解题方法
1 . 已知函数
，其中
．
(1)若
，
，求
的最大值；
(2)若
，求证：
．
，其中．(1)若
，，求的最大值；(2)若
，求证：．
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2 . 已知
．在以下A，B，C三问中任选两问作答，若三问都分别作答，则按前两问作答计分，作答时，请在答题卷上标明所选两问的题号．
（A）求
；
（B）求
；
（C）设
，证明：
．
．在以下A，B，C三问中任选两问作答，若三问都分别作答，则按前两问作答计分，作答时，请在答题卷上标明所选两问的题号．（A）求
；（B）求
；（C）设
，证明：．
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名校
解题方法
3 . 请先阅读：在等式
的两边求导，得：
，由求导法则，得
，化简得等式：
．
利用上述的想法，结合等式
（
，正整数
）．
(1)求
的值．
(2)求证：
．
的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：．利用上述的想法，结合等式
（，正整数）．(1)求
的值．(2)求证：
．
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2022-05-14更新
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378次组卷
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3卷引用：江苏省南通市重点中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
4 . 计算：
(1)已知二项式
，求展开式中的第5项和求展开式中的常数项；
(2)用数学归纳法证明：
.
(1)已知二项式
，求展开式中的第5项和求展开式中的常数项；(2)用数学归纳法证明：
.
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20-21高二·江苏·课后作业
名校
5 . 在
的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列．
(1)证明展开式中没有常数项；
(2)求展开式中所有的有理项．
的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列．(1)证明展开式中没有常数项；
(2)求展开式中所有的有理项．
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2021-12-06更新
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918次组卷
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7卷引用：广东省佛山市南海区南海中学2021-2022学年高二下学期第三次大测数学试题
名校
解题方法
6 . 在
的展开式中，第
项的二项式系数依次成等差数列．
（1）求证：展开式中没有常数项；
（2）求展开式中系数最大的项．
的展开式中，第项的二项式系数依次成等差数列．（1）求证：展开式中没有常数项；
（2）求展开式中系数最大的项．
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2021-05-02更新
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1104次组卷
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3卷引用：山东省烟台第二中学2021-2022学年高二3月月考数学试题
山东省烟台第二中学2021-2022学年高二3月月考数学试题江苏省苏州实验中学教育集团2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题07 计数原理-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）
名校
7 . 已知
，
．
（1）记
展开式中的常数项为m，当
时，求m的值；
（2）证明：当
时，在的展开式中，
与
的系数相同．
，．（1）记
展开式中的常数项为m，当时，求m的值；（2）证明：当
时，在的展开式中，与的系数相同．
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2021-10-26更新
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311次组卷
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5卷引用：沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第6章 计数原理 二项式定理及其应用（B卷）
8 . 已知函数
，其中
、
，
.
（1）求函数
中含
项的系数；
（2）求证：
.
，其中、，.（1）求函数
中含项的系数；（2）求证：
.
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2020-05-14更新
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519次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 第二单元 二项式定理、杨辉三角的性质与应用
人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 第二单元 二项式定理、杨辉三角的性质与应用（已下线）7.4.2二项式系数的性质及应用（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）2020届江苏省高三高考全真模拟(八)数学试题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第七章 第四单元 二项式定理、杨辉三角
9 . （1）设
展开式中的系数是40，求
的值；
（2）求证：
展开式中的系数是40，求的值；（2）求证：
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10 . 定义：在等式
中，把
，叫做三项式的次系数列(如三项式的1次系数列是1，1，1).
(1)填空：三项式的2次系数列是_______________；
三项式的3次系数列是_______________；
(2)由杨辉三角数阵表可以得到二项式系数的性质
,类似的请用三项式次系数列中的系数表示
(无须证明)；
(3)求
的值.
中，把，叫做三项式的次系数列(如三项式的1次系数列是1，1，1).(1)填空：三项式的2次系数列是_______________；
三项式的3次系数列是_______________；
(2)由杨辉三角数阵表可以得到二项式系数的性质
,类似的请用三项式次系数列中的系数表示(无须证明)；(3)求
的值.
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2017-08-23更新
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671次组卷
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2卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十三单元 二项式定理、杨辉三角
