3 . 某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层随机抽样的方法从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在25周岁以上（含25周岁）和25周岁以下分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：，，，，分别加以统计，得到的频率分布直方图分别如图1，图2.

(1)从样本中日平均生产件数不足60的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名25周岁以下工人的概率；
(2)规定日平均生产件数不少于80者为生产能手，请你根据已知条件列出列联表，并依据的独立性检验，分析生产能手与工人所在的年龄组是否有关.
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

，其中.

4 . 2020年3月，由于疫情的影响，各地学生在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为，男生中有30人对线上教育满意，女生中有15人表示对线上教育不满意.
(1)完成下面的列联表，并依据的独立性检验，分析对线上教育是否满意与性别是否有关：
单位：人

	满意	不满意	合计
男生
女生
合计			120

(2)从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层随机抽样抽取8名学生，再在这8名学生中抽取3名学生作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的人数为，求的分布列及期望.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

5 . 某学校高二年级为调查本年度参加学业水平考试的学生是否需要年级提供帮助，从高二年级随机调查了50名学生，其中有20名男同学，如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图.

(1)根据已知条件与等高条形图完成下面的列联表：
单位：名

	男同学	女同学	总计
需要帮助
不需要帮助
总计

(2)根据（1）中的列联表，依据的独立性检验，分析该校高二年级学生本年度学业水平考试需要年级提供帮助是否与性别有关.
附：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

6 . 目前我市逐步建立了以政府为主导、以企业为主体，全社会共同推进的节能减排工作机制，某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，检测一项质量指标值，该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.如图是设备改造前样本的频率分布直方图，如表是设备改造后样本的频数分布表.
设备改造前样本的频率分布直方图

设备改造后样本的频数分布表

质量指标值
频数	4	36	96	28	32	4

(1)完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；
单位：件

	设备改造前	设备改造后	合计
合格品
不合格品
合计

(2)根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，每生产一件不合格品企业亏损100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？
附：

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

，.

7 . 调查者通过询问男、女大学生在购买食品时是否看生产日期和保质期得到的数据如表所示，试分析看生产日期和保质期是否与性别有关．

	看生产日期和保质期	不看生产日期和保质期	合计
男大学生	23	32	55
女大学生	9	25	34
合计	32	57	89

8 . 某种常见疾病可分为Ⅰ，Ⅱ两种类型，为了了解所患该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄（单位：岁）（以下简称初次患病年龄）的关系，在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其所患疾病类型及初次患病年龄，得到如下数据．

初次患病年龄	甲地Ⅰ型疾病患者/人	甲地Ⅱ型疾病患者/人	乙地Ⅰ型疾病患者/人	乙地Ⅱ型疾病患者/人
	8	1	5	1
	4	3	3	1
	3	5	2	4
	3	8	4	4
	3	9	2	6
	2	11	1	7

(1)从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，估计其初次患病年龄小于40岁的概率；
(2)记“初次患病年龄在内的患者”为“低龄患者”，“初次患病年龄在内的患者”为“高龄患者”．根据表中数据，解决以下问题．
①将以下两个列联表补充完整，并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与所患疾病的类型有关联的可能性更大．（直接写出结论，不必说明理由）

表一 疾病类型 患者所在地域 Ⅰ型 Ⅱ型 总计 甲地 乙地 总计 100

表二 疾病类型 初次患病年龄 Ⅰ型 Ⅱ型 总计 低龄 高龄 总计 100

②记①中与所患疾病的类型有关联的可能性更大的变量为X．问：是否有99.9％的把握认为所患疾病的类型与X有关？
附：，其中．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台了“延迟退休年龄政策”．为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行问卷调研．人社部从网上年龄在15~65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

年龄
支持“延迟退休”的人数	15	5	15	28	17

(1)由以上统计数据填写列联表，并判断是否有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；

	45岁以下	45岁以上（含45岁）	总计
支持人数
不支持人数
总计

(2)若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动，现从这8人中随机抽2人．
①抽到的其中一人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上（含45岁）的概率；
②记抽到45岁以上（含45岁）的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
参考数据及公式：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

，．