1 . 随着科学技术的飞速发展,网络也已逐渐融入了人们的日常生活.网购作为一种新的消费途径,因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数,得到如下的相关数据(其中“
”表示2014年,“
”表示2015年,依次类推:
表示人数):
(Ⅰ)试根据表中的数据,求出
关于
的线性回归方程,并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万;
(Ⅱ)该公司为了吸引网购者,特别推出两种促销方案:
【方案一】金额每满600元,可减50元;
【方案二】金额超过600元,可抽奖三次,每次中奖的概率均为
,且每次抽奖3的结果互不影响.中奖一次打9折,中奖二次打8折,中奖三次打7折.
①某网购者打算买1000元的产品,应选择哪一种方案?
②有甲乙两位网购者都买了超过600元的产品,且都选择了方案二,求至少有一位网购者中奖的概率.
附:在线性回归方程
中,
.
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![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
![]() | 20 | 50 | 100 | 150 | 180 |
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(Ⅱ)该公司为了吸引网购者,特别推出两种促销方案:
【方案一】金额每满600元,可减50元;
【方案二】金额超过600元,可抽奖三次,每次中奖的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
①某网购者打算买1000元的产品,应选择哪一种方案?
②有甲乙两位网购者都买了超过600元的产品,且都选择了方案二,求至少有一位网购者中奖的概率.
附:在线性回归方程
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名校
解题方法
2 . 第
届亚运会将于
年
月
日至
月
日在我国杭州举行,这是我国继北京后第二次举办亚运会.为迎接这场体育盛会,浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛,该市
社区举办了一场选拔赛,选拔赛分为初赛和决赛,初赛通过后才能参加决赛,决赛通过后将代表
社区参加市亚运知识竞赛.已知
社区甲、乙、丙
位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为
、
、
,通过初赛后再通过决赛的概率均为
,假设他们之间通过与否互不影响.
(1)求这
人中至多有
人通过初赛的概率;
(2)求这
人中至少有
人参加市知识竞赛的概率;
(3)某品牌商赞助了
社区的这次知识竞赛,给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案:
方案一:参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖
次,每次中奖的概率均为
,且每次抽奖互不影响,中奖一次奖励
元;
方案二:只参加了初赛的选手奖励
元,参加了决赛的选手奖励
元.
若品牌商希望给予选手更多的奖励,试从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择哪种方案更好.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)求这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(2)求这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
(3)某品牌商赞助了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
方案一:参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98ac61206cb12cf6686bb0facf635010.png)
方案二:只参加了初赛的选手奖励
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821b8672d030c240ff230a0174aa7a3d.png)
若品牌商希望给予选手更多的奖励,试从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择哪种方案更好.
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2023-03-26更新
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2234次组卷
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8卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2023届高三下学期第六次模拟考试数学试题
名校
3 . 某商场举行优惠促销活动,顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种,
方案一:每满200元减50元;
方案二:每满200元可抽奖一次.具体规则是依次从装有3个红球、l个白球的甲箱,装有2个红球、2个白球的乙箱,以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球,所得结果和享受的优惠如下表:(注:所有小球仅颜色有区别)
(1)若两个顾客都选择方案二,各抽奖一次,求至少一个人获得半价优惠的概率;
(2)若某顾客购物金额为320元,用所学概率知识比较哪一种方案更划算?
方案一:每满200元减50元;
方案二:每满200元可抽奖一次.具体规则是依次从装有3个红球、l个白球的甲箱,装有2个红球、2个白球的乙箱,以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球,所得结果和享受的优惠如下表:(注:所有小球仅颜色有区别)
红球个数 | 3 | 2 | 1 | 0 |
实际付款 | 半价 | 7折 | 8折 | 原价 |
(2)若某顾客购物金额为320元,用所学概率知识比较哪一种方案更划算?
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2019-05-22更新
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1113次组卷
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5卷引用:【市级联考】辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测(三)数学(理)试题
【市级联考】辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测(三)数学(理)试题吉林省五地六市联盟2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题四川省江油中学2018-2019学年高二下学期第三次月考(5月)数学(理)试题福建省连城县第一中学2022届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)核心考点7 二项分布与超几何分布、正态分布 A基础卷 (高二期末考试必考的10大核心考点)
名校
4 . 2022年是中国共产主义青年团成立100周年,某市团委决定举办一次共青团史知识竞赛.该市A县团委为此举办了一场选拔赛,选拔赛分为初赛和决赛,初赛通过后才能参加决赛,决赛通过后将代表A县参加市共青团史知识竞赛.已知A县甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为
,
,
,通过初赛后再通过决赛的概率均为
,假设他们之间通过与否互不影响.
