2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 某中学为了解高中数学学习中抽象思维与性别的关系,随机抽取了男生120人,女生80人进行测试.将测试成绩按
分组得到如图所示的频率分布直方图,男生的测试成绩不小于60分的有80人.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/2/12351316-7ecd-4922-8040-953890e3015a.png?resizew=202)
(1)填写下面的
列联表,判断是否有95%的把握认为高中数学学习中抽象思维与性别有关;
(2)规定成绩不小于60分(百分制)为及格,按及格和不及格用分层随机抽样,随机抽取10名学生进行座谈,再在这10名学生中选2名学生发言,设及格学生发言的人数为X,求X的分布列和期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d802a6df9df499f98868b45432cbc1b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/2/12351316-7ecd-4922-8040-953890e3015a.png?resizew=202)
(1)填写下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
成绩小于60 | 成绩不小于60 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(2)规定成绩不小于60分(百分制)为及格,按及格和不及格用分层随机抽样,随机抽取10名学生进行座谈,再在这10名学生中选2名学生发言,设及格学生发言的人数为X,求X的分布列和期望.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 第五代移动通信技术(简称
)是最新一代蜂窝移动通信技术,是实现人机物互联的网络基础设施.某市工信部门为了解本市
手机用户对
网络的满意情况,随机抽取了本市200名
手机用户进行了调查,所得情况统计如下:
附:
,其中
.
(1)完成上述列联表,并估计本市
手机用户对
网络满意的概率;
(2)依据小概率值
的独立性检验,分析本市
手机用户对
网络满意与年龄在50岁以下是否有关.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b27772ded41cb6beecf19d5da91e82a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b27772ded41cb6beecf19d5da91e82a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b27772ded41cb6beecf19d5da91e82a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b27772ded41cb6beecf19d5da91e82a.png)
满意情况 | 年龄 | 合计 | |
50岁以下 | 50岁或50岁以上 | ||
满意 | 95 | ||
不满意 | 25 | ||
合计 | 120 | 200 |
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
(1)完成上述列联表,并估计本市
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b27772ded41cb6beecf19d5da91e82a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b27772ded41cb6beecf19d5da91e82a.png)
(2)依据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b27772ded41cb6beecf19d5da91e82a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b27772ded41cb6beecf19d5da91e82a.png)
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名校
解题方法
3 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学随机抽取了80名学生,按照性别和体育锻炼情况整理为如下列联表:
(1)依据
的独立性检验,能否认为性别因素会影响学生锻炼的经常性;
(2)若列联表中的所有样本观测数据都变为原来的10倍,再做第(1)问,得到的结论还一样吗?请说明理由;
附:①
,其中
.
②临界值表
性别 | 锻炼 | 合计 | |
不经常 | 经常 | ||
男生 | 20 | 20 | 40 |
女生 | 24 | 16 | 40 |
合计 | 44 | 36 | 80 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
(2)若列联表中的所有样本观测数据都变为原来的10倍,再做第(1)问,得到的结论还一样吗?请说明理由;
附:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
②临界值表
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-12-26更新
|
451次组卷
|
4卷引用:第七章 统计案例(单元综合检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
(已下线)第七章 统计案例(单元综合检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)模块五 专题1 全真基础模拟(北师大版本高二期中)山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
4 . 某厂近几年陆续购买了几台A型机床,该型机床已投入生产的时间x(单位:年)与当年所需要支出的维修费用y(单位:万元)有如下统计资料:
已知
,
,
,
,
.
(1)计算y与x的样本相关系数r(精确到0.001),并判断该型机床的使用年限与所支出的维修费用的相关性强弱(若
,则认为y与x相关性很强,否则不强).
(2)该厂购入一台新的A型机床,工人们分别使用这台机床(记为X)和一台已经使用多年的A型机床(记为Y)各制造50个零件,统计得出的数据如下表:
根据所给数据完成上表,试根据小概率值
的独立性检验,分析零件合格情况是否与机床的使用情况有关.
附:相关系数
.
,其中
.
