢
男
女
合计

(2)（ⅰ）从这200名学生中采用按比例分配的分层随机抽样方法抽取20人，再从这20人中随机抽取3人.记事件“至少有2名男生”、“至少有2名喜欢体育锻炼的男生”、“至多有1名喜欢体育锻炼的女生”.请计算和的值.
（ⅱ）对于随机事件，，，试分析与的大小关系，并给予证明
参考公式及数据：，.

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

5 . 某种疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型．为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中女性是男性的2倍，男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的，女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的．
(1)若依据小概率值的独立性检验，认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人?
(2)某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物．两个团队各至多排2个接种周期进行试验．甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，每人每次接种花费元，每个周期至多接种3次，第一个周期连续2次出现抗体测终止本接种周期进入第二个接种周期，否则需依次接种至第一周期结束，再进入第二周期：第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验，否则依次接种至至试验结束：乙团队研发的药物每次接种后产生抗体概率为，每人每次花费元，每个周期接种3次，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期、假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立．当，时，从两个团队试验的平均花费考虑，试证明该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的．
参考公式：（其中为样本容量）
参考数据：

α	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.897	10.828

6 . 近年来，绿色环保和可持续设计受到社会的广泛关注，成为了一种日益普及的生活理念和方式，可持续和绿色能源是我们这个时代的呼唤，也是我们每一个人的责任.某环保可持续性食用产品做到了真正的“零浪费”设计，其外包装材质是蜂蜡.食用完之后，蜂蜡罐可回收用于蜂房的再建造.为了研究蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类的关系，研究团队收集了黄、褐两种颜色的蜂蜡罐，对，两个品种的蜜蜂各120只进行研究，得到如下数据：

	黄色蜂蜡罐	褐色蜂蜡罐
品种蜜蜂	80	40
品种蜜蜂	100	20

(1)试根据小概率值的独立性检验，分析认为蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类有关联？
(2)假设要计算某事件的概率，常用的一个方法就是找一个与事件有关的事件，利用公式：求解.现从装有只品种蜜蜂和只品种蜜蜂的蜂蜡罐中不放回地任意抽取两只，令第一次抽到品种蜜蜂为事件，第二次抽到品种蜜蜂为事件.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）研究发现，①品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为，被抽到的概率为；品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为，被抽到的概率为；②品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为，被抽到的概率为；品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为，被抽到的概率为.请从，两个品种蜜蜂中选择一种，求该品种蜜蜂被抽到的概率.

7 . 某机构为了解市民对交通的满意度，随机抽取了100位市民进行调查结果如下：回答“满意”的人数占总人数的一半，在回答“满意”的人中，“上班族”的人数是“非上班族”人数的；在回答“不满意”的人中，“非上班族”占．
(1)请根据以上数据填写下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析能否认为市民对于交通的满意度与是否为上班族存关联？

	满意	不满意	合计
上班族
非上班族
合计

(2)为了改善市民对交通状况的满意度，机构欲随机抽取部分市民做进一步调查．规定：抽样的次数不超过，若随机抽取的市民属于不满意群体，则抽样结束；若随机抽取的市民属于满意群体，则继续抽样，直到抽到不满意市民或抽样次数达到时，抽样结束．
①若，写出的分布列和数学期望；
②请写出的数学期望的表达式（不需证明）．
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中．

8 . 2021年7月1日，庆祝中国共产党成立100周年大会在首都北京天安门广场隆重举行.100年的前仆后继，激励着一代又一代的中华儿女为祖国的繁荣昌盛而努力奋斗，100年的波澜壮阔，再次向世人证明“没有共产党就没有新中国”.某中学为了进一步加强对学生的爱党爱国教育，在校领导的带领下，组织全校2451名学生观看了建党100周年大会的现场直播，认真聆听习总书记的讲话，直播结束后，学校调查了学生是否愿意加入中国共产党，得到如下表格，调查发现，去掉51名暂无入党意愿的学生后，其余学生男､女人数正好相同，且非常愿意加入中国共产党的学生中，男生比女生多50人.

入党意愿	非常愿意入党	愿意入党	暂无入党意愿
人数	1550	850	51

(1)完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为学生的入党意愿程度与性别有关；

	非常愿意入党	愿意入党	合计
男生
女生
合计

(2)在“非常愿意入党”和“愿意入党”的男生中，按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽2人，求这2人都“非常愿意入党”的概率.
参考公式：，.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

9 . 科学数据证明，当前严重威胁人类生存与发展的气候变化，主要是工业革命以来人类活动造成的二氧化碳排放所致．应对气候变化的关键在于“控碳”，其必由之路是先实现“碳达峰”，而后实现“碳中和”．2020年第七十五届联合国大会上，我国向世界郑重承诺：力争在2030年前实现“碳达峰”，努力争取在2060年前实现“碳中和”．为了解市民对“碳达峰”和“碳中和”的知晓程度，某机构随机选取了100名市民进行问卷调查，他们年龄的分布频数及对“碳达峰”和“碳中和”的知晓人数如下表：

年龄（单位：岁）
频数	10	20	30	20	10	10
知晓人数	10	20	25	19	4	2

(1)若以“年龄45岁”为分界点，根据以上数据完成下面列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为知晓“碳达峰”和“碳中和”与人的年龄有关．

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
知晓
不知晓
合计

(2)若从年龄在和的知晓人中按照分层抽样的方法抽取6人，并从这6人中任意选取2人担任“碳达峰’和“碳中和”讲解员，求2人年龄都在的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828