1 . 本届杭州亚运会是首届采用云上转播的亚运会，预计在云上传输最大60路高清和超高清信号，某企业负责生产所需的某种高清转播设备，设生产该款设备的次品率为（），且各套设备的生产互不影响．
(1)生产该款设备需要两道工序，且互不影响，假设每道工序的次品率依次为．
①求；
②现对该企业生产的设备进行自动智能检测，自动智能检测为次品（注：合格品不会被误检成次品）的设备会被自动淘汰，若自动智能检测为合格，则再进行人工抽检，已知自动智能检测显示该款设备的合格率为96%，求人工抽检时，抽检的一套设备是合格品的概率．
(2)视为概率，记从该企业生产的设备中随机抽取套，其中恰含（）个次品的概率为，求证：在时取得最大值．

4 . 随着互联网高速发展，传统的线下赌博也呈现出逐渐发展到线上的趋势，搭上互联网便车的新型赌博模式，其危害性和隐蔽性比起传统赌博模式有过之而无不及，其迷惑性更大，传播范围更广，线上赌博的特点往往是披着“公平游戏”的外衣，利用人性的贪婪最终赌徒输光了一切，如何认识“久赌无赢，赌徒输光”的现象？概率知识给你一双慧眼！有一种掷骰子走跳棋的线上“游戏”：棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…第站……，规定玩家本金为元时，棋子的初始位置在第站，且掷骰子每局赢的概率为，输的概率也；玩家赢一局，棋子向前跳一站，输了则向后跳一站.若棋子在第0站则游戏结束：若棋子不在第0站而玩家要终止游戏，则棋子在第站，玩家可得到元.现有某玩家想要赢得含本金的元（且）时停止游戏，设此玩家手头拥有（，且）元时，输光的概率为.
（1）求，；
（2）证明：为等差数列；
（3）求此玩家本金为100元时，想要赢得含本金的1000元的概率？并试用概率知识来解释“即使是公平的游戏，赌徒最终会输光本金”.

5 . 2019年起，全国地级及以上城市全面启动生活垃圾分类工作，垃圾分类投放逐步成为居民的新时尚．为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了某市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

	“厨余垃圾”箱	“可回收垃圾”箱	“有害垃圾”箱	“其他垃圾”箱
厨余垃圾	300	70	30	80
可回收垃圾	30	210	30	30
有害垃圾	20	20	60	20
其他垃圾	10	20	10	60

（1）分别估计厨余垃圾和有害垃圾投放正确的概率；
（2）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“有害垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，，，，其中，．当数据，，，的方差最大时，写出，，，的值（结论不要求证明），并求此时的值．