名校
1 . 相关统计数据显示，中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%，城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上．某市一健身连锁机构对其会员进行了统计，制作成如下两个统计图，图1为会员年龄分布图（年龄为整数），图2为会员一个月内到健身房次数分布扇形图．
若将会员按年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类，将一个月内到健身房锻炼16次及以上的会员称为”健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有
是“年轻人”．
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本，根据图的数据，补全下方2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“健身达人”与年龄有关？
附：
(2)将（1）中相应的频率作为概率，该健身连锁机构随机选取3名会员进行回访，设3名会员中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
若将会员按年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类，将一个月内到健身房锻炼16次及以上的会员称为”健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有
是“年轻人”．(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本，根据图的数据，补全下方2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“健身达人”与年龄有关？
年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
健身达人 | |||
健身爱好者 | |||
合计 |
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)将（1）中相应的频率作为概率，该健身连锁机构随机选取3名会员进行回访，设3名会员中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
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2023-02-10更新
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612次组卷
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4卷引用：第八章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）
（已下线）第八章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）第8章 成对数据的统计分析（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）河南省平许济洛2022-2023学年高三第二次质量检测理科数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 讲核心 02
名校
2 . 抖音（TikTok）是由今日头条推出的一款短视频分享APP，于2016年9月上线，是一个专注于年轻人音乐短视频创作分享的社区平台.抖音的出现是一把双刃剑，可以鼓励人们表达、沟通和记录，让每一个人看见并连接更大的世界，但同时也出现部分网民长时间沉迷刷抖音的现象，长时间刷抖音会影响用眼健康.为了解网民刷抖音的情况，某研究小组从抖音用户中随机抽取100人，对其平均每天刷抖普的时长进行统计，得到统计表如下：
该研究小组按照用户平均每天刷抖音时长将沉迷刷抖音程度分为重度、中度、轻度、若某人平均每天刷抖音的时长不少于3小时则称为“重度沉迷”；平均每天刷抖音的时长大于1小时且小于3小时，叫称为“中度沉迷”；平均每天刷抖音的时长不大于1小时，则称为“轻度沉迷”.
(1)根据调查数据，填写下面列联表，并根据数据判断是否有95%的把握认为性别与是否为“重度沉迷”刷抖音有关系？
(2)该研究小组为鼓励用户适度刷抖音，从这100名研究对象中按分层抽样的方式随机抽取20位，分别给与“重度沉迷”“中度沉迷”和“轻度沉迷”的抖音用户50元、100元、150元的购书券奖励.现从这20位抖音用户中随机抽取两人，求这两人所获得购书券总和X的分布列和期望.
附：
，其中
.
平均每天刷抖音的时长 | 不大于1小时 | 大于1小时且小于3小时 | 不少于3小时 |
人数（男） | 20 | 25 | 6 |
人数（女） | 20 | 15 | 14 |
(1)根据调查数据，填写下面列联表，并根据数据判断是否有95%的把握认为性别与是否为“重度沉迷”刷抖音有关系？
非“重度沉迷” | “重度沉迷” | 合计 | |
人数（男） | |||
人数（女） | |||
合计 |
附：
，其中.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2023-02-09更新
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350次组卷
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3卷引用：第八章 成对数据的统计分析（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）
（已下线）第八章 成对数据的统计分析（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学（理科）试题河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题
名校
3 . 中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标”），此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车､电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用.为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量
（单位：万台）关于
（年份）的线性回归方程为
，且销量的方差为
，年份的方差为
.
(1)求与的相关系数
，并据此判断电动汽车销量与年份的相关性强弱；
(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
依据小概率值
的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关；
(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记这3人中，男性的人数为
，求的分布列和数学期望.
①参考数据：
；
②参考公式：（i）线性回归方程：
，其中
；
（ii）相关系数：
，若
，则可判断与线性相关较强.
