1 . 已知二项式．
(1)若，，求二项式的值被7除的余数；
(2)若它的二项式系数之和为128，求展开式中系数最大的项．

2 . 已知的展开式共有11项.
(1)求展开式中各项二项式系数的和；
(2)求展开式中的系数.

3 . 已知
(1)若的二项展开式中只有第7项的二项式系数最大，求展开式中的系数；
(2)苦，且，求.

4 . 已知数列的首项为1，设，.
（1）若为常数列，求的值；
（2）若为公比为2的等比数列，求的解析式；
（3）数列能否成等差数列，使得对一切都成立？若能，求出数列的通项公式，若不能，试说明理由.

5 . 已知数列（）的通项公式为（）.
（1）分别求的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和；
（2）求的二项展开式中的系数最大的项；
（3）记（），求集合的元素个数（写出具体的表达式）.

6 . 的展开式中，奇数项的二项式系数之和为128，且前三项系数成等差数列.
（1）求的值；
（2）若，展开式有多少有理项？写出所有有理项.

7 . 已知
（1）求及的值；
（2）求证：（），并求的值.
（3）求的值.