独立性检验解决实际问题解答题练习题及答案-高中数学单元测试-第6页-组卷网

21-22高二下·河南·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计平均数卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 某中学300名教师参加学校组织的“经典诵读”活动，按年龄分成5组：第一组[25，30），第二组[30，35），第三组[35，40），第四组[40，45），第五组[45，50]．得到如下频率分布直方图：

(1)估计该校教师的平均年龄（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)为了了解该校教师的阅读喜好，现对该校所有教师按性别比例抽取50人进行“是否喜欢阅读国学经典”进行调查，得到如下2×2列联表：

	喜欢阅读国学经典	不喜欢阅读国学经典	合计
男教师人数	16	8	24
女教师人数	10	16	26
合计	26	24	50

根据表中数据，我们能否有99%的把握认为该校教师是否喜欢阅读国学经典与性别有关？
附：

，其中

．

	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2022-03-24更新 | 409次组卷 | 4卷引用：第八章成对数据的统计分析（单元测试）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

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2022·河南省直辖县级单位·二模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

相关系数的意义及辨析相关系数的计算卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y（单位：万台）关于x（年份）的线性回归方程为

，且销量y的方差为

，年份x的方差为

．
(1)求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；
(2)该机构还调查了该地区100位购车车主性别与购车种类情况，得到的数据如下表：

	购买非电动汽车	购买电动汽车	总计
男性	30	20	50
女性	15	35	50
总计	45	55	100

能否有99.5%的把握认为购买电动汽车与性别有关？
附：（i）线性回归方程：

，其中

，

；
（ii）相关系数：

，相关系数

时相关性较强，

时相关性一般，

时相关性较弱．
（iii）

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中

．

2022-03-18更新 | 527次组卷 | 2卷引用：2023版湘教版(2019) 选修第二册过关斩将第4章统计

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21-22高二·全国·单元测试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成的人数如下表：

月收入
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	5	10	12	7	2	1

(1)若以月收入45百元为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并依据

的独立性检验，能否认为赞成“楼市限购政策”与月收入有关？
单位：人

观点	月收入		合计
观点	低于45百元	不低于45百元	合计
赞成
不赞成
合计

(2)若从月收入在

和

内的被调查人群中按照分层随机抽样的方法选取6人进行追踪调查，并从中选取3人作问卷调查，求3人中至少有1人月收入在

内的概率．

2022-03-14更新 | 250次组卷 | 2卷引用：人教A版(2019) 选修第三册名师精选第八章成对数据的统计分析

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21-22高二·全国·单元测试

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 在2021年的全国两会上，“碳达峰”“碳中和”被首次写入国务院政府工作报告为了减少自身消费的碳排放，“绿色消费”等绿色生活方式渐成风尚.为获得不同年龄段的人对“绿色消费”意义的认知情况，某地研究机构将“90后与00后”作为A组，将“70后与80后”作为B组，并从A，B两组中各随机选取了100人进行问卷调查，整理数据后获得如下列联表：
单位：人

年龄段	认知情况		合计
年龄段	知晓	不知晓	合计
A组（90后与00后）	75	25	100
B组（70后与80后）	45	55	100
合计	120	80	200

(1)若从样本内知晓“绿色消费”意义的120人中用分层随机抽样的方法随机抽取16人，问应在A组、B组各抽取多少人？
(2)能否依据小概率值

的独立性检验，认为对“绿色消费”意义的认知情况与年龄有关？

2022-03-14更新 | 782次组卷 | 4卷引用：人教A版(2019) 选修第三册名师精选第八章成对数据的统计分析

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21-22高二·全国·单元测试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 生男生女都一样，女儿也是传后人．由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计．这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60．
(1)完成

列联表，依据小概率值

的独立性检验分析是否生二孩与头胎的男女情况有没有关联；

	生二孩	不生二孩	合计
头胎为女孩	60
头胎为男孩
合计			200

(2)在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户进一步了解情况，在抽取的7户中再随机抽取4户，求抽到的头胎是女孩的家庭户数X的分布列及数学期望．
附：

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

（其中

）．

2022-03-01更新 | 498次组卷 | 2卷引用：人教A版(2019) 选修第三册核心素养 6-8章阶段检测卷

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21-22高三上·黑龙江哈尔滨·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题利用二项分布求分布列二项分布的均值二项分布的方差