（iii）
，其中.附表：
（单位：万台）关于（年份）的线性回归方程为，且销量的方差为，年份的方差为.(1)求
与的相关系数，并据此判断电动汽车销量与年份的相关性强弱；(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
| 性别 | 购买非电动汽车 | 购买电动汽车 | 总计 |
| 男性 | 39 | 6 | 45 |
| 女性 | 30 | 15 | 45 |
| 总计 | 69 | 21 | 90 |
的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关；(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记这3人中，男性的人数为
，求的分布列和数学期望.①参考数据：
；②参考公式：（i）线性回归方程：
，其中；（ii）相关系数：
，若，则可判断与线性相关较强.（iii）
，其中.附表： |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
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2022-12-03更新
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3975次组卷
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14卷引用：第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）
第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）福建省三明市教研联盟校2023届高三上学期期中联考数学试题（已下线）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22（已下线）专题7 第2讲 统计、统计案例浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三下学期统测模拟(开学考试)数学试题（已下线）4.3.2独立性检验-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)（人教A版）（已下线）模块三 专题6 统计案例--基础夯实练（北师大2019版 高二）（已下线）模块三 专题7 统计--(基础夯实练)（苏教版）（已下线）8.3.2 独立性检验（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）湖南省常德市临澧县第一中学2024届高三上学期第五次阶段性考试数学试题福建省泉州市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（4）
名校
4 . 2021年9月3日，教育部召开第五场金秋新闻发布会，会上发布了第八次全国学生体质与健康调研结果.根据调研结果数据显示，我国大中小学的健康情况有了明显改善，学生总体身高水平也有所增加.但同时在超重和肥胖率上，中小学生却有一定程度上升，大学生整体身体素质也有所下滑.某市为调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，得到体质测试样本的统计数据（单位：人）如下：
(1)根据所给数据，完成下面
列联表，并据此判断：能否依据小概率值的独立性检验下认为该市学生体质测试是否达标与性别有关.（注：体质测试成绩为优秀、良好或及格则体质达标，否则不达标）
(2)体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良，以样本数据中男、女生体质测试成绩优良的频率视为该市男、女生体质测试成绩优良的概率，在该市学生中随机选取2名男生，2名女生，设所选4人中体质测试成绩优良人数为，求的分布列及数学期望.
附：
优秀 | 良好 | 及格 | 不及格 | |
男生 | 100 | 200 | 780 | 120 |
女生 | 120 | 200 | 520 | 120 |
列联表，并据此判断：能否依据小概率值的独立性检验下认为该市学生体质测试是否达标与性别有关.（注：体质测试成绩为优秀、良好或及格则体质达标，否则不达标）达标 | 不达标 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
，求的分布列及数学期望.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-11-15更新
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432次组卷
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6卷引用：第四章 概率与统计（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）
5 . 某企业有甲、乙两条生产线，其产量之比为
．现从两条生产线上按分层抽样的方法得到一个样本，其部分统计数据如表（单位：件），且每件产品都有各自生产线的标记．
(1)请将列联表补充完整，并根据独立性检验估计：是否有
的把握认为产品的等级差异与生产线有关？
(2)从样本的所有二等品中随机抽取
件，求至少有
件为甲生产线产品的概率．
附：
，其中.
．现从两条生产线上按分层抽样的方法得到一个样本，其部分统计数据如表（单位：件），且每件产品都有各自生产线的标记．产品件数 | 一等品 | 二等品 | 总计 |
甲生产线 |
| ||
乙生产线 |
| ||
总计 |
|
列联表补充完整，并根据独立性检验估计：是否有的把握认为产品的等级差异与生产线有关？(2)从样本的所有二等品中随机抽取
件，求至少有件为甲生产线产品的概率．附：
，其中.
