1 . 某娱乐节目闯关游戏共有三关，游戏规则如下，选手依次参加第一，二，三关，闯关成功可获得的奖金分别为1000元、2000元、3000元.奖金可累加，若某关闯关成功，选手可以选择结束闯关游戏并获得相应奖金，也可以选择继续闯关，若有任何一关闯关失败，则连同前面所得奖金全部归零，闯关游戏结束.选手小刘参加闯关游戏，已知他第一，二，三关闯关成功的概率分别为，，.第一关闯关成功选择继续闯关的概率为，第二关闯关成功选择继续闯关的概率为，且每关闯关成功与否互不影响.

(1)求小刘第一关闯关成功，但所得总奖金为零的概率；
(2)设小刘所得奖金为X，求随机变量X的分布列及数学期望.

2 . 斐波那契数列因数学家莱昂纳多•斐波那契（LeonardodaFibonaci）以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”.因n趋向于无穷大时，无限趋近于黄金分割数，也被称为黄金分割数列.在数学上，斐波那契数列由以下递推方法定义：数列满足，，若从该数列前10项中随机抽取2项，则抽取的2项至少有1项是奇数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 某人预定了2023年女足世界杯开幕式一类门票一张，另外还预定了两张其他比赛的门票，根据主办方相关规定，从所有预定一类开幕式门票者中随机抽取相应数量的人，这些人称为预定成功者，他们可以直接购买一类开幕式门票，另外，对于开幕式门票，有自动降级规定，即当这个人预定的一类门票未成功时，系统自动使他进入其它类别的开幕式门票的预定.假设获得一类开幕式门票的概率是0.2，若未成功，仍有0.3的概率获得其它类别的开幕式门票的机会，获得其他两张比赛的门票的概率分别是0.4，0.5，且获得每张门票之间互不影响.
(1)求这个人可以获得2023年女足世界杯开幕式门票的概率；
(2)假设这个人获得门票的总张数是，求的分布列及数学期望.

4 . 某学校开展了一项“摸球过关”的游戏，规则如下：不透明的盒子中有3个黑球，2个白球.这些球除颜色外完全相同，闯关者每一轮从盒子中一次性取出3个球，将其中的白球个数记为该轮得分，记录完得分后，将摸出的球全部放回盒子中，当闯关者完成第轮游戏，且其前轮的累计得分恰好为时，游戏过关，同时游戏结束，否则继续参与游戏：若第3轮后仍未过关，则游戏也结束.每位闯关者只能参加一次游戏.
(1)求随机变量的分布列及数学期望；
(2)若某同学参加该项游戏，求他能够过关的概率.

5 . 第22届世界杯足球赛在卡塔尔举办，各地中学掀起足球热．甲、乙两名同学进行足球点球比赛，每人点球3次，射进点球一次得50分，否则得0分．已知甲每次射进点球的概率为，且每次是否射进点球互不影响；乙第一次射进点球的概率为，从第二次点球开始，受心理因素影响，若前一次射进点球，则下一次射进点球的概率为，若前一次没有射进点球，则下一次射进点球的概率为．
(1)设甲3次点球的总得分为X，求X的概率分布列和数学期望；
(2)求乙总得分为100分的概率．

7 . 甲、乙两人各有一只箱子.甲的箱子里放有大小形状完全相同的3个红球、2个黄球和1个蓝球.乙的箱子里放有大小形状完全相同的x个红球、y个黄球和z个蓝球，.现两人各从自己的箱子里任取一球，规定同色时乙胜，异色时甲胜.
(1)当，，时，求乙胜的概率；
(2)若规定：当乙取红球、黄球和蓝球获胜的得分分别是1分、2分和3分，否则得零分.求乙得分均值的最大值，并求此时x，y，z的值.

9 . 从A，B等5处水样监测点中随机选3处进行水样检测，则A，B不同时入选的概率为______．

10 . 一个正四面体四个面上分别写有数字1，2，3，4，将其连续向上抛掷四次，则事件“没有连续两次落地后朝下一面上的数字为偶数”的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．