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率;
(2)求这3人中至少有1人参加市共青团史知识竞赛的概率;
(3)某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识竞赛,给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案:
方案一:参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖1次,每次中奖的概率均为
,且每次抽奖互不影响,中奖一次奖励1000元;
方案二:只参加了初赛的选手奖励300元,参加了决赛的选手奖励1000元.
若品牌商希望给予选手更多的奖励,试从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择哪种方案更好.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率;
(2)求这3人中至少有1人参加市共青团史知识竞赛的概率;
(3)某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识竞赛,给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案:
方案一:参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖1次,每次中奖的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
方案二:只参加了初赛的选手奖励300元,参加了决赛的选手奖励1000元.
若品牌商希望给予选手更多的奖励,试从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择哪种方案更好.
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2022-05-16更新
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2726次组卷
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7卷引用:2022年普通高等学校招生全国(新高考)统一考试模拟数学试题(一)
名校
5 . 随着现代电子技术的迅猛发展,关于元件和系统可靠性的研究已发展成为一门新的学科——可靠性理论.在可靠性理论中,一个元件正常工作的概率称为该元件的可靠性.元件组成系统,系统正常工作的概率称为该系统的可靠性.现有
(
,
)种电子元件,每种2个,每个元件的可靠性均为
(
).当某元件不能正常工作时,该元件在电路中将形成断路.现要用这
个元件组成一个电路系统,有如下两种连接方案可供选择,当且仅当从A到B的电路为通路状态时,系统正常工作.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/7e8acff6-dd73-49e5-b7a2-13d3593082f8.png?resizew=393)
(1)(i)分别写出按方案①和方案②建立的电路系统的可靠性
、
(用
和
表示);
(ii)比较
与
的大小,说明哪种连接方案更稳定可靠;
(2)设
,
,已知按方案②建立的电路系统可以正常工作,记此时系统中损坏的元件个数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20c11f6c800b8e0410674a0c6d307d26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2d51f9147b8265c0276c1f2c2659197.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/7e8acff6-dd73-49e5-b7a2-13d3593082f8.png?resizew=393)
(1)(i)分别写出按方案①和方案②建立的电路系统的可靠性
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(ii)比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fac3649308b528fd56545ba102dc42d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/949ab4f3efd2d63a97688c21098a7a20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2020-06-17更新
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920次组卷
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2卷引用:吉林省东北师范大学附属中学2020届高三第四次模拟考试数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 某厂销售部以箱为单位销售某种零件,每箱的定价为
元,低于
箱按原价销售,不低于
箱则有以下两种优惠方案:①以
箱为基准,每多
箱送
箱;②通过双方议价,买方能以优惠
成交的概率为
,以优惠
成交的概率为
.
甲、乙两单位都要在该厂购买
箱这种零件,两单位都选择方案②,且各自达成的成交价格相互独立,求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率;
某单位需要这种零件
箱,以购买总价的数学期望为决策依据,试问该单位选择哪种优惠方案更划算?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4717df730dfbfc10110ef70c268419ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/366d02f85d55ee1188ed6e19c0ce0b91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/366d02f85d55ee1188ed6e19c0ce0b91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/366d02f85d55ee1188ed6e19c0ce0b91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aad0f4f7f47ac83100121fd7a2fa6e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f0fa94effcac48222ba2a60c34cc0a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88babdc3712ba0caf040642b58267afb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/362a0f3a9b7630b703501347cd4c3fda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5265d9b9b46b2fc337b7e2b670052d73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15d151723aa1a6a8a52d8c5327011e81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c5b21c1f4bc7c5947c0df11992adc20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09446528b12dd384c6828e1ef1c70e90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7130f88b36b24ea59d24b57731edd0be.png)
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2019-03-30更新
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1562次组卷
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8卷引用:吉林省四平一中2019届高三下学期第二次联合模拟理数考试试题
解题方法
7 . 随着生活水平和消费观念的转变,“三品一标”(无公害农产品、绿色食品、有机食品和农产品地理标志)已成为不少人的选择,为此某品牌植物油企业成立了有机食品快速检测室,假设该品牌植物油每瓶含有机物A的概率为
,需要通过抽取少量油样化验来确定该瓶油中是否含有有机物A,若化验结果呈阳性则含A,呈阴性则不含A.若多瓶该种植物油检验时,可逐个抽样化验,也可将若干瓶植物油的油样混在一起化验,仅当至少有一瓶油含有有机物A时混合油样呈阳性,若混合油样呈阳性,则该组植物油必须每瓶重新抽取油样并全部逐个化验.
