1 . 有方程，试讨论有序数对解的个数．下列分析正确的是（       ）

A．若，，均为正整数，则解的个数为

B．若，，均为非负整数，则解的个数为

C．若，，均为正整数，且，，两两不等，则解的个数为341044

D．若，，均为正整数且满足，则解的个数为341044

2 . 在中国革命史上有许多与“8”有关的可歌可泣的感人故事，如“八子参军”、“八女投江”等，因此数字“8”是当之无愧的新时代“英雄数字”．如果一个四位数，各个位置上数字之和等于8，这样的数称为“英雄数”（比如1223，，就是一个“英雄数”），则所有的“英雄数”有________个（用数字回答）

3 . 将10个优秀指标分配给3个班级：
(1)每班至少一个，则共有多少种分配方法？
(2)任意分配共有多少种分配方法？
(3)若班级为一、二、三班，名额数不少于班级数，则共有多少种分配方法？

4 . 为参加武汉市高中生足球友谊赛，某校决定从高一年级的学生中挑选名球员组建校足球队.（以下问题最终结果用数字作答）
(1)若将校足球队的个名额分到个班级，每个班级至少个名额，问有多少种分配方法？
(2)学校教练计划比赛前将除指定的守门员外的其他名队员，进行分组训练. 若其中一组人，另外两组每组人，问有多少种不同的分组方式？
(3)比赛入场式时工作人员会为名队员拍集体照，若要求拍照时、、三人必须相邻，、、、四人均不相邻，问有多少种不同的排法？

5 . “隔板法”是排列组合问题中的一种解题模型，多应用于“实际分配问题”.例如:8个完全相同的球全部放到3个不同的盒子中，每个盒子至少一个，有多少种不同的分配方法.在解决本题时，我们可以将8个球排成一行，8个球出现了7个空档，再用两块隔板把8个球分成3份即可，故有种分配方法.请试写出一道利用“隔板法”解决的题目:______（答案不唯一，合理即可）.

6 . 用0~9十个数字排成三位数，允许数字重复，把个位､十位､百位的数字之和等于9的三位数称为“长久数”，则“长久数”一共有__________个．

7 . 满足不等式的有序整数组的数目为（       ）

A．228

B．229

C．230

D．231

8 . 已知，，，则关于，，的方程共有（       ）组不同的解.

A．

B．

C．

D．

9 . 下列说法正确的是（       ）

A．用0，1，2，3，4能组成48个不同的3位数.

B．将10个团员指标分到3个班，每班要求至少得2个，有15种分配方法.

C．小明去书店看了4本不同的书，想借回去至少1本，有16种方法.

D．甲、乙、丙、丁各写了一份贺卡，四人互送贺卡，每人各拿一张贺卡且每人不能拿到自己写的贺卡，有9种不同的方法.

10 . 某市拟成立一个由6名中学生组成的调查小组，并准备将这6个名额分配给本市的4所实验中学，要求每所实验中学都有学生参加，那么不同的名额分配方法的种数是_________.