1 . 北京世园会为满足大家的游览需求，打造了4条路线，分别是“解密世园会”“爱我家，爱园艺”“园艺小清新之旅”和“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．
(1)李欣选择线路“园艺小清新之旅”的概率是多少？
(2)用画树状图的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．

2 . 如图，在数轴上一个质点在外力的作用下，从原点出发，每隔向左或向右移动一个单位，向右移动的概率为，共移动，设随机变量为移动后质点的坐标.

(1)求移动后质点的坐标为正数的概率；
(2)求随机变量的分布列及数学期望.

4 . 目前，随着人们的生活节奏的加快，人们出行时乘坐的交通工具也逐渐多样化.某公司为了了解员工上个月上、下班时两种交通工具乘坐情况，从全公司所有的名员工中随机抽取了人，发现样本中两种交通工具都不乘坐的有人，样本中仅乘坐和仅乘坐的员工月交通费用分布情况如下：

交通费用 交通工具	不大于元	大于元
仅乘坐	人	人
仅乘坐	人	人

(1)估计该公司员工中上个月两种交通工具都乘坐的人数；
(2)从样本中仅乘坐的员工中随机抽取人，求该员工上个月交通费用大于元的概率；
(3)已知上个月样本中的员工乘坐交通工具方式在本月没有变化.现从样本中仅乘坐的员工中随机抽查人，发现他本月交通费用大于元.结合（2）的结果，能否认为样本中仅乘坐的员工中本月交通费用大于元的人数有变化？请说明理由.

6 . 判断下列现象是否是随机现象，如果是，写出该试验的样本空间．
(1)抛一个苹果，下落；
(2)种下一粒种子，观察是否发芽；
(3)甲、乙两队进行一场足球比赛，观察甲队的比赛结果（可以是平局）．

8 . 医学研究表明，在没有食物尤其是没有水的条件下，生命存续期一般不会超过三天．国际救援界认为，在地震等地质灾害发生后的72小时内，被救出人员的存活率随时间的消逝呈递减趋势，这就是大家所说的“黄金72小时”．某煤矿由于开采不当发生了矿难，发现有3个矿工被困井下．其中2个人在“黄金72小时”被营救的概率均为，另外1个人在“黄金72小时”被营救的概率为．设每个人是否被营救成功相互独立．
（1）求在“黄金72小时”内至少有2个矿工营救成功的概率；
（2）由于发生了生产安全事故，政府将对该企业罚款100万，另外，假设每个矿工在“黄金72小时”内获得营救需要赔偿10万元，否则需赔偿80万元，求该企业由于此次事故造成钱财损失的期望（精确到0.1）

9 . 在党中央的英明领导下，在全国人民的坚定支持下，中国的抗击“新型冠状肺炎”战役取得了阶段性胜利，现在摆在我们大家面前的是有序且安全的复工复产．某商场为了提振顾客的消费信心，对某中型商品实行分期付款方式销售，根据以往资料统计，顾客购买该商品选择分期付款的期数的分布列如下，其中，．

	4	5	6
P	0.4	a	b

（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有1位选择分4期付款的概率；
（2）商场销售一件该商品，若顾客选择分4期付款，则商场获得的利润为2000元；若顾客选择分5期付款，则商场获得的利润为2500元；若顾客选择分6期付款，则商场获得的利润为3000元，假设该商场销售两件该商品所获得的利润为（单位：元）．
（i）设时的概率为m，求当m取最大值时，利润的分布列和数学期望；
（ii）设某数列满足，，，若对任意恒成立，求整数t的最小值．

10 . 某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动，分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛相互独立；已知甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，乙同学从四种比赛中任选两种参与.
（1）求甲参加围棋比赛的概率；
（2）求甲、乙两人参与的两种比赛都不同的概率.