1 . 已知二项式（且，，）的展开式中第项为15，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用．所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：（为的质因数个数，为质数，），例如：，对应．现对任意，定义莫比乌斯函数
(1)求；
(2)若正整数互质，证明：；
(3)若且，记的所有真因数（除了1和以外的因数）依次为，证明：．

3 . （1）已知k，，且，求证：；
（2）若，且，证明：；
（3）设数列，，，…，是公差不为0的等差数列，证明：对任意的，函数是关于x的一次函数.

4 . 判断正误，正确的画“正确”，错误的画“错误”．
（1）二项展开式中项的系数与二项式系数是相等的.(        )
（2）的展开式中项的系数为.(        )
（3）的展开式中一定有常数项.(        )
（4）的展开式中共有n项．(        )
（5）在公式中，交换a，b的顺序对各项没有影响．(        )
（6）是展开式中的第k项．(        )

5 . 已知，，，，，，记．当，，，，中含个6时，所有不同值的个数记为．下列说法正确的有（       ）

A．若，则

B．若，则

C．对于任意奇数

D．对于任意整数

6 . 对于二项式（为常数且），以下正确的是（       ）

A．展开式有常数项

B．展开式第六项的二项式系数最大

C．若，则展开式的二项式系数和为

D．在上恒成立，则

7 . 我国南宋数学家杨辉在年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.该表蕴含着许多的数学规律，下列结论正确的是（       ）
第0行                    1
第1行                 1     1
第2行             1     2     1
第3行          1     3     3   1
第4行       1     4     6     4   1
第5行     1   5   10   10   5   1
第6行 1   6   15   20   15   6   1
……                       ……

A．

B．，，，

C．从左往右逐行数，第项在第行第个

D．第行到第行的所有数字之和为

8 . 阅读材料，完成相应任务：“贾宪三角”又称“杨辉三角”，在欧洲则称为“帕斯卡三角”如图所示，它揭示了为非负数展开式的各项系数的规律．

   

根据上述规律，完成下列问题：

(1)直接写出_____．
(2)的展开式中项的系数是_____．
(3)利用上述规律求的值，写出过程．

9 . 为引导游客领略传统数学研究的精彩并传播中国传统文化，某景点推出了“解数学题获取名胜古迹入场码”的活动.活动规则如下：如图所示，将杨辉三角第行第个数记为，并从左腰上的各数出发，引一组平行的斜线，记第条斜线上所有数字之和为，入场码由两段数字组成，前段的数字是的值，后段的数字是的值，则（       ）
   

A．	B．
C．	D．该景点入场码为

10 . 利用二项式定理证明：对于任意正整数n，都是正整数.