名校
1 . 已知当
时，
，则（ ）
时，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-02更新
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2279次组卷
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6卷引用：江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题
2 . 已知集合
，定义：当
时，把集合
中所有的数从小到大排列成数列
，数列的前
项和为
.例如：
时，
，
.
(1)写出
，并求
；
(2)判断88是否为数列
中的项.若是，求出是第几项；若不是，请说明理由；
(3)若2024是数列中的某一项
，求
及
的值.
，定义：当时，把集合中所有的数从小到大排列成数列，数列的前项和为.例如：时，，.(1)写出
，并求；(2)判断88是否为数列
中的项.若是，求出是第几项；若不是，请说明理由；(3)若2024是数列
中的某一项，求及的值.
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3 . 已知数列
的前项和为
，且
对于
恒成立，若定义
，
，则以下说法正确的是（ ）
的前项和为，且对于恒成立，若定义，，则以下说法正确的是（ ）| A．是等差数列 | B． |
C． | D．存在使得 |
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2022-04-07更新
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2497次组卷
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7卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题（已下线）考点13 数列概念及通项公式（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）粤湘鄂名校联盟2023届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题11-16江苏省南京市第一中学2023届高三下学期2月期初考试数学试题山东省菏泽市菏泽一中八一路校区2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
4 . 已知为正整数，对于给定的函数
，定义一个次多项式
如下:
(1)当
时，求;
(2)当
时，求;
(3)当
时，求.
为正整数，对于给定的函数，定义一个次多项式如下:(1)当
时，求;(2)当
时，求;(3)当
时，求.
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解题方法
5 . “熵”常用来判断系统中信息含量的多少，也用来判断概率分布中随机变量的不确定性大小，一般熵越大表示随机变量的不确定性越明显．定义：随机变量
对应取值
的概率为
，其单位为bit的熵为
，且
．（当
，规定
．）
(1)若抛掷一枚硬币1次，正面向上的概率为
，正面向上的次数为，分别比较
与
时对应
的大小，并根据你的理解说明结论的实际含义；
(2)若拋郑一枚质地均匀 的硬币次，设表示正面向上的总次数，
表示第次反面向上的次数（0或1）．
表示正面向上
次且第次反面向上
次的概率，如
时，
．对于两个离散的随机变量
，其单位为bit的联合熵记为
，且
．
（ⅰ）当时，求
的值；
（ⅱ）求证：
．
对应取值的概率为，其单位为bit的熵为，且．（当，规定．）(1)若抛掷一枚硬币1次，正面向上的概率为
，正面向上的次数为，分别比较与时对应的大小，并根据你的理解说明结论的实际含义；(2)若拋郑一枚
次，设表示正面向上的总次数，表示第次反面向上的次数（0或1）．表示正面向上次且第次反面向上次的概率，如时，．对于两个离散的随机变量，其单位为bit的联合熵记为，且．（ⅰ）当
时，求的值；（ⅱ）求证：
．
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