1 .
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55ae74c6475b955824de47f31688cddf.png)
A.8 | B.9 | C.12 | D.15 |
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2 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表,数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究,则下列结论错误的是( )
A.![]() |
B.第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数 |
C.第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为![]() |
D.第2020行的第1010个数最大 |
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3 . 已知
,关于n的方程
有且仅有一个解,则实数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd707b69a11f8de5566f23c1a2a9ff5a.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd4613271f782a90ab580131d09d03d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fe7198a7b40b7ff3827cce9a9538c87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd707b69a11f8de5566f23c1a2a9ff5a.png)
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名校
解题方法
4 .
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88bcb7dd2def770daeae82c53365c704.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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5 . 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,如果约定满二进一,就是二进制:满十进一,就是十进制:满十六进一,就是十六进制.k进制的基数就是k.我们日常生活中最熟悉、最常用的就是十进制.例如,数3721也可以表示为:
一般地,如果k是大于1的整数,那么以k为基数的k进制数可以表示为
.其中
.为了简便,也会把它写成一串数字连写在一起的形式:
,如果不加下标就默认是十进制.
(1)令集合
,将B中的元素按从大到小的顺序排列,则第100个数为多少?
(2)若
,记
为整数n的二进制表达式中0的个数,如
,求
的值.(用数字作答)
(3)十进制中的数999在其他进制中是否也可以表示成一个各位数字之和为27的三位数?如果能,请求出所有的k进制数;如果不能,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8e187d488943587384ba81366d7cb2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bf78d6c2cd4fab5d71e969af0f530e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d47daf899fce1cb06151012a09153d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79224c6579e5f93906b81de9a7f8dbfd.png)
(1)令集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b963d591925c79c381bb8c7cf8121390.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39bc26525689d068504cd9298b19d424.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c51592137a3a852f5c802be493e065a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39009f3279d0431b9b444634f18f355b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a80cc2a98cd5e91efa4169a97d4e8e1.png)
(3)十进制中的数999在其他进制中是否也可以表示成一个各位数字之和为27的三位数?如果能,请求出所有的k进制数;如果不能,请说明理由.
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6 . 北京时间2023年10月26日11时14分,搭载神舟十七号载人飞船的长征二号
遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.“神箭”再起新征程,奔赴浩瀚宇宙.为了某次航天任务,准备从7名预备队员中(其中男4人,女3人)中选择4人作为航天员参加该次任务.
(1)若至少有一名女航天员参加此次航天任务,共有多少种选法?(结果用数字作答)
(2)若选中的4名航天员需分配到A,B,C三个实验室去,其中每个实验室至少一名航天员,共有多少种选派方式?(结果用数字作答)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2391c0e2fc44598610d519dacb778062.png)
(1)若至少有一名女航天员参加此次航天任务,共有多少种选法?(结果用数字作答)
(2)若选中的4名航天员需分配到A,B,C三个实验室去,其中每个实验室至少一名航天员,共有多少种选派方式?(结果用数字作答)
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7 . 已知正方体的棱长为1,若从该正方体的8个顶点中任取4个,则这4个点可以构成体积为
的四面体的概率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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8 . 下列结论正确的是(
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e02589faa1981626127e0463659e5880.png)
A.![]() |
B.![]() ![]() ![]() |
C.![]() |
D.满足方程![]() ![]() ![]() ![]() |
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9 . 在计算机科学中,
维数组
是一种基础而重要的数据结构,它在各种编程语言中被广泛使用.对于
维数组
,定义
与
的差为
与
之间的距离为
.
(1)若
维数组
,证明:
;
(2)证明:对任意的数组
,有
;
(3)设集合
,若集合
中有
个
维数组,记
中所有两元素间的距离的平均值为
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcb13ab18937e51cc842fa85defe2b2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70a5369bb892f707c3f0a2ac2fa18f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8373ec34bc1c49f29b672cec668a7189.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ab4a9bfa50054c808dd8190305d0abd.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e1d1f71b5aee622ad3bb731172aaac7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5725a091f17274ae34890339ae7178c.png)
(2)证明:对任意的数组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2748d82571d4ba75ae1ebdfacc011a7a.png)
(3)设集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/727a608a5ccb82aa87e46194fe7e2fc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2ea5126ca30d68cc8b70f03860ba2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae8e92f2312c156aa28806f810cc96d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3484a2499e9b47bd15e2cf721356798.png)
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10 . 在计算机科学中,
维数组
是一种基础而重要的数据结构,它在各种编程语言中被广泛使用.对于
维数组
,
,定义
与
的差为
与
之间的距离为
.
(1)若
维数组
,证明:
;
(2)证明:对任意的数组A,B,C,有
;
(3)设集合
中有
个
维数组,记
中所有两元素间的距离的平均值为
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6b93450a25edf994283872816f0a175.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47d3f2ae3aa8322ec0e2c36471bfc7f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb963b1d6c794e8d3331214473f44d61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90154ab818dc6fd319683db8b642c3f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/447cf234057b2b23e80cc0ec6770de2c.png)
(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/288e149a1d5633a31b2fb684564e1547.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebde3a4de6911a9cf5dcc9641c76f5dd.png)
(2)证明:对任意的数组A,B,C,有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8513f18376e4e456b939d0f1cdb6e602.png)
(3)设集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/176ff134abb231aa2b562ca6fe240a44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423cc16756424271a003917fbca775b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3392856fc8ba3250d76f281e9f04129.png)
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