1 . 2023年高考分数公布后，经过相关部门的计算，本次高考总分不低于680的同学可以获得高校的“强基计划”入围资格．经统计甲班和乙班分别有3名和4名学生获得高校的“强基计划”入围资格，而且甲班和乙班高考分数高于690分的学生分别有1名和2名．高校的“强基计划”校考分为两轮．第一轮为笔试，所有入围同学都要参加，考试科目为数学和物理，每科的笔试成绩从高到低依次有，，三个等级，两科中至少有一科得到，且两科均不低于，才能进入第二轮．已知入围的同学参加第一轮笔试时，总分高于690分的同学在每科笔试中取得，，的概率分别为，，；总分不高于690分的同学在每科笔试中取得，，的概率分别为，，；进入第二轮的同学，若两科笔试成绩均为，则免面试，并被高校提前录取；若两科笔试成绩只有一个，则要参加面试，总分高于690分的同学面试“通过”的概率为，总分不高于690分的同学面试“通过”的概率为，面试“通过”的同学也将被高校提前录取．若甲、乙两个班本次高考总分不低于680的同学都报考了高校的“强基计划”．
(1)分别求出总分高于690分的某位学生进入第二轮的概率以及该生被高校提前录取的概率；
(2)从甲、乙两班随机抽取一个班，再从该班获得高效的“强基计划”入围资格的学生中随机抽取2位学生，求这两位同学都通过“强基计划”被高校提前录取的概率．

4 . 2023年3月中旬，我国很多地区出现倒春寒现象，突然大幅降温，河南下起了暴雪.研究表明，温度的突然变化会引起机体产生呼吸道上皮组织的生理不良反应，从而导致呼吸系统疾病的发生或恶化．某数学建模兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒学生人数多少之间的关系，他们记录了某周连续六天的温差，查阅了这六天中每天去校医新增患感冒而就诊的学生人数，得到数据如下表：

日期	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天
昼夜温差x（）	4	7	8	9	14	12
新增就诊人数y（位）

参考数据：．
(1)已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有6位女生，从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位，若抽取的3人中至少有一位男生的概率为，求的值；
(2)求出y关于x的经验回归方程，且据此估计昼夜温差为时，该校新增患感冒的学生数（用四舍五入法结果保留整数）．
附：．

5 . 袋中装有除颜色外完全相同的个红球和个白球，从袋中一次抓出个球，记事件“两球同色”，事件“两球异色”，事件“至少有一红球”，则（       ）

A．事件与事件是对立事件	B．事件与事件是相互独立事件
C．若，则	D．若，则

7 . 如图，在某城市中，、两地之间有整齐的方格形道路网，其中、、、是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道路网，处的甲、乙两人分别要到，处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达、处为止．则（       ）

A．甲从到达处的方法有30种

B．甲从经过到达处的方法有9种

C．甲、乙两人在处相遇的概率为

D．甲、乙两人不相遇的概率为

8 . 春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里患鼻炎的概率是，患感冒的概率是，鼻炎和感冒均未患的概率是，则此人在患鼻炎的条件下患感冒的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列4个结论，其中正确的有（       ）

A．从中任取3球，恰有一个白球的概率是

B．从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为

C．现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则第一次取到红球且第二次也取到红球的概率为

D．从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为