(1)若
,试求3瓶该植物油混合油样呈阳性的概率;
(2)现有4瓶该种植物油需要化验,有以下两种方案:
方案一:均分成两组化验;方案二:混在一起化验;
请问哪种方案更适合(即化验次数的期望值更小),并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a18d2bd429301b5478dcd26c572266.png)
(2)现有4瓶该种植物油需要化验,有以下两种方案:
方案一:均分成两组化验;方案二:混在一起化验;
请问哪种方案更适合(即化验次数的期望值更小),并说明理由.
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解题方法
8 . 在数字通信中,信号是由数字0和1组成的序列,且传输相互独立.由于随机因素的干扰,发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送0时,收到1的概率为
,收到0的概率为
:发送1时,收到0的概率为
,收到1的概率为
.假设发送信号0和1是等可能的.
(1)已知接收的信号为1,且
,求发送的信号是0的概率;
(2)现有两种传输方案:单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次;三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码;三次传输时,收到的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到1,0,1,则译码为1).已知发送1,若采用三次传输方案译码为1的概率大于采用单次传输方案译码为1的概率,求β的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9305da1d091df311c93e41fe558b0216.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82fc97b0acc21bf52197d5a1e793671a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00c201541dfc9d59ac035641a051d695.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5544d98eaae4004ed8735f09623d05a3.png)
(1)已知接收的信号为1,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0df9356885f2bd736c642635a67d83d.png)
(2)现有两种传输方案:单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次;三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码;三次传输时,收到的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到1,0,1,则译码为1).已知发送1,若采用三次传输方案译码为1的概率大于采用单次传输方案译码为1的概率,求β的取值范围.
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2024-04-04更新
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1867次组卷
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3卷引用:广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 某校为丰富教职工业余文化活动,在教师节活动中举办了“三神杯”比赛,现甲乙两组进入到决赛阶段,决赛采用三局两胜制决出冠军,每一局比赛中甲组获胜的概率为
,且甲组最终获得冠军的概率为
(每局比赛没有平局).
(1)求
;
(2)已知冠军奖品为28个篮球,在甲组第一局获胜后,比赛被迫取消,奖品分配方案是:如果比赛继续进行下去,按照甲乙两组各自获胜的概率分配篮球,请问按此方案,甲组、乙组分别可获得多少个篮球?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(2)已知冠军奖品为28个篮球,在甲组第一局获胜后,比赛被迫取消,奖品分配方案是:如果比赛继续进行下去,按照甲乙两组各自获胜的概率分配篮球,请问按此方案,甲组、乙组分别可获得多少个篮球?
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2023-09-29更新
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1040次组卷
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7卷引用:贵州省2024届高三适应性联考(一)数学试题
贵州省2024届高三适应性联考(一)数学试题(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大题型)(讲义)广东省佛山市南海区九江中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题(已下线)专题12 概率(3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市石室中学2023-2024学年高二上学期期末综合复习数学试题(一)(已下线)第12章 概率初步(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)
名校
解题方法
10 . 为了让税收政策更好的为社会发展服务,国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后,发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》,明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等费用,并公布了相应的定额扣除标准,此项决定自
年
月
日起施行至今已三年时间.某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系,通过问卷调查,整理数据得如下
列联表:
(1)根据列联表,能否有
的把握认为满意程度与年龄有关?
(2)为了帮助年龄在
岁以下的未购房的
名员工解决实际困难,该企业按员工贡献积分
(单位:分)给予相应的住房补贴
(单位:元),现有两种补贴方案.方案甲:
;方案乙:
.已知这
名员工的贡献积分为
分、
分、
分、
分,将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“
类员工”.为了解员工对补贴方案的认可度,现从这
名员工中随机抽取
名进行面谈,求至少抽到
名“
类员工”的概率.
附:
.
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40岁及以下 | 40岁以上 | 合计 | |
基本满意 | 25 | 10 | 35 |
很满意 | 15 | 30 | 45 |
合计 | 40 | 40 | 80 |
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(2)为了帮助年龄在
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