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名校
6 . 某种疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型．为了解该疾病类型与性别的关系，在某地随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中男性人数为z，女性人数为2z，男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的，女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的
．
(1)完成下面的2×2列联表．若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，则男性患者至少有多少人？
(2)某药品研发公司欲安排甲、乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物，两个团队各至多安排2个接种周期进行试验，每人每次接种花费
元．甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为p，根据以往试验统计，甲团队平均花费为
；乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为q，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期．假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立．若
，从两个团队试验的平均花费考虑，该公司应选择哪个团队进行药品研发？
，女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的．(1)完成下面的2×2列联表．若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，则男性患者至少有多少人？
| Ⅰ型病 | Ⅱ型病 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
元．甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为p，根据以往试验统计，甲团队平均花费为；乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为q，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期．假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立．若，从两个团队试验的平均花费考虑，该公司应选择哪个团队进行药品研发？
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2022-09-08更新
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1099次组卷
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8卷引用：第八章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）
（已下线）第八章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 期末测试（已下线）专题5 卡方运、R运算（提升版)（已下线）三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题16-20（已下线）第四章 概率与统计（A卷·知识通关练）（3）江西省万安中学2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（3）（已下线）统计与成对数据的统计分析-综合测试卷A卷
解题方法
7 . 某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了50名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分．
(1)设消费者的年龄为x，对该款智能家电的评分为y．若根据统计数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为
，且年龄x的方差为
，评分y的方差为
．求y与x的相关系数r，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱．
(2)按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据．请判断是否有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关．
(1)设消费者的年龄为x，对该款智能家电的评分为y．若根据统计数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为
，且年龄x的方差为，评分y的方差为．求y与x的相关系数r，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱．(2)按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据．请判断是否有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关．
好评 | 差评 | |
青年 | 8 | 16 |
中老年 | 20 | 6 |
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解题方法
8 . 2021年春节，由贾玲导演的春节档电影《你好，李焕英》总票房突破了50亿元，影片的感人情节引起同学们广泛热议．开学后，某中学团委在高二年级（其中男生200名，女生150名）中，对是否观看该影片进行了问卷调查，各班男生观看人数统计记为A组，各班女生观看人数统计记为B组，得到茎叶图如下．
(1)根据茎叶图补全2×2列联表；
(2)判断是否有95%的把握认为观看该影片与性别有关．
参考临界值表：
.
| 观看 | 没观看 | 合计 | |
| 男生 | 200 | ||
| 女生 | 150 | ||
| 合计 | 350 |
(2)判断是否有95%的把握认为观看该影片与性别有关．
参考临界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
.
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2022-09-07更新
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911次组卷
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5卷引用：沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第8章 成对数据的统计分析 单元测试
沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第8章 成对数据的统计分析 单元测试（已下线）第8章 成对数据的统计分析【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）专题5 卡方运、R运算（基础版)河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三下学期2月月考数学试题上海市虹口高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
9 . 在科研机构为了研究喝酒与患糖尿病是否有关，对该市30名成年男性进行了问卷调查，并得到了如下列联表，规定“平均每天喝
以上的”为常喝．已知
人中随机抽取人，其患糖尿病的概率为
．
(1)请将上表补充完整；
(2)判断是否有
的把握认为患糖尿病与喝酒有关，请说明理由．
附：，其中．
列联表，规定“平均每天喝以上的”为常喝．已知人中随机抽取人，其患糖尿病的概率为．常喝 | 不常喝 | 合计 | |
患糖尿病 |
| ||
不患糖尿病 |
| ||
合计 |
|
(2)判断是否有
的把握认为患糖尿病与喝酒有关，请说明理由．附：
，其中．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
10 . 某药厂主要从事治疗某种慢性呼吸道疾病B的药物的研发和生产．在研发过程中，为了考查药物A对治疗慢性呼吸道疾病B的效果，对200个志愿者进行了药物试验，根据统计结果，得到如下列联表（单位：人）．
(1)补全该列联表；
(2)判断是否有90%的把握认为药物A对治疗慢性呼吸道疾病B有效，并说明理由．
(1)补全该列联表；
(2)判断是否有90%的把握认为药物A对治疗慢性呼吸道疾病B有效，并说明理由．
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