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30cb49fcedc68a0c35c35d91239e2b34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/902ba332a9890c7e70b1f5a92970e45c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77ebeb126f6ce2cb0feb3e2f507bc696.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/736d54fb0eb705b5f1794b4db1186130.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a929d0d84e3654f03694adc8d1a326e.png)
(1)计算y与x的样本相关系数r(精确到0.001),并判断该型机床的使用年限与所支出的维修费用的相关性强弱(若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbb1c91620f163dfe969ec894b055b9f.png)
(2)该厂购入一台新的A型机床,工人们分别使用这台机床(记为X)和一台已经使用多年的A型机床(记为Y)各制造50个零件,统计得出的数据如下表:
机床 | 零件 | 合计 | |
合格 | 不合格 | ||
X | 4 | ||
Y | 40 | ||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0298d106f2b72aadf3cffce041a25da6.png)
附:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcaa69723b3dc2f82126c38d35da3ae7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a99edbd94ac32c0143951c081969bd4.png)
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-12-24更新
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824次组卷
|
6卷引用:第七章 统计案例(单元综合检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
(已下线)第七章 统计案例(单元综合检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷(七)(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)信息卷(四)(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(文)信息卷(三)(已下线)模块二 专题3 概率与统计中决策问题(已下线)考点17 列联表与独立性检验 2024届高考数学考点总动员【练】
5 . 为全面贯彻党的二十大和中央经济工作会议精神,落实国务院2023年重点工作分工要求,深入实施就业优先战略,多措并举稳定和扩大就业岗位,全力促发展惠民生,经国务院同意,2023年职业技能等级证书补贴政策正式公布,参加失业保险1年以上的企业职工或领取失业保险金人员取得职业资格证书或职业技能等级证书的,可申请技能提升补贴,每人每年享受补贴次数最多不超过三次,政策实施期限截至2023年12月31日.某机构从本市众多申报人员中随机抽取400人进行统计,得到他们的首次补贴金额的统计表(如下):
(1)根据上述
列联表,判断是否有
的把握认为首次补贴金额超过2000元与性别有关?
(2)从补贴金额不低于2000元的样本中按照分层抽样的方法随机抽取5人进行职业分析,再从这5人中随机抽取2人进行年收入评估,求抽取的2人中恰好是一男一女的概率.
附:
.
2000元以下 | 不低于2000元 | 合计 | |
男 | 160 | 40 | 200 |
女 | 140 | 60 | 200 |
合计 | 300 | 100 | 400 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a363cc53497fdfac77b43f656424f973.png)
(2)从补贴金额不低于2000元的样本中按照分层抽样的方法随机抽取5人进行职业分析,再从这5人中随机抽取2人进行年收入评估,求抽取的2人中恰好是一男一女的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a9c3a380e9229f1f709f929f2cc03b3.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023·全国·模拟预测
6 . 在高三一轮复习中,大单元复习教学法日渐受到老师们的喜爱.为了检验这种复习方法的效果,在A,B两所学校的高三年级用数学科目进行了对比实验.已知A校采用大单元复习教学法,B校采用传统的复习教学法.在经历两个月的实践后举行了考试,现从A,B两校高三年级的学生中各随机抽取100名学生,他们的数学成绩(满分150分)在各个分数段对应的人数如下表所示:
已知从A校这100名学生中随机抽取一名学生,其成绩低于110分的概率为
,从B校这100名学生中随机抽取一名学生,其成绩低于110分的概率为
.
(1)求p,q,s,t;
(2)若把成绩不低于110分的评定为“良好”,低于110分的评定为“一般”,完成2×2列联表,并判断能否有99%的把握认为复习方法与评定结果有关;
(3)在A校这100人中按分层抽样的方法从成绩在
和
内的学生中随机抽取6人,再从这6人中随机抽取2人进行访谈,则选出的2人中恰有一人的成绩在
内的概率是多少?
附:
,其中
.
