1 . 用0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？（列式并计算）
(1)六位数；
(2)六位奇数；
(3)能被5整除的六位数；
(4)组成的六位数按从小到大顺序排列，第265个数是多少？
(5)六位数中数字1，2始终相邻的数

2 . 甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排，下列结论正确的是（       ）

A．不同的站队方式共有120种

B．若甲和乙不相邻，则不同的站队方式共有36种

C．若甲在乙的左边，则不同的站队方式共有60种

D．若甲和乙相邻，且甲不在两端，则不同的站队方式共有36种

3 . 有四名男生，两名女生和两名老师站成一排照相，在下列情况下，各有多少种不同的站法？（结果用数字作答）
(1)两名老师站正中间；
(2)四名男生身高都不相等，从左向右看，四名男生按从高到低的顺序站.

5 . 某大学计算机学院的丁教授在2021年人工智能方向招收了6名研究生．丁教授拟从人工智能领域的语音识别、人脸识别、数据分析、机器学习、服务器开发共5个方向展开研究，每个方向均有研究生学习，每位研究生只参与一个方向的学习．其中小明同学因录取分数最高主动选择学习人脸识别，其余5名研究生均表示服从丁教授统一安排．则这6名研究生不同的分配方向共有（       ）

A．480种

B．360种

C．240种

D．120种

6 . 现有编号为的6个不同的小球．
（1）若将这些小球排成一排，则有多少种不同的排法？（请用数字作答）
（2）若将这些小球排成一排，且三个小球各不相邻，则有多少种不同的排法？（请用数字作答）
（3）若将这些小球放入甲，乙，丙三个不同的盒子，每个盒子至少一个球，则有多少种不同的放法？（请用数字作答）

7 . 考古发现，在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为，，……所以这组数字又叫走马灯数．该组数字还有如下规律：，，……若从这个数字中任意取出个数字构成一个三位数，则的结果恰好是剩下3个数字构成的一个三位数的概率为______．

8 . 有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.
（1）选5人排成一排；
（2）排成前后两排，前排4人，后排3人；
（3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；
（4）全体排成一排，女生必须站在一起；
（5）全体排成一排，男生互不相邻.