1 . 在一次模拟考试中，某校共有名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于的占，如果成绩不低于的为特别优秀，数学成绩的频率分布直方图如图.

（1）求数学成绩特别优秀的人数及数学成绩的平均分；
（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有人.根据以上数据，完成列联表，并分析是否有的把握认为语文特别优秀的同学，
数学也特别优秀.

	语文特别优秀	语文不特别优秀	合计
数学特别优秀
数学不特别优秀
合计

参考数据：①；
②

			…
			…

2 . 近年来，我国的电子商务行业发展迅速，与此同时，相关管理部门建立了针对电商的商品和服务评价系统.现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为；其中对商品和服务均为好评的有80次
（1）是否可以在犯错误概率不超过的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量：求对商品和服务全好评的次数的分布列及其期望.（其中）

3 . 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图：

（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．

	箱产量<50 kg	箱产量≥50 kg
旧养殖法
新养殖法

附：

P(χ2≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

.

4 . 为研究学生的数学成绩与学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查，得到如下数据：

	成绩优秀	成绩较差	合计
兴趣浓厚	64	30	94
兴趣不浓厚	22	73	95
合计	86	103	189

能否有99%把握，认为学生的数学成绩好坏与学习数学的兴趣有关？

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

5 . 为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中构成以2为公比的等比数列.
（1）求的值；
（2）填写下面列联表，并判断是否有99%把握的认为“获奖”与“学生的文理科”有关？

	文科生	理科生	合计
获奖	6
不获奖
合计			400

（3）从获奖的学生中任选2人，求至少有一个文科生的概率.
附：，其中.

	0.15	4.10	0.05	0.025	0.00	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 近年来，我国肥胖人群的规模不断扩大，肥胖人群有很大的心血管安全隐患，目前，国际上常用身体质量指数(Bodv Mass Index，缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是BMI＝体重（单位：千克）身高（单位：），中国成人的BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖.某单位随机调查了100名员工，测量身高、体重并计算出BMI值.
（1）根据调查结果制作了如下2×2列联表，请将2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为肥胖与不经常运动有关；

	肥胖	不肥胖	合计
经常运动员工		40	60
不经常运动员工	24		40
合计			100

（2）若把上表中的频率作为概率，现随机抽取3人进行座谈，记抽取的3人中“经常运动且不肥胖”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
附：，.

P()	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

7 . 在新型冠状病毒的疫苗研发过程中，某科研所利用独立性检验的方法调查接种疫苗A对预防新型冠状病毒是否有效，对200只动物进行试验.一周后，发现接种疫苗A且未患病的有64只，接种疫苗A且患病的有36只，未接种疫苗A且患病的有44只.
（1）将下列2×2列联表补全，并画在答题卡上.

	患病	未患病	总计
接种疫苗A
未接种疫苗A
总计			200

（2）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为接种疫苗A对实验动物预防新型冠状病毒有效？
附：参考公式和参考数据：，其中.

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841

8 . 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：

	男	女
需要	40	m
不需要	n	270

若该地区老年人中需要志愿者提供帮助的比例为14%.
（1）求m，n的值；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
参考公式：K²＝.

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

9 . 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

锻炼人次 空气质量等级	[0，200]	(200，400]	(400，600]
1（优）	2	16	25
2（良）	5	10	12
3（轻度污染）	6	7	8
4（中度污染）	7	2	0

（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

	人次≤400	人次>400
空气质量好
空气质量不好

附：，

P(K2≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

10 . 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

第一种生产方式											第二种生产方式
									8	6	5	5	6	8	9
						9	7	6	2	7	0	1	2	2	3	4	5	6	6	8
9	8	7	7	6	5	4	3	3	2	8	1	4	4	5
					2	1	1	0	0	9	0

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

	超过m	不超过m	总计
第一种生产方式
第二种生产方式
总计

（3）根据（2）中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：，．