成绩/分 学校 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
A校 | 6 | p | 50 | q |
B校 | s | 26 | t | 22 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
(1)求p,q,s,t;
(2)若把成绩不低于110分的评定为“良好”,低于110分的评定为“一般”,完成2×2列联表,并判断能否有99%的把握认为复习方法与评定结果有关;
一般 | 良好 | 总计 | |
A校 | |||
B校 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8523462433cec2f07426c45a804dd16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/236fbcda02eded050d79e6c83d0ca214.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8523462433cec2f07426c45a804dd16.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2023·全国·模拟预测
7 . 为了使人民群众认识到流感的严重性并能够自发进行防护,某单位进行流感防疫知识测试,满分100分,并从所有参加测试的职工中随机抽取80人,整理得到如下的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/30/c3111c42-b8df-4a66-b5c6-cc6466bc9bb2.png?resizew=221)
(1)求
的值,并估计这80人的平均成绩.
(2)若不低于80分为优秀,其中男职工有60人且有42人成绩优秀,填写下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为“成绩优秀与性别有关”.
附:
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/30/c3111c42-b8df-4a66-b5c6-cc6466bc9bb2.png?resizew=221)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若不低于80分为优秀,其中男职工有60人且有42人成绩优秀,填写下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为“成绩优秀与性别有关”.
男职工 | 女职工 | 总计 | |
成绩优秀 | 42 | ||
成绩不优秀 | |||
总计 | 80 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f0027bac3e5bdeaccf6429e9835cb0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
8 . 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛(FIFAWorldCupQatar2022)决赛中,阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活,组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关,随机抽取了男、女同学各100名进行调查,部分数据如表所示:
(1)根据所给数据完成上表,并判断是否有
的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关?
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为
,女生进球的概率为
,每人射门一次,假设各人射门相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附:
.
喜欢足球 | 不喜欢足球 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc3e36a8ddec055b2164ae365daf1326.png)
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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2023-09-12更新
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1148次组卷
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23卷引用:第8章 成对数据的统计分析(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第8章 成对数据的统计分析(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省泰州市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题(已下线)模块十 计数原理与统计概率-1重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题安徽省蚌埠市2023届高三第三次教学质量检查考试数学试题浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三下学期期中数学试题福建省厦门市五显中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)专题09 计数原理与概率统计-3宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三二模理科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三三诊模拟考试数学(理)试题湘桂黔名校2022-2023学年高二下学期大联考数学试题(已下线)考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期调研考前模拟 (一)数学试题(已下线)广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期11月月考数学试题四川省成都市金苹果锦城第一中学2024届高三上学期期中数学(理)试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
9 . 某市热线网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票,按照该市暴雨前后两个时间各收集了50份有效投票,所得统计结果如下表:
已知工作人员从所有投票中任取一张,取到“不支持投入”的投票概率为
.
(1)求列联表中的数据x,y,A,B的值;
(2)能够有多大把握认为暴雨与该市民众是否赞成加大修建城市地下排水设施的投入有关?
(3)用样本估计总体,在该市全体市民中任意选取4人,其中“支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”的人数记为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
附:
.
暴雨 前后 | 支持情况 | ||
支持 | 不支持 | 总计 | |
暴雨后 | x | y | 50 |
暴雨前 | 20 | 30 | 50 |
总计 | A | B | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
(1)求列联表中的数据x,y,A,B的值;
(2)能够有多大把握认为暴雨与该市民众是否赞成加大修建城市地下排水设施的投入有关?
(3)用样本估计总体,在该市全体市民中任意选取4人,其中“支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”的人数记为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
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22-23高二下·江苏·单元测试
10 . 某高校为了调查学生对服贸会的了解情况,决定随机抽取
名学生进行采访.根据统计结果,采访的学生中男女比例为
,已知抽取的男生中有
名不了解服贸会,抽取的女生中有
名了解服贸会,请你解答下面所提出的相关问题.
(1)完成下面的2×2列联表,并回答“是否有
的把握认为学生对服贸会的了解情况与性别有关”.
(2)若从被采访的学生中按性别利用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人在校内开展一次“介绍服贸会”的专题活动,记抽取男生人数为ξ,求出ξ的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b1dcdac71e394e495d069f64e1f1ce9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06fc7811f9525e8b8c833746d6af5c.png)
(1)完成下面的2×2列联表,并回答“是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe157a9c3fe004a25bf1fb79c8c0a1b.png)
了解 | 不了解 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 | ![]() |
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