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

6 . 自疫情以来，与现金支付方式相比，手机支付作为一种更方便快捷并且无接触的支付方式得到了越来越多消费者和商家的青睐．哈九中某研究型学习小组为了调查研究“支付方式的选择与年龄是否有关”，从哈尔滨市市民中随机抽取200名进行调查，得到部分统计数据如下表：

	手机支付	现金支付	合计
60岁以下	80	20	100
60岁以上	65	35	100
合计	145	55	200

(1)根据以上数据，判断是否有

的把握认为支付方式的选择与年龄有关；
(2)将频率视为概率，现从哈市60岁以下市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中选择“手机支付”的人数为

，若每次抽取的结果是相互独立的，求

的分布列，数学期望

和方差

．
参考公式：

，其中

	0.10	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2022-02-21更新 | 1386次组卷 | 8卷引用：第七章随机变量及其分布（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第三册）

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21-22高三上·江苏苏州·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 .

年

月国务院印发《全民健身计划

》，《计划》中提出了各方面的主要任务，包括加大全民健身场地设施供给、广泛开展全民健身赛事活动、提升科学健身指导服务水平、激发体育社会组织活动、促进重点人群健身活动开展和营造全民健身社会氛围等．在各种健身的方式中，瑜伽逐渐成为一种新型的热门健身运动．某瑜伽馆在

月份随机采访了

名市民，对于是否愿意把瑜伽作为主要的健身方式作了调查．

	愿意	不愿意	合计
男性
女性
合计

(1)能否在犯错误的概率不超过

的前提下认为“愿意把瑜伽作为主要健身方式”与性别有关？
附：

(2)为了推广全民健身，某市文化馆计划联合该瑜伽馆举办“瑜你一起”的公益活动，在全市范围内开设一期公益瑜伽课，先从上述参与调查的

人中选择“愿意”的人按分层抽样抽出

人，再从

人中随机抽取

人免费参加．市文化馆拨给瑜伽馆一定的经费补贴，补贴方案为：男性每人

元，女性每人

元．求补贴金额的分布列及数学期望（四舍五入精确到元）

2022-01-20更新 | 805次组卷 | 2卷引用：第9章统计单元综合检测-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）

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21-22高三上·广东汕头·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 某土特产超市为预估2022年元旦期间游客购买土特产的情况，对2021年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表：

购买金额（元）	[0，150）	[150，300）	[300，450）	[450，600）	[600，750）	[750，900]
人数	10	15	20	15	20	10

(1)根据以上数据完成

列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于600元与性别有关．

	不少于600元	少于600元	合计
男		40
女	18
合计

(2)为吸引游客，该超市推出一种优惠方案：购买金额不少于600元可抽奖3次，每次中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于600元的频率），中奖1次减50元，中奖2次减100元，中奖3次减150元．若游客甲计划购买800元的土特产，请列出实际付款数

（元）的分布列并求其数学期望．
附：参考公式和数据：

附表：

	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879
	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005

2021-12-29更新 | 1237次组卷 | 5卷引用：第七章随机变量及其分布（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第三册）

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21-22高三上·重庆渝中·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

独立性检验解决实际问题随机现象

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 某药厂主要从事治疗某种呼吸道慢性疾病

的药物的研发和生产.在研发过程中，为了考察药物

对治疗慢性呼吸道疾病

的效果，对200个志愿者进行了药物试验，根据统计结果，得到如下

列联表.

药物	慢性疾病		合计
药物	未患病	患病	合计
未服用
服用
合计

(1)完成该列联表并判断是否有

的把握认为药物

对治疗慢性呼吸道疾病

有效？并说明理由；
(2)该药厂研制了一种新药，宣称对治疗疾病

的有效率为

，随机选择了

个病人，经过该药治疗后，治愈的人数不超过

人，你是否怀疑该药厂的宣传？并说明理由.
附：

，

.

2021-12-21更新 | 1400次组卷 | 6卷引用：第八章成对数据的统计分析（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第三册）

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20-21高二·全国·单元测试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

10 . 对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成的人数如下表．

月收入
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	5	10	12	7	2	1

(1)若以月收入45百元为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有

的把握认为赞成“楼市限购政策”与月收入有关；

	月收入低于45百元的人数	月收入不低于45百元的人数	合计
赞成
不赞成
合计

(2)若从月收入在

和

内的被调查人群中按照分层随机抽样的方法选取6人进行追踪调查，并从中选取3人作问卷调查，求3人中至少有1人月收入在

内的概率．

2021-12-13更新 | 275次组卷 | 1卷引用：苏教版(2019) 选修第二册名师精选第九章统计

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