1 . 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（       ）

A．至少有一个黑球与都是黑球	B．至少有一个黑球与都是红球
C．恰有一个黑球与恰有两个黑球	D．至少有一个黑球与至少有一个红球

2 . 袋内分别有红､白､黑球个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（       ）

A．至少有一个白球；都是白球	B．至少有一个白球；至少有一个红球
C．恰有一个白球；一个白球一个黑球	D．至少有一个白球；红､黑球各一个

3 . 某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2019年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示.

(1)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归直线方程，并预测该公司2021年2月份的利润.
(2)甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料的使用寿命不同.现对两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料产品使用寿命的频数统计表：

使用寿命 产品材料类型	1个月	2个月	3个月	4个月	合计
	20	35	35	10	100
	15	40	20	25	100

经甲公司测算平均每件产品每月可以带来6万元收入，不考虑除采购成本之外的其他成本，每件种新型材料产品的采购成本为10万元，每件种新型材料产品的采购成本为12万元.假设每件产品的使用寿命都是整月数，且以频率作为每件产品使用寿命的概率.如果你是甲公司的负责人，以每件产品产生利润的平均值作为决策依据，你会选择采购哪种型号的新型材料？
参考数据：，.
参考公式：回归直线方程，其中，.

4 . 随着经济的发展，人民生活水平得到提高，相应的生活压力也越来越大，对于娱乐生活的需求也逐渐增加.根据某剧场最近半年演出的各类剧的相关数据，得到下表：

剧本类别	类	类	类	类	类
演出场次
好评率

好评率是指某类剧演出后获得好评的场次与该类剧演出总场次的比值.
(1)从上表各类剧中随机抽取场剧，估计这场剧获得了好评的概率；
(2)为了了解，两类剧比较受欢迎的原因，现用分层随机抽样的方法，按比例分配样本，从，两类剧中取出场剧，对这场剧的观众进行问卷调查.若再从这场剧中随机抽取场，求取到的场剧中，两类剧都有的概率.

5 . 某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25℃，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20℃，需求量为100瓶．为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：

最高气温
天数	4	5	25	38	18

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，则x=（       ）

A．100

B．300

C．400

D．600

6 . 甲､乙两名同学玩摸球游戏，在一个不透明的纸箱中装有大小相同的6个球，其中编号为1的球有3个，编号为2的球有2个，编号为3的球有1个，规定每人一次性取其中的3个，取出编号为1的球记1分，取出编号为2的球记2分，取出编号为3的球记3分.首先由甲取出3个球，并不再将所取球放回原纸箱中，然后由乙取出剩余的3个球.规定取出球的总积分多者获.
(1)求甲不输的概率；
(2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.

8 . 学校准备筹建数学建模学习中心，为了了解学生数学建模（应用）能力，专门对高二报名的100名学生进行了数学建模闭卷测试，得分在45~95之间，分为，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为40.

(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)根据样本数据，可认为参与建模测试的学生分数近似服从正态分布，其中μ近似为样本平均数，近似为样本方差.
①求；
②学校为鼓励学生积极参与数学建模活动，决定对本次测试中90.8分以上的同学进行表彰.若某班正好有6人参与了这次测试，求这个班至少有1人获得表彰的概率.
参考数据：若，则，，，，，.

9 . 连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m，n，记，则下列说法正确的是（       ）

A．事件“”的概率为	B．事件“t是奇数”与“”互为对立事件
C．事件“”与“”互为互斥事件	D．事件“且”的概率为