1 . 已知在（）的展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比值为2.
(1)求的值；
(2)求展开式中含的项.

2 . （1）盒中有4个红球、5个黑球.随机地从中抽取一个球，观察其颜色后放回，并加上3个与取出的球同色的球，再第二次从盒中随机地取出一个球，求第二次取出的是黑球的概率；
（2）已知二项式（）的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是，求的值，二项式系数最大的项.

3 . 在的展开式中，前三项的二项式系数之和等于.
(1)求的值；
(2)若展开式中的常数项为，试求展开式中系数最大的项.

4 . 已知二项式．

(1)若它的二项式系数之和为128．

①求展开式中二项式系数最大的项；

②求展开式中系数最大的项；

(2)若，求二项式的值被7除的余数．

5 . 已知的展开式中第4项和第6项的二项式系数相等．
(1)求项的系数；
(2)若，求的值．

6 . 已知的展开式中第5项与第3项的二项式系数相等．
(1)求n及展开式中各项系数的和；
(2)求的常数项．

7 . 二项式展开式前三项的二项式系数和为22.
(1)求的值；
(2)求展开式中的常数项及二项式系数最大的项.

8 . 已知函数.
(1)当时，求在的展开式中第5项的二项式系数；
(2)求证：.

9 . 已知的展开式前三项的二项式系数的和等于16.
(1)求的值；
(2)求展开式中所有的有理项.

10 . 在（）的展开式中，第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列．

(1)求n的值；
(2)求展开式中的第7项．