1 . 马拉松（）长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合为42.195千米（也有说法为42.193千米）.分全程马拉松（）、半程马拉松（）和四分马拉松（）三种.以全程马拉松比赛最为普及，一般提及马拉松，即指全程马拉松.2021年沈阳国际马拉松将于9月19日在辽宁沈阳举行，本次“沈马”获评“2021世界田联标牌”赛事.为了调查学生喜欢跑步是否与性别有关，某高中选取了200名学生进行了问卷调查，得到如下的列联表：

	喜欢跑步	不喜欢跑步	合计
男生	80
女生		20
合计

已知在这200名学生中随机抽取1人抽到喜欢跑步的概率为0.6．
（1）判断是否有90%的把握认为喜欢跑步与性别有关？
（2）从上述不喜欢跑步的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的运动，用表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望
参考公式及数据：，其中．

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 随着我国人民生活条件持续改善，国民身体素质明显增强，人均预期寿命不断延长，2019年我国人均预期寿命达到77岁.居民人均寿命提升､健康状况改善，使得群众生产生活中驾车出行需求持续增长，呼吁进一步放宽学驾年龄，进一步方便就近体检.2020年10月22日，公安部新闻发布会上宣布，取消申请小型汽车､小型自动挡汽车､轻便摩托车驾驶证70周岁的年龄上限.为了了解70岁以上人群对考取小型汽车驾照新规的态度，某研究单位对某市的一个大型社区中70岁以上人员进行了随机走访调研，在48名男性人员中有36人持“积极响应”态度､12人持“不积极响应”态度，在24名女性人员中持“积极响应”态度和“持不积极响应态度”的各有12人.
（1）完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为对考小型汽车驾照的态度与性别有关？

	积极响应	不积极响应	合计
男
女
合计

（2）在被走访的持“不积极响应”的样本中任取2人，记男性人数为X，求X的分布列和数学期望E(X)；
（3）不计性别，以样本的频率估计概率，在该市的70岁以上人群中任取4人，求至少有2人持“积极响应”态度的概率.
附：，.

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

5 . 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：

潜伏期（单位：天）
人数	85	205	310	250	130	15	5

（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把捏认为潜伏期与息者年龄有关；

	潜伏期天	潜伏期天	总计
50岁以上（含50）			100
50岁以下	55
总计			200

（3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？
附：，其中．

	0.05	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

6 . 我市某医疗用品生产企业对原有的生产线进行技术升级，为了更好地对比技术升级前和升级后的效果，其中甲生产线继续使用旧的生产模式，乙生产线采用新的生产模式.质检部门随机抽检了甲、乙两条生产线的各件该医疗用品，在抽取的件产品中，根据检测结果将它们分为“”、“”、“”三个等级，，等级都是合格品，等级是次品，统计结果如表所示：
（表一）

等级
频数

（表二）

	合格品	次品	合计
甲
乙
合计

在相关政策扶持下，确保每件该医疗用品的合格品都有对口销售渠道，但按照国家对该医疗用品产品质量的要求，所有的次品必须由厂家自行销毁.
（1）请根据所提供的数据，完成上面的列联表（表二），并判断是否有的把握认为产品的合格率与技术升级有关？
（2）在抽检的所有次品中，按甲、乙生产线的生产的次品比例进行分层抽样抽取件该医疗用品，然后从这件中随机抽取件，记其中属于甲生产线生产的有件，求的分布列和数学期望.
（3）每件该医疗用品的生产成本为元，，等级产品的出厂单价分别为元、元.若甲生产线抽检的该医疗用品中有件为等级，用样本的频率估计概率，若进行技术升级后，平均生产一件该医疗用品比技术升级前多盈利不超过元，则等级产品的出产单价最高为多少元？
附：，其中.

7 . 新冠疫情期间，某省级示范学校统计高三年级走读生与寄宿生的学习状态，得如下表格，其中前200名定为优秀．

	优秀	非优秀	合计
走读生	120	650	650
寄宿生	80	270	350
合计	200	800	1000

（1）是否有95%把握认为成绩优秀与是否寄宿有关；
（2）年级前10名中有寄宿生4人，现从这10人中随机选出3人去名校研学，选出的寄宿生人数记为，写出的分布列，并求．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

参考数据及公式：．

8 . 某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示：

将分数不低于750分的学生称为“高分选手”．
（1）求的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）现采用分层抽样的方式从分数落在，内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望；
（3）若样本中属于“高分选手”的女生有10人，完成下列列联表，并判断是否有％的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关？

	属于“高分选手”	不属于“高分选手”	合计
男生
女生
合计

（参考公式：，期中）

9 . 2019年4月，中国电信公布了2019年的终端洞察报告，其中，国产手机品牌表现抢眼，统治地位不容置疑.在2018年6—11月上市的新机中，用户最满意机型与用户推荐机型的项目中国产手机优势明显，华为及荣耀手机分别占据不同价位段的榜单第一，､､小米､魅族均有机型占据榜单.在用户满意机型调研项目中，曾经位于神坛地位的苹果手机也仅仅只有一款位列第三.
最满意度机型TOP3                                                                                                                                                                                 中国电信

	大于3500	2500-3499	1500-2499	1000-1499	1000元以下
第一名	华为P30 Pro	vivoiQoo	荣耀9X	Vivo Z5x	华为畅享9e
第二名	三星S10+	荣耀20Pro	红米K20 Pro	OPPO A9	红米7
第三名	iPhone XR	Vivo X27	华为 麦芒8	华为畅享9plus	中兴BladeA7

（1）从上表中“华为(不含荣耀)”和“”的5个机型中任取2个，求这两个机型都是华为的概率；
（2）测试数据源于消费者的反馈，从反馈信息中随机抽取500个“华为畅享”消费者，其中来自城市300个，来自农村200个，统计他们对“华为畅想”的满意情况如下：

	满意	不满意
城市	270	30
农村	170	30

根据上表数据，问是否有95%的把握认为消费者是否满意与城市用户还是农村用户有关？(附：；当时，有95%的把握说事件与有关；当时，有99%的把握说事件与有关；当时，认为事件与是无关的)

10 . 奶茶是年轻人非常喜欢的饮品．某机构对于奶茶的消费情况在一商圈附近做了一些调查，发现女性喜欢奶茶的人数明显高于男性，每月喝奶茶的次数也比男性高，但单次奶茶消费金额男性似乎明显高于女性．针对每月奶茶消费是否超过百元进行调查，已知在调查的人中女性人数是男性人数的倍，统计如下：

	超过百元	未超过百元	合计
男
女
合计

（1）完成如上列联表，并说明是否有的把握认为月消费奶茶超过百元与性别有关？
（2）在月消费超百元的调查者中，同时进行对于品牌喜好的调查．发现喜欢品牌的男女均为人，现从喜欢品牌的这人中抽取人送纪念品，求这两人恰好都是女性的概